Finite Group Databasebeta

← #35317001

Subgroups — #35317001

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908692C211yesmaximal, characteristic
3#24906434C212yesmaximal
4#24905494C212yesmaximal, complemented
5C83×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128282C2211yescharacteristic
7#19127842—22no—
8C2×#14581720—21no—
9#19127700—21no—
10#19127643—22no—
11#19127640—21no—
12#19127622—22no—
13#19127621C2212yes—
14#19127567—21no—
15#19127470C2211yescharacteristic
16#19127436—22no—
17#382×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C2×#13050590—21no—
20C22×Dic166D412yes—
21C2×#13050579—42no—
22C2×#13050574—21no—
23#14581772—41no—
24#14581767—41no—
25#14581766—22no—
26C2×C4⋊Dic83—21no—
27C2×C4⋊Dic83—21no—
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×Dic83⋊C4—22no—
30#14581720—42no—
31#14581717—42no—
32#14581715—41no—
33#14581712—41no—
34C83⋊#95—22no—
35C83⋊#95—22no—
36C83⋊#95—21no—
37C83⋊#95—22no—
38C83⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
41C2×C42×C83D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C83—22no—
43#95×C83—22no—
44#13050590—41no—
45#13050590—41no—
46#13050590—41no—
47#13050590—41no—
48C2×Dic166—21no—
49C2×Dic166—42no—
50C2×Dic166—82no—
51C2×D332—21no—
52C2×D332—22no—
53C2×C22⋊D83—41no—
54C22×Dic83—22no—
55C22×Dic83—22no—
56C2×C4×D83—41no—
57#13050579—84no—
58#13050574—41no—
59#13050574—41no—
60C2×C83⋊C8—41no—
61C4⋊Dic83—22no—
62C4⋊Dic83—81no—
63C4⋊Dic83—81no—
64C4⋊Dic83—81no—
65Dic83⋊C4—82no—
66(C2×D83)⋊C4—42no—
67C22×C4×C83—21no—
68C22×C4×C83—21no—
69C22×C4×C83C2×D412yes—
70C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C83—42no—
72C4⋊C4×C83—41no—
73C4⋊C4×C83—41no—
74C42×C83—21no—
75C42×C83SD1612yescomplemented
76C23×C83#12011yescharacteristic
77C22×D83—41no—
78C2×C4×C83—21no—
79C2×C4×C83—21no—
80C2×C4×C83—22no—
81C2×C4×C83—22no—
82C2×C4×C83—41no—
83C2×C4×C83—41no—
84C2×C4×C83—42no—
85C2×C4×C83—42no—
86C2×C4×C83—41no—
87C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
88C2×C4×C83#13711yescharacteristic
89C22⋊D83—81no—
90C22⋊D83—81no—
91C2×Dic83—42no—
92C2×Dic83—42no—
93C2×Dic83—42no—
94C2×Dic83—42no—
95C2×Dic83—42no—
96C2×Dic83—41no—
97C2×Dic83—42no—
98D332—41no—
99D332—41no—
100D332—82no—
101C4×D83—81no—
102C4×D83—81no—
103Dic166—41no—
104Dic166—41no—
105Dic166—44no—
106Dic166—82no—
107C8×C83—82no—
108C83⋊C8—81no—
109C22×C83—21no—
110C22×C83—21no—
111C22×C83#44811yescharacteristic
112C22×C83#45411yescharacteristic
113C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D83—81no—
115C2×D83—81no—
116C2×D83—81no—
117C4×C83—21no—
118C4×C83—21no—
119C4×C83—42no—
120C4×C83—42no—
121C4×C83—81no—
122Dic83—82no—
123Dic83—81no—
124Dic83—82no—
125#12184—831nomaximal, Sylow
126C2×C83—21no—
127C2×C83—21no—
128C2×C83#159911yescharacteristic
129C2×C83#219911yescharacteristic
130C2×C83#220311yescharacteristic
131D83—161no—
132#2844—831no—
133#2040—831no—
134#1604—832no—
135#1354—832no—
136#1324D8311yescharacteristic, complemented
137C83#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
138#537—831no—
139#448—1662no—
140C2×#104—1661no—
141#417—1661no—
142#400—1662no—
143#400—1661no—
144#395—832no—
145#395—1662no—
146#382—1661no—
147#382C2×D8311yescharacteristic
148#343—831no—
149#327—1662no—
150#324C2×D8312yes—
151C2×#41—1661no—
152C22×Q8—832no—
153C2×SD16—3322no—
154C2×M16—1661no—
155C22⋊Q8—3321no—
156#121—3321no—
157#121—1662no—
158C2×C4⋊C4—1661no—
159C2×C4⋊C4—1661no—
160C2×C4⋊C4—1661no—
161C2×C4⋊C4—1662no—
162C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
164C2×C42D33211yescharacteristic
165#104—3322no—
166#103—3321no—
167#103—3322no—
168#102—3321no—
169C22⋊C8—22no—
170#95—22no—
171#95—832no—
172#95—1662no—
173#95—1662no—
174#95—1661no—
175#95—1662no—
176#41—3321no—
177#41—3321no—
178#41—3321no—
179#41—3321no—
180C2×Q8—3322no—
181C2×Q8—6642no—
182C2×Q8—1661no—
183C2×D4—3321no—
184C2×D4—1661no—
185C2×D4—1662no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—3321no—
189C22×C4—1662no—
190C22×C4—1662no—
191C22×C4D4×D8312yes—
192C22×C4C2×D33211yescharacteristic
193SD16—6644no—
194M16—3321no—
195M16—3321no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—3321no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—6642no—
201C4⋊C4—6641no—
202C4⋊C4—6641no—
203C4⋊C4—6641no—
204C4⋊C4—1662no—
205C22⋊C4—3322no—
206C42—21no—
207C42#1305057912yescomplemented
208C23—3321no—
209C23#1458176211yescharacteristic
210Q8—3321no—
211Q8—3321no—
212Q8—3324no—
213Q8—6642no—
214D4—3321no—
215D4—3321no—
216D4—6642no—
217D4—6641no—
218D4—6641no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—3322no—
229C2×C4—3322no—
230C2×C4—3322no—
231C2×C4—3322no—
232C2×C4—3322no—
233C2×C4—3321no—
234C2×C4—3322no—
235C2×C4—6641no—
236C2×C4—6641no—
237C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
238C2×C4#1458182511yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—6641no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—6641no—
244C22—6641no—
245C22—6641no—
246C22#1912784211yescharacteristic
247C22#1912787611yescharacteristic
248C22#1912788911yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—6642no—
255C4—6642no—
256C4—6641no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—13281no—
260C2#2490640511yescharacteristic
261C2#2490946611yescharacteristic
262C2#2490948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1324C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128282C22
hypercenter#1324D83
hypocenterC83#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915735C2semidirect
4. #24905494C2semidirect
5. C83×#1324C2semidirect
75. C42×C83SD16semidirect
136. #1324D83semidirect
137. C83#12184semidirect
207. C42#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157352
#249086922
#249064342
#249054942
C83×#13242
#1218483