Finite Group Databasebeta

← #35316955

Subgroups — #35316955

Order 21248.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908714C211yesmaximal, characteristic
2#24906414C211yesmaximal, characteristic
3#24906414C211yesmaximal, characteristic
4#24905484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9#19127840—21no—
10#19127840—21no—
11C2×#14581706—21no—
12#19127580—21no—
13#19127468C2211yescharacteristic
14#19127434—21no—
15#19127434—21no—
16#19127425C2211yescharacteristic
17#19127425C2211yescharacteristic
18#400×C83—21no—
19#395×C83—21no—
20#393×C83C2211yescharacteristic
21#393×C83C2211yescharacteristic
22#391×C83—21no—
23#388×C83—21no—
24#385×C83—21no—
25#385×C83C2211yescharacteristic
26#382×C83—21no—
27C22×C22⋊D83—21no—
28C2×#13050577—41no—
29C2×#13050577—41no—
30#14581776—41no—
31#14581766—21no—
32#14581766—21no—
33#14581762—41no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
36#14581716—41no—
37#14581716—41no—
38#14581706—42no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C83⋊#95—41no—
42C22×Q8×C83D411yescharacteristic
43C22×Q8×C83D411yescharacteristic
44C23×C4×C83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C83—21no—
46C2×C4⋊C4×C83—21no—
47C2×C4⋊C4×C83—21no—
48C2×C4⋊C4×C83—21no—
49C2×C22⋊C4×C83—21no—
50C2×C22⋊C4×C83—21no—
51C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
53C2×C42×C83—21no—
54#95×C83—21no—
55#95×C83—21no—
56#95×C83—21no—
57#95×C83—21no—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62#95×C83D411yescharacteristic
63C23×D83—21no—
64C2×D332—21no—
65C2×D332—21no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—41no—
74#13050577—82no—
75#13050577—82no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C22⋊Dic83—41no—
81C22⋊Dic83—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—82no—
85C24×C83C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C83—42no—
87C2×Q8×C83—41no—
88C2×Q8×C83—41no—
89C2×Q8×C83—81no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—41no—
97C22×C4×C83—81no—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C83—81no—
101C4⋊C4×C83—81no—
102C4⋊C4×C83—81no—
103C4⋊C4×C83—81no—
104C22⋊C4×C83—21no—
105C22⋊C4×C83—41no—
106C22⋊C4×C83—42no—
107C22⋊C4×C83—81no—
108C22⋊C4×C83SD1612yescomplemented
109C42×C83—42no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83#12011yescharacteristic
115C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C83#13711yescharacteristic
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—81no—
121C22×D83—81no—
122Q8×C83—42no—
123Q8×C83—42no—
124Q8×C83—81no—
125Q8×C83—81no—
126C2×C4×C83—22no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—81no—
150C22⋊D83—81no—
151C22⋊D83—81no—
152C22⋊D83—81no—
153C22⋊D83—81no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—81no—
158C2×Dic83—81no—
159C2×Dic83—81no—
160D332—81no—
161D332—81no—
162C83⋊C8—81no—
163C83⋊C8—81no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83#44811yescharacteristic
174C22×C83#45411yescharacteristic
175C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D83—82no—
177C2×D83—81no—
178C2×D83—81no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—161no—
181C4×C83—42no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—42no—
184C4×C83—41no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—81no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83—81no—
189Dic83—81no—
190Dic83—161no—
191#12177—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83#159911yescharacteristic
197C2×C83#219711yescharacteristic
198C2×C83#219911yescharacteristic
199D83—161no—
200#2763D8311yescharacteristic, complemented
201#2044—831no—
202#1601—831no—
203#1601—831no—
204#1351—831no—
205#1351—831no—
206#1326—831no—
207C83#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
208#534—831no—
209#448—1661no—
210#448—1661no—
211C2×#99—1661no—
212#400—21no—
213#395—21no—
214#393C2×D8311yescharacteristic
215#393C2×D8311yescharacteristic
216#391—21no—
217#388—21no—
218#386—1661no—
219#385—21no—
220#385C2×D8311yescharacteristic
221#382—21no—
222#342—831no—
223#327—1661no—
224#327—1661no—
225#323—831no—
226#323—831no—
227C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
228C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
229C22×D4—1661no—
230C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
231C2×SD16—3321no—
232C2×SD16—3321no—
233#123—3321no—
234#121—1661no—
235#121—1661no—
236#120—3321no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—3321no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248#103—3321no—
249#103—3321no—
250#99—3322no—
251C22⋊C8—1661no—
252C22⋊C8—1661no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—3321no—
261#95C22⋊D8311yescharacteristic
262#95C22⋊D8311yescharacteristic
263C24—1661no—
264C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—3321no—
270C2×D4—3321no—
271C2×D4—3321no—
272C2×D4—3321no—
273C2×D4—3321no—
274C2×D4—3321no—
275C2×D4—1661no—
276C2×D4—1661no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—3321no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
289SD16—6642no—
290SD16—6642no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—3321no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—1661no—
298C4⋊C4—1661no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—3321no—
304C22⋊C4—3321no—
305C22⋊C4—3321no—
306C22⋊C4—3321no—
307C22⋊C4—6642no—
308C22⋊C4#1305057712yescomplemented
309C42—42no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—3321no—
315C23—3321no—
316C23—3321no—
317C23—6641no—
318C23—6641no—
319C23#1458176111yescharacteristic
320C23C2×#1305057711yescharacteristic
321C23#1458182311yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—6641no—
327D4—6641no—
328D4—6641no—
329D4—6641no—
330D4—6641no—
331D4—6641no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—6641no—
360C2×C4—6641no—
361C2×C4—6641no—
362C8—6641no—
363C8—6641no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—13281no—
374C22—6642no—
375C22—6641no—
376C22—6641no—
377C22—6641no—
378C22#1912784011yescharacteristic
379C22#1912787411yescharacteristic
380C22#1912788811yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—13281no—
390C4—6641no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—13281no—
396C2#2490640311yescharacteristic
397C2#2490945311yescharacteristic
398C2#2490946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#2763C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128263C22
hypercenter#2763D83
hypocenterC83#12177
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905484C2semidirect
5. #24905484C2semidirect
6. #24905411C2semidirect
7. C83×#2763C2semidirect
108. C22⋊C4×C83SD16semidirect
200. #2763D83semidirect
207. C83#12177semidirect
308. C22⋊C4#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249087142
#249064142
#249054842
#249054112
C83×#27632
#1217783