Finite Group Databasebeta

← #35316982

Subgroups — #35316982

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908687C211yesmaximal, characteristic
3#24906502C212yesmaximal
4#24905491C212yesmaximal, complemented
5C83×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128282C2211yescharacteristic
7#19128020—22no—
8C2×#14581720—21no—
9#19127700—21no—
10#19127640—21no—
11#19127640C2212yes—
12#19127600—22no—
13#19127566—22no—
14C4×C4⋊Dic83—21no—
15#19127470C2211yescharacteristic
16#19127436—22no—
17#384×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C2×#13050590—21no—
20C2×#13050574—21no—
21#14581772—41no—
22#14581767—41no—
23#14581766—22no—
24C2×C4⋊Dic83—21no—
25C2×C4⋊Dic83—21no—
26C2×C4⋊Dic83—21no—
27C2×C4⋊Dic83D412yes—
28C2×C4×Dic83—22no—
29#14581724—42no—
30#14581720—42no—
31#14581715—41no—
32#14581714—42no—
33#14581712—41no—
34C83⋊#95—21no—
35C83⋊#95—22no—
36C83⋊#95—22no—
37C83⋊#95—22no—
38C83⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C83—22no—
40C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
42C2×C42×C83D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C83—22no—
44#13050590—41no—
45#13050590—41no—
46#13050590—41no—
47#13050590—41no—
48C2×Dic166—21no—
49C2×D332—21no—
50C2×D332—22no—
51C2×C22⋊D83—41no—
52C22×Dic83—22no—
53C22×Dic83—22no—
54C2×C4×D83—41no—
55#13050574—41no—
56#13050574—41no—
57C2×C83⋊C8—41no—
58C4⋊Dic83—22no—
59C4⋊Dic83—42no—
60C4⋊Dic83—42no—
61C4⋊Dic83—42no—
62C4⋊Dic83—81no—
63(C2×D83)⋊C4—42no—
64C4×Dic83—44no—
65C22×C4×C83—21no—
66C22×C4×C83—21no—
67C22×C4×C83C2×D412yes—
68C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C83—42no—
70C4⋊C4×C83—41no—
71C4⋊C4×C83—41no—
72C4⋊C4×C83—44no—
73C42×C83—21no—
74C42×C83SD1612yes—
75C23×C83#12011yescharacteristic
76C22×D83—41no—
77C2×C4×C83—22no—
78C2×C4×C83—22no—
79C2×C4×C83—22no—
80C2×C4×C83—21no—
81C2×C4×C83—21no—
82C2×C4×C83—22no—
83C2×C4×C83—42no—
84C2×C4×C83—42no—
85C2×C4×C83—41no—
86C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C83#13711yescharacteristic
88C22⋊D83—81no—
89C22⋊D83—81no—
90C2×Dic83—42no—
91C2×Dic83—42no—
92C2×Dic83—42no—
93C2×Dic83—42no—
94C2×Dic83—42no—
95C2×Dic83—41no—
96C2×Dic83—42no—
97D332—41no—
98D332—41no—
99D332—82no—
100C4×D83—81no—
101C4×D83—81no—
102Dic166—41no—
103Dic166—41no—
104C8×C83—82no—
105C83⋊C8—81no—
106C22×C83—21no—
107C22×C83—21no—
108C22×C83#44811yescharacteristic
109C22×C83#45411yescharacteristic
110C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C2×D83—81no—
112C2×D83—81no—
113C2×D83—81no—
114C4×C83—24no—
115C4×C83—21no—
116C4×C83—21no—
117C4×C83—42no—
118C4×C83—81no—
119Dic83—82no—
120Dic83—81no—
121Dic83—82no—
122#12181—831nomaximal, Sylow
123C2×C83—21no—
124C2×C83—21no—
125C2×C83#159911yescharacteristic
126C2×C83#219811yescharacteristic
127C2×C83#220411yescharacteristic
128D83—161no—
129#2571—831no—
130#2039—831no—
131#1616—832no—
132#1353—832no—
133#1325D8311yescharacteristic, complemented
134C83#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
135#537—831no—
136#481—1662no—
137C2×#104—1661no—
138#417—1661no—
139#400—832no—
140#400—1661no—
141#389—1662no—
142#384C2×D8311yescharacteristic
143#382—1662no—
144C4×C4⋊C4—1661no—
145#343—831no—
146#327—1662no—
147#324C2×D8312yes—
148C2×#41—1661no—
149C2×M16—1661no—
150C22⋊Q8—3321no—
151#121—3321no—
152#121—1662no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—832no—
155C2×C4⋊C4—1661no—
156C2×C4⋊C4—1661no—
157C2×C4⋊C4—1661no—
158C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
160C2×C42—1662no—
161C2×C42D33211yescharacteristic
162#106—3322no—
163#104—3322no—
164#103—3321no—
165#102—3321no—
166#102—3322no—
167C22⋊C8—22no—
168#95—832no—
169#95—1661no—
170#95—1662no—
171#95—1662no—
172#95—1662no—
173#41—3321no—
174#41—3321no—
175#41—3321no—
176#41—3321no—
177C2×Q8—1661no—
178C2×D4—3321no—
179C2×D4—1661no—
180C2×D4—1662no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—3321no—
184C22×C4—1662no—
185C22×C4—1662no—
186C22×C4D4×D8312yes—
187C22×C4C2×D33211yescharacteristic
188M16—3321no—
189M16—3321no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—3321no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—3322no—
196C4⋊C4—3322no—
197C4⋊C4—3322no—
198C4⋊C4—6641no—
199C4⋊C4—1662no—
200C22⋊C4—3322no—
201C42—21no—
202C42—3324no—
203C42#1305057912yes—
204C23—3321no—
205C23#1458176211yescharacteristic
206Q8—3321no—
207Q8—3321no—
208D4—3321no—
209D4—3321no—
210D4—6642no—
211D4—6641no—
212D4—6641no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—3322no—
223C2×C4—3322no—
224C2×C4—3322no—
225C2×C4—3322no—
226C2×C4—3322no—
227C2×C4—3321no—
228C2×C4—3322no—
229C2×C4—6641no—
230C2×C4—6641no—
231C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
232C2×C4#1458182511yescharacteristic
233C8—82no—
234C8—6641no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—6641no—
238C22—6641no—
239C22—6641no—
240C22#1912784211yescharacteristic
241C22#1912787611yescharacteristic
242C22#1912788911yescharacteristic
243C4—24no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—81no—
248C4—6642no—
249C4—6641no—
250C4—6642no—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—13281no—
254C2#2490640511yescharacteristic
255C2#2490946111yescharacteristic
256C2#2490949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1325C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128282C22
hypercenter#1325D83
hypocenterC83#12181
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912705C2semidirect
4. #24905491C2semidirect
5. C83×#1325C2semidirect
133. #1325D83semidirect
134. C83#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249127052
#249086872
#249065022
#249054912
C83×#13252
#1218183