Finite Group Databasebeta

← #35316993

Subgroups — #35316993

Order 21248.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908687C211yesmaximal, characteristic
2#24906499C211yesmaximal, characteristic
3#24906431C211yesmaximal, characteristic
4#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128282C2211yescharacteristic
9#19128019—21no—
10#19127840—21no—
11C2×#14581720—21no—
12#19127700—21no—
13#19127470C2211yescharacteristic
14#19127434—21no—
15#19127434—21no—
16#19127427C2211yescharacteristic
17#19127427C2211yescharacteristic
18#400×C83—21no—
19#400×C83C2211yescharacteristic
20#398×C83—21no—
21#398×C83—21no—
22#398×C83—21no—
23#395×C83—21no—
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#384×C83C2211yescharacteristic
26#383×C83—21no—
27C2×#13050590—21no—
28C2×#13050577—41no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581772—41no—
31#14581767—41no—
32#14581766—21no—
33#14581766—21no—
34#14581723—41no—
35#14581720—42no—
36#14581716—41no—
37#14581715—41no—
38#14581712—41no—
39#14581712—41no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C22×Q8×C83D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C83—21no—
44C2×C4⋊C4×C83—21no—
45C2×C4⋊C4×C83—21no—
46C2×C4⋊C4×C83—21no—
47C2×C4⋊C4×C83—21no—
48C2×C4⋊C4×C83—21no—
49C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
52C2×C42×C83D411yescharacteristic
53#95×C83—21no—
54#95×C83—21no—
55#95×C83—21no—
56#95×C83—21no—
57#95×C83—21no—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62#95×C83D411yescharacteristic
63#13050590—41no—
64#13050590—41no—
65#13050590—41no—
66#13050590—41no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C4×D83—41no—
73#13050577—82no—
74#13050574—41no—
75#13050574—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83C2×Q8×C83—41no—
84C2×Q8×C83—81no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—81no—
98C4⋊C4×C83—81no—
99C4⋊C4×C83—81no—
100C4⋊C4×C83—81no—
101C4⋊C4×C83—81no—
102C4⋊C4×C83—81no—
103C42×C83—21no—
104C42×C83SD1612yescomplemented
105C23×C83#12011yescharacteristic
106C22×D83—41no—
107Q8×C83—42no—
108Q8×C83—81no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—22no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—42no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C83#13711yescharacteristic
134C22⋊D83—81no—
135C22⋊D83—81no—
136C2×Dic83—41no—
137D332—41no—
138D332—41no—
139D332—81no—
140D332—81no—
141C4×D83—81no—
142C4×D83—81no—
143Dic166—41no—
144Dic166—41no—
145C83⋊C8—81no—
146C83⋊C8—81no—
147C83⋊C8—81no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83#44811yescharacteristic
151C22×C83#45411yescharacteristic
152C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D83—81no—
154C2×D83—81no—
155C2×D83—81no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—42no—
159C4×C83—41no—
160C4×C83—41no—
161C4×C83—81no—
162C4×C83—81no—
163C4×C83—81no—
164C4×C83—81no—
165C4×C83—81no—
166Dic83—81no—
167#12183—831nomaximal, Sylow
168C2×C83—21no—
169C2×C83—21no—
170C2×C83#159911yescharacteristic
171C2×C83#220011yescharacteristic
172C2×C83#220311yescharacteristic
173D83—161no—
174#2843D8311yescharacteristic, complemented
175#2039—831no—
176#1616—831no—
177#1604—831no—
178#1354—831no—
179#1353—831no—
180#1325—831no—
181C83#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
182#537—831no—
183#481—1661no—
184#448—1661no—
185C2×#104—1661no—
186#417—1661no—
187#400—21no—
188#400C2×D8311yescharacteristic
189#398—21no—
190#398—21no—
191#398—21no—
192#395—21no—
193#395C2×D8311yescharacteristic
194#384C2×D8311yescharacteristic
195#383—21no—
196#343—831no—
197#327—1661no—
198#327—1661no—
199#324—831no—
200#324—831no—
201C2×#41—1661no—
202C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
203C2×SD16—3321no—
204C2×M16—1661no—
205C22⋊Q8—3321no—
206#121—3321no—
207#121—1661no—
208#121—1661no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
218C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
219#106—3321no—
220#104—3322no—
221#103—3321no—
222#103—3321no—
223#102—3321no—
224#102—3321no—
225C22⋊C8—1661no—
226C22⋊C8—1661no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95C22⋊D8311yescharacteristic
236#95C22⋊D8311yescharacteristic
237#41—3321no—
238#41—3321no—
239#41—3321no—
240#41—3321no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—1661no—
244C2×D4—3321no—
245C2×D4—1661no—
246C2×D4—1661no—
247C2×D4—1661no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—3321no—
255C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
258SD16—6642no—
259M16—3321no—
260M16—3321no—
261C2×C8—3321no—
262C2×C8—3321no—
263C2×C8—3321no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—1661no—
274C4⋊C4—1661no—
275C22⋊C4—3321no—
276C22⋊C4—3321no—
277C42—21no—
278C42#1305057712yescomplemented
279C23—3321no—
280C23#1458176111yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—3321no—
284Q8—3321no—
285D4—3321no—
286D4—3321no—
287D4—6641no—
288D4—6641no—
289D4—6641no—
290D4—6641no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—6641no—
316C2×C4—6641no—
317C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
318C2×C4#1458182311yescharacteristic
319C8—6641no—
320C8—6641no—
321C8—6641no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—6641no—
325C22—6641no—
326C22—6641no—
327C22#1912784011yescharacteristic
328C22#1912787411yescharacteristic
329C22#1912788811yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—6641no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—13281no—
344C2#2490640311yescharacteristic
345C2#2490947011yescharacteristic
346C2#2490948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2843C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128282C22
hypercenter#2843D83
hypocenterC83#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905493C2semidirect
5. #24905490C2semidirect
6. #24905409C2semidirect
7. C83×#2843C2semidirect
104. C42×C83SD16semidirect
174. #2843D83semidirect
181. C83#12183semidirect
278. C42#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249086872
#249064992
#249064312
#249054932
#249054902
#249054092
C83×#28432
#1218383