Finite Group Databasebeta

← #35317003

Subgroups — #35317003

Order 21248.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906500C212yesmaximal
3#24905489C212yesmaximal, complemented
4#24905407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#2040C211yesmaximal, characteristic
6#19128017—22no—
7#19127643—22no—
8#19127640C2212yes—
9#19127622—22no—
10#19127621—21no—
11#19127567—21no—
12#19127435—22no—
13#19127427C2212yes—
14#537×C83C2211yescharacteristic
15C2×#104×C83—21no—
16#417×C83—21no—
17#382×C83C2211yescharacteristic
18#343×C83C2211yescharacteristic
19C22×Dic166—21no—
20C2×C4⋊Dic83—21no—
21C2×C4⋊Dic83—21no—
22C2×C4⋊Dic83D412yes—
23C2×Dic83⋊C4—22no—
24#14581723—42no—
25#14581713—42no—
26C22⋊(C83⋊C8)—22no—
27C83⋊#95—22no—
28C83⋊#95—21no—
29C83⋊#95—22no—
30C83⋊#95—22no—
31C83⋊#95D412yes—
32C2×#41×C83—21no—
33C2×M16×C83—21no—
34C22⋊Q8×C83—41no—
35#121×C83—22no—
36#121×C83—41no—
37C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
39C2×C42×C83D411yescharacteristic
40#104×C83—42no—
41#103×C83—41no—
42#102×C83—41no—
43#95×C83—22no—
44C2×Dic166—82no—
45C2×Dic166—81no—
46C22×Dic83—22no—
47C22×Dic83—22no—
48C2×C83⋊C8—42no—
49C4⋊Dic83—42no—
50C4⋊Dic83—81no—
51C4⋊Dic83—81no—
52Dic83⋊C4—82no—
53#41×C83—41no—
54#41×C83—41no—
55#41×C83—41no—
56#41×C83—41no—
57C2×Q8×C83—21no—
58C2×D4×C83—21no—
59C2×D4×C83—22no—
60C2×D4×C83—41no—
61C22×C4×C83—21no—
62C22×C4×C83—21no—
63C22×C4×C83—41no—
64C22×C4×C83C2×D412yes—
65C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
66M16×C83—41no—
67M16×C83—41no—
68C2×C8×C83—41no—
69C4⋊C4×C83—22no—
70C4⋊C4×C83—41no—
71C4⋊C4×C83—41no—
72C22⋊C4×C83—42no—
73C42×C83—21no—
74C42×C83SD1612yes—
75C23×C83—41no—
76C23×C83#12011yescharacteristic
77Q8×C83—41no—
78Q8×C83—41no—
79D4×C83—41no—
80D4×C83—41no—
81D4×C83—82no—
82D4×C83—81no—
83D4×C83—81no—
84C2×C4×C83—21no—
85C2×C4×C83—21no—
86C2×C4×C83—22no—
87C2×C4×C83—22no—
88C2×C4×C83—41no—
89C2×C4×C83—41no—
90C2×C4×C83—42no—
91C2×C4×C83—42no—
92C2×C4×C83—41no—
93C2×C4×C83—41no—
94C2×C4×C83—81no—
95C2×C4×C83—81no—
96C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
97C2×C4×C83#13711yescharacteristic
98C2×Dic83—42no—
99C2×Dic83—42no—
100C2×Dic83—42no—
101C2×Dic83—42no—
102C2×Dic83—42no—
103C2×Dic83—42no—
104Dic166—84no—
105C8×C83—81no—
106C83⋊C8—82no—
107C22×C83—21no—
108C22×C83—21no—
109C22×C83—81no—
110C22×C83—81no—
111C22×C83—81no—
112C22×C83#44811yescharacteristic
113C22×C83#45411yescharacteristic
114C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C4×C83—21no—
116C4×C83—21no—
117C4×C83—42no—
118C4×C83—42no—
119C4×C83—81no—
120C4×C83—81no—
121Dic83—82no—
122Dic83—82no—
123#12185—831nomaximal, Sylow
124C2×C83—21no—
125C2×C83—21no—
126C2×C83—161no—
127C2×C83#159911yescharacteristic
128C2×C83#220111yescharacteristic
129C2×C83#220211yescharacteristic
130#2844—831no—
131#2040D8311yescharacteristic
132#1616—832no—
133#1353—832no—
134#1324—831no—
135C83#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
136#537C2×D8311yescharacteristic
137#481—1662no—
138C2×#104—21no—
139#417—21no—
140#400—832no—
141#400—1662no—
142#395—1662no—
143#395—1661no—
144#382—1661no—
145#382C2×D8311yescharacteristic
146#343C2×D8311yescharacteristic
147#327—1662no—
148#324—832no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8—1661no—
151C2×M16—21no—
152C22⋊Q8—41no—
153#121—22no—
154#121—41no—
155C2×C4⋊C4—832no—
156C2×C4⋊C4—1661no—
157C2×C4⋊C4—1661no—
158C2×C4⋊C4—1662no—
159C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
161C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
162#106—3322no—
163#104—42no—
164#103—41no—
165#102—41no—
166#102—3322no—
167C22⋊C8—1662no—
168#95—22no—
169#95—832no—
170#95—1662no—
171#95—1661no—
172#95—1662no—
173#95—1662no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176#41—41no—
177#41—41no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—6642no—
180C2×Q8—6641no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—41no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—1662no—
188C22×C4—1662no—
189C22×C4D4×D8312yes—
190C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
191M16—41no—
192M16—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—3322no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—3322no—
199C4⋊C4—6642no—
200C4⋊C4—6641no—
201C4⋊C4—6641no—
202C22⋊C4—42no—
203C42—21no—
204C42#1305057812yes—
205C23—41no—
206C23#1458176011yescharacteristic
207Q8—41no—
208Q8—41no—
209Q8—6644no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—82no—
213D4—81no—
214D4—81no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—3322no—
228C2×C4—3322no—
229C2×C4—3322no—
230C2×C4—3322no—
231C2×C4—3322no—
232C2×C4—3322no—
233C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
234C2×C4#1458182211yescharacteristic
235C8—81no—
236C8—6642no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22#1912783911yescharacteristic
243C22#1912787311yescharacteristic
244C22#1912788711yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—81no—
251C4—6642no—
252C4—6642no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—161no—
256C2#2490640211yescharacteristic
257C2#2490947511yescharacteristic
258C2#2490947911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2040C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#537×C83C22
hypercenter#2040D83
hypocenterC83#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915735C2semidirect
3. #24905489C2semidirect
4. #24905407C2semidirect
135. C83#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157352
#249065002
#249054892
#249054072
C83×#20402
#1218583