Finite Group Databasebeta

← #35316998

Subgroups — #35316998

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906432C212yesmaximal
3#24905492C212yesmaximal, complemented
4#24905407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#2040C211yesmaximal, characteristic
6#19127839—22no—
7#19127643—22no—
8#19127640—21no—
9#19127622—22no—
10#19127621C2212yes—
11#19127567—21no—
12#19127435—22no—
13#19127427C2212yes—
14#537×C83C2211yescharacteristic
15C2×#104×C83—21no—
16#417×C83—21no—
17#382×C83C2211yescharacteristic
18#343×C83C2211yescharacteristic
19C22×Dic166D412yes—
20C2×#13050578—42no—
21C2×C4⋊Dic83—21no—
22C2×C4⋊Dic83—21no—
23C2×C4⋊Dic83—21no—
24C2×Dic83⋊C4—22no—
25#14581715—42no—
26C22⋊(C83⋊C8)—22no—
27C83⋊#95—22no—
28C83⋊#95—22no—
29C83⋊#95—21no—
30C83⋊#95—22no—
31C83⋊#95D412yes—
32C2×#41×C83—21no—
33C2×M16×C83—21no—
34C22⋊Q8×C83—41no—
35#121×C83—22no—
36#121×C83—41no—
37C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
39C2×C42×C83D411yescharacteristic
40#104×C83—42no—
41#103×C83—41no—
42#102×C83—41no—
43#95×C83—22no—
44C2×Dic166—42no—
45C2×Dic166—82no—
46C22×Dic83—22no—
47C22×Dic83—22no—
48#13050578—84no—
49C2×C83⋊C8—42no—
50C4⋊Dic83—81no—
51C4⋊Dic83—81no—
52C4⋊Dic83—81no—
53Dic83⋊C4—82no—
54#41×C83—41no—
55#41×C83—41no—
56#41×C83—41no—
57#41×C83—41no—
58C2×Q8×C83—21no—
59C2×D4×C83—21no—
60C2×D4×C83—22no—
61C2×D4×C83—41no—
62C22×C4×C83—21no—
63C22×C4×C83—21no—
64C22×C4×C83—41no—
65C22×C4×C83C2×D412yes—
66C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
67M16×C83—41no—
68M16×C83—41no—
69C2×C8×C83—41no—
70C4⋊C4×C83—22no—
71C4⋊C4×C83—41no—
72C4⋊C4×C83—41no—
73C22⋊C4×C83—42no—
74C42×C83—21no—
75C42×C83SD1612yescomplemented
76C23×C83—41no—
77C23×C83#12011yescharacteristic
78Q8×C83—41no—
79Q8×C83—41no—
80D4×C83—41no—
81D4×C83—41no—
82D4×C83—82no—
83D4×C83—81no—
84D4×C83—81no—
85C2×C4×C83—21no—
86C2×C4×C83—21no—
87C2×C4×C83—22no—
88C2×C4×C83—22no—
89C2×C4×C83—41no—
90C2×C4×C83—41no—
91C2×C4×C83—42no—
92C2×C4×C83—42no—
93C2×C4×C83—41no—
94C2×C4×C83—41no—
95C2×C4×C83—81no—
96C2×C4×C83—81no—
97C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
98C2×C4×C83#13711yescharacteristic
99C2×Dic83—42no—
100C2×Dic83—42no—
101C2×Dic83—42no—
102C2×Dic83—42no—
103C2×Dic83—42no—
104C2×Dic83—42no—
105Dic166—44no—
106Dic166—82no—
107C8×C83—81no—
108C83⋊C8—82no—
109C22×C83—21no—
110C22×C83—21no—
111C22×C83—81no—
112C22×C83—81no—
113C22×C83—81no—
114C22×C83#44811yescharacteristic
115C22×C83#45411yescharacteristic
116C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C83—21no—
118C4×C83—21no—
119C4×C83—42no—
120C4×C83—42no—
121C4×C83—81no—
122C4×C83—81no—
123Dic83—82no—
124Dic83—82no—
125#12184—831nomaximal, Sylow
126C2×C83—21no—
127C2×C83—21no—
128C2×C83—161no—
129C2×C83#159911yescharacteristic
130C2×C83#219911yescharacteristic
131C2×C83#220311yescharacteristic
132#2844—831no—
133#2040D8311yescharacteristic
134#1604—832no—
135#1354—832no—
136#1324—831no—
137C83#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
138#537C2×D8311yescharacteristic
139#448—1662no—
140C2×#104—21no—
141#417—21no—
142#400—1662no—
143#400—1661no—
144#395—832no—
145#395—1662no—
146#382—1661no—
147#382C2×D8311yescharacteristic
148#343C2×D8311yescharacteristic
149#327—1662no—
150#324—832no—
151C2×#41—21no—
152C22×Q8—832no—
153C2×SD16—3322no—
154C2×M16—21no—
155C22⋊Q8—41no—
156#121—22no—
157#121—41no—
158C2×C4⋊C4—1661no—
159C2×C4⋊C4—1661no—
160C2×C4⋊C4—1661no—
161C2×C4⋊C4—1662no—
162C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
164C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
165#104—42no—
166#103—41no—
167#103—3322no—
168#102—41no—
169C22⋊C8—1662no—
170#95—22no—
171#95—832no—
172#95—1662no—
173#95—1662no—
174#95—1661no—
175#95—1662no—
176#41—41no—
177#41—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—3322no—
182C2×Q8—6642no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—1662no—
190C22×C4—1662no—
191C22×C4D4×D8312yes—
192C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
193SD16—6644no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—3322no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—6642no—
202C4⋊C4—6641no—
203C4⋊C4—6641no—
204C4⋊C4—6641no—
205C22⋊C4—42no—
206C42—21no—
207C42#1305057812yescomplemented
208C23—41no—
209C23#1458176011yescharacteristic
210Q8—41no—
211Q8—41no—
212Q8—3324no—
213Q8—6642no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—82no—
217D4—81no—
218D4—81no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—3322no—
232C2×C4—3322no—
233C2×C4—3322no—
234C2×C4—3322no—
235C2×C4—3322no—
236C2×C4—3322no—
237C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
238C2×C4#1458182211yescharacteristic
239C8—81no—
240C8—6642no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#1912783911yescharacteristic
247C22#1912787311yescharacteristic
248C22#1912788711yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—6642no—
256C4—6642no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—161no—
260C2#2490640211yescharacteristic
261C2#2490946311yescharacteristic
262C2#2490948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2040C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#537×C83C22
hypercenter#2040D83
hypocenterC83#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915735C2semidirect
3. #24905492C2semidirect
4. #24905407C2semidirect
75. C42×C83SD16semidirect
137. C83#12184semidirect
207. C42#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157352
#249064322
#249054922
#249054072
C83×#20402
#1218483