Finite Group Databasebeta

← #35316976

Subgroups — #35316976

Order 21248.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908688C211yesmaximal, characteristic
3#24906434C211yesmaximal, characteristic
4#24906431C211yesmaximal, characteristic
5#24905492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128282C2211yescharacteristic
9C2×#14581791—21no—
10C2×#14581790—21no—
11#19127842—21no—
12#19127840—21no—
13C2×#14581718—21no—
14#19127703—21no—
15#19127622—21no—
16#19127621C2211yescharacteristic
17#19127598—21no—
18#19127596—21no—
19#19127570C2211yescharacteristic
20#19127552—21no—
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C22×Dic166—21no—
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30C2×#13050579—41no—
31C2×#13050577—41no—
32#14581791—44no—
33#14581790—44no—
34#14581772—41no—
35#14581767—41no—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
49#14581718—42no—
50#14581717—41no—
51#14581717—41no—
52#14581716—41no—
53#14581714—41no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C2×M16×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65#13050590—41no—
66#13050590—41no—
67#13050590—41no—
68#13050590—41no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—41no—
71C2×Dic166—42no—
72C2×Dic166—42no—
73C2×Dic166—42no—
74C2×Dic166—81no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C2×C4×D83—41no—
84#13050579—82no—
85#13050577—82no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—42no—
90C4⋊Dic83—41no—
91Dic83⋊C4—24no—
92Dic83⋊C4—24no—
93Dic83⋊C4—42no—
94Dic83⋊C4—42no—
95Dic83⋊C4—42no—
96Dic83⋊C4—42no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99C4×Dic83—21no—
100C4×Dic83—42no—
101C4×Dic83—42no—
102C4×Dic83SD1612yescomplemented
103C2×Q8×C83—42no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110M16×C83—41no—
111M16×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C2×C8×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—42no—
116C23×C83#12011yescharacteristic
117C22×D83—41no—
118Q8×C83—42no—
119Q8×C83—81no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C83#13711yescharacteristic
134C22⋊D83—81no—
135C22⋊D83—81no—
136C2×Dic83—22no—
137C2×Dic83—22no—
138C2×Dic83—22no—
139C2×Dic83—22no—
140C2×Dic83—22no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149D332—41no—
150D332—41no—
151D332—81no—
152D332—81no—
153C4×D83—81no—
154C4×D83—81no—
155Dic166—42no—
156Dic166—41no—
157Dic166—41no—
158Dic166—81no—
159Dic166—84no—
160C8×C83—81no—
161C8×C83—81no—
162C83⋊C8—81no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83#44811yescharacteristic
166C22×C83#45411yescharacteristic
167C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D83—81no—
169C2×D83—81no—
170C2×D83—81no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—42no—
174C4×C83—41no—
175C4×C83—41no—
176C4×C83—42no—
177Dic83—24no—
178Dic83—42no—
179Dic83—42no—
180Dic83—81no—
181Dic83—81no—
182#12180—831nomaximal, Sylow
183C2×C83—21no—
184C2×C83—21no—
185C2×C83#159911yescharacteristic
186C2×C83#219611yescharacteristic
187C2×C83#220511yescharacteristic
188D83—161no—
189#2551—831no—
190#2039—831no—
191#1604—831no—
192#1604—831no—
193#1354—831no—
194#1354D8311yescharacteristic, complemented
195#1325—831no—
196C83#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
197#537—831no—
198C2×C4⋊Q8—1661no—
199C2×C4⋊Q8—1661no—
200#448—1661no—
201#448—1661no—
202C2×#104—1661no—
203#417—1661no—
204#395—831no—
205#395—1661no—
206#395C2×D8311yescharacteristic
207#389—1661no—
208#389—1661no—
209#384—831no—
210C4×C4⋊C4—1661no—
211#343C2×D8311yescharacteristic
212#327—1661no—
213#327—1661no—
214#324—831no—
215#324C2×D8311yescharacteristic
216C2×#41—1661no—
217C22×Q8—831no—
218C22×Q8—1661no—
219C22×Q8D33211yescharacteristic
220C2×SD16—3321no—
221C2×SD16—3321no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—3324no—
224C4⋊Q8—3324no—
225C22⋊Q8—3321no—
226#121—3321no—
227#121—1661no—
228#121—1661no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—831no—
231C2×C4⋊C4—1661no—
232C2×C4⋊C4—1661no—
233C2×C4⋊C4—1661no—
234C2×C4⋊C4—1661no—
235C2×C4⋊C4—1661no—
236C2×C4⋊C4—1661no—
237C2×C4⋊C4—1661no—
238C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
239C2×C42—831no—
240C2×C42—1661no—
241C2×C42—1661no—
242#104—3322no—
243#103—3321no—
244#103—3321no—
245#103—3321no—
246#102—3321no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1661no—
249#95—21no—
250#95—831no—
251#95—1661no—
252#95—1661no—
253#95D33211yescharacteristic
254#41—3321no—
255#41—3321no—
256#41—3321no—
257#41—3321no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—3322no—
261C2×Q8—3321no—
262C2×Q8—3322no—
263C2×Q8—3322no—
264C2×Q8—6641no—
265C2×Q8—1661no—
266C2×D4—3321no—
267C2×D4—1661no—
268C2×D4—1661no—
269C2×D4—1661no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—3321no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4D4×D8311yescharacteristic
278C22×C4D4×D8311yescharacteristic
279C22×C4C2×D33211yescharacteristic
280SD16—6642no—
281SD16—6642no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—3321no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—3321no—
290C4⋊C4—3322no—
291C4⋊C4—3322no—
292C4⋊C4—3322no—
293C4⋊C4—3322no—
294C4⋊C4—3322no—
295C4⋊C4—1661no—
296C4⋊C4—1661no—
297C4⋊C4—1664no—
298C4⋊C4—1664no—
299C22⋊C4—3321no—
300C22⋊C4—3321no—
301C42—3322no—
302C42—3322no—
303C42—832no—
304C42—1661no—
305C23—3321no—
306C23#1458176211yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—3321no—
310Q8—3321no—
311Q8—3322no—
312Q8—6641no—
313Q8—6644no—
314D4—3321no—
315D4—3321no—
316D4—6641no—
317D4—6641no—
318D4—6641no—
319D4—6641no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—6641no—
341C2×C4—6641no—
342C2×C4—1662no—
343C2×C4—1662no—
344C2×C4—1662no—
345C2×C4—1662no—
346C2×C4—1662no—
347C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
348C2×C4#1458182411yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—6641no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—6641no—
355C22—6641no—
356C22—6641no—
357C22#1912784111yescharacteristic
358C22#1912787511yescharacteristic
359C22#1912788911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—3322no—
367C4—3322no—
368C4—6641no—
369C4—6641no—
370C4—1664no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—13281no—
374C2#2490640411yescharacteristic
375C2#2490944811yescharacteristic
376C2#2490949411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1354C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128282C22
hypercenter#1354D83
hypocenterC83#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912488C2semidirect
5. #24905492C2semidirect
6. #24905408C2semidirect
7. C83×#1354C2semidirect
102. C4×Dic83SD16semidirect
194. #1354D83semidirect
196. C83#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124882
#249086882
#249064342
#249064312
#249054922
#249054082
C83×#13542
#1218083