Finite Group Databasebeta

← #35317000

Subgroups — #35317000

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908693C211yesmaximal, characteristic
3#24906434C211yesmaximal, characteristic
4#24906431C211yesmaximal, characteristic
5#24905492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128282C2211yescharacteristic
9#19127842—21no—
10#19127840—21no—
11C2×#14581718—21no—
12#19127703—21no—
13#19127643—21no—
14#19127642—21no—
15#19127639—21no—
16#19127621—21no—
17#19127621C2211yescharacteristic
18#19127620—21no—
19#19127566C2211yescharacteristic
20#19127565—21no—
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C2×#13050579—41no—
30C2×#13050577—41no—
31#14581772—41no—
32#14581767—41no—
33#14581766—21no—
34#14581766—21no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
41#14581718—42no—
42#14581717—41no—
43#14581717—41no—
44#14581716—41no—
45#14581714—41no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C83D411yescharacteristic
57C2×M16×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83D411yescharacteristic
63#13050590—41no—
64#13050590—41no—
65#13050590—41no—
66#13050590—41no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—81no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C2×C4×D83—41no—
79#13050579—82no—
80#13050577—82no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—41no—
85Dic83⋊C4—81no—
86Dic83⋊C4—81no—
87Dic83⋊C4—81no—
88Dic83⋊C4—81no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91C4×Dic83—21no—
92C4×Dic83SD1612yescomplemented
93C2×Q8×C83—41no—
94C2×Q8×C83—81no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100M16×C83—41no—
101M16×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—81no—
106C23×C83#12011yescharacteristic
107C22×D83—41no—
108Q8×C83—42no—
109Q8×C83—81no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C83#13711yescharacteristic
124C22⋊D83—81no—
125C22⋊D83—81no—
126C2×Dic83—22no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138D332—41no—
139D332—41no—
140D332—81no—
141D332—81no—
142C4×D83—81no—
143C4×D83—81no—
144Dic166—41no—
145Dic166—41no—
146Dic166—42no—
147Dic166—81no—
148C8×C83—81no—
149C8×C83—81no—
150C83⋊C8—81no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83#44811yescharacteristic
154C22×C83#45411yescharacteristic
155C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D83—81no—
157C2×D83—81no—
158C2×D83—81no—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—41no—
162C4×C83—41no—
163C4×C83—81no—
164C4×C83—81no—
165Dic83—42no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170#12184—831nomaximal, Sylow
171C2×C83—21no—
172C2×C83—21no—
173C2×C83#159911yescharacteristic
174C2×C83#219911yescharacteristic
175C2×C83#220311yescharacteristic
176D83—161no—
177#2844—831no—
178#2040—831no—
179#1604—831no—
180#1604—831no—
181#1354—831no—
182#1354D8311yescharacteristic, complemented
183#1324—831no—
184C83#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#537—831no—
186#448—1661no—
187#448—1661no—
188C2×#104—1661no—
189#417—1661no—
190#400—1661no—
191#400—1661no—
192#400—1661no—
193#395—831no—
194#395—1661no—
195#395—1661no—
196#395C2×D8311yescharacteristic
197#382—831no—
198#382—1661no—
199#343C2×D8311yescharacteristic
200#327—1661no—
201#327—1661no—
202#324—831no—
203#324C2×D8311yescharacteristic
204C2×#41—1661no—
205C22×Q8—831no—
206C22×Q8D33211yescharacteristic
207C2×SD16—3321no—
208C2×SD16—3321no—
209C2×M16—21no—
210C22⋊Q8—3321no—
211#121—3321no—
212#121—1661no—
213#121—1661no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—831no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
221C2×C42—831no—
222#104—3322no—
223#103—3321no—
224#103—3321no—
225#103—3321no—
226#102—3321no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1661no—
229#95—21no—
230#95—831no—
231#95—1661no—
232#95—1661no—
233#95—1661no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95D33211yescharacteristic
240#41—3321no—
241#41—3321no—
242#41—3321no—
243#41—3321no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—3321no—
247C2×Q8—6641no—
248C2×Q8—1661no—
249C2×D4—3321no—
250C2×D4—1661no—
251C2×D4—1661no—
252C2×D4—1661no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—3321no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4—1661no—
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261C22×C4D4×D8311yescharacteristic
262C22×C4C2×D33211yescharacteristic
263SD16—6642no—
264SD16—6642no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—3321no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—3321no—
273C4⋊C4—6641no—
274C4⋊C4—6641no—
275C4⋊C4—6641no—
276C4⋊C4—6641no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C22⋊C4—3321no—
280C22⋊C4—3321no—
281C42—832no—
282C42—1661no—
283C23—3321no—
284C23#1458176211yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—3321no—
288Q8—3321no—
289Q8—3322no—
290Q8—6641no—
291D4—3321no—
292D4—3321no—
293D4—6641no—
294D4—6641no—
295D4—6641no—
296D4—6641no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3322no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—6641no—
321C2×C4—6641no—
322C2×C4—1662no—
323C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
324C2×C4#1458182411yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—6641no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—6641no—
331C22—6641no—
332C22—6641no—
333C22#1912784111yescharacteristic
334C22#1912787511yescharacteristic
335C22#1912788911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—3322no—
343C4—6641no—
344C4—6641no—
345C4—6641no—
346C4—6641no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—13281no—
350C2#2490640411yescharacteristic
351C2#2490946511yescharacteristic
352C2#2490948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1354C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128282C22
hypercenter#1354D83
hypocenterC83#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915734C2semidirect
5. #24905492C2semidirect
6. #24905406C2semidirect
7. C83×#1354C2semidirect
92. C4×Dic83SD16semidirect
182. #1354D83semidirect
184. C83#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157342
#249086932
#249064342
#249064312
#249054922
#249054062
C83×#13542
#1218483