Finite Group Databasebeta

← #35317004

Subgroups — #35317004

Order 21248.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908692C211yesmaximal, characteristic
2#24906499C212yesmaximal
3#24905490C212yesmaximal, complemented
4#24905407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#2844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128282C2211yescharacteristic
7#19128019—22no—
8C2×#14581720—21no—
9#19127700—21no—
10#19127470C2211yescharacteristic
11#19127434—22no—
12#19127427C2212yes—
13#400×C83—22no—
14#400×C83C2212yes—
15#395×C83—22no—
16#395×C83—21no—
17#382×C83—21no—
18#382×C83C2211yescharacteristic
19C2×#13050590—21no—
20C2×#13050574—21no—
21#14581772—41no—
22#14581767—41no—
23#14581766—22no—
24#14581723—42no—
25#14581720—42no—
26#14581715—41no—
27#14581712—41no—
28#14581712—42no—
29C22⋊(C83⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C83—21no—
31C2×C4⋊C4×C83—21no—
32C2×C4⋊C4×C83—21no—
33C2×C4⋊C4×C83—22no—
34C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C83D412yes—
36C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
37C2×C42×C83D411yescharacteristic
38#95×C83—22no—
39#95×C83—21no—
40#95×C83—22no—
41#95×C83—22no—
42#95×C83—22no—
43#95×C83D412yes—
44#13050590—41no—
45#13050590—41no—
46#13050590—41no—
47#13050590—41no—
48C2×Dic166—21no—
49C2×D332—21no—
50C2×D332—22no—
51C2×C22⋊D83—41no—
52C2×C4×D83—41no—
53#13050574—41no—
54#13050574—41no—
55C2×C83⋊C8—41no—
56C2×C83⋊C8—42no—
57C4⋊Dic83—22no—
58(C2×D83)⋊C4—42no—
59C2×Q8×C83—82no—
60C2×Q8×C83—81no—
61C22×C4×C83—21no—
62C22×C4×C83—22no—
63C22×C4×C83—22no—
64C22×C4×C83—21no—
65C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C83C2×D412yes—
67C4⋊C4×C83—41no—
68C4⋊C4×C83—41no—
69C4⋊C4×C83—42no—
70C4⋊C4×C83—81no—
71C4⋊C4×C83—81no—
72C4⋊C4×C83—82no—
73C42×C83—21no—
74C42×C83SD1612yes—
75C23×C83#12011yescharacteristic
76C22×D83—41no—
77Q8×C83—84no—
78C2×C4×C83—21no—
79C2×C4×C83—21no—
80C2×C4×C83—22no—
81C2×C4×C83—22no—
82C2×C4×C83—41no—
83C2×C4×C83—41no—
84C2×C4×C83—42no—
85C2×C4×C83—42no—
86C2×C4×C83—42no—
87C2×C4×C83—42no—
88C2×C4×C83—42no—
89C2×C4×C83—42no—
90C2×C4×C83—42no—
91C2×C4×C83—41no—
92C2×C4×C83—42no—
93C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
94C2×C4×C83#13711yescharacteristic
95C22⋊D83—81no—
96C22⋊D83—81no—
97C2×Dic83—41no—
98D332—41no—
99D332—41no—
100D332—82no—
101C4×D83—81no—
102C4×D83—81no—
103Dic166—41no—
104Dic166—41no—
105C83⋊C8—81no—
106C83⋊C8—82no—
107C22×C83—21no—
108C22×C83—21no—
109C22×C83#44811yescharacteristic
110C22×C83#45411yescharacteristic
111C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C2×D83—81no—
113C2×D83—81no—
114C2×D83—81no—
115C4×C83—21no—
116C4×C83—21no—
117C4×C83—42no—
118C4×C83—42no—
119C4×C83—82no—
120C4×C83—81no—
121C4×C83—82no—
122Dic83—81no—
123#12185—831nomaximal, Sylow
124C2×C83—21no—
125C2×C83—21no—
126C2×C83#159911yescharacteristic
127C2×C83#220111yescharacteristic
128C2×C83#220211yescharacteristic
129D83—161no—
130#2844D8311yescharacteristic, complemented
131#2040—831no—
132#1616—832no—
133#1353—832no—
134#1324—831no—
135C83#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
136#537—831no—
137#481—1662no—
138C2×#104—1661no—
139#417—1661no—
140#400—22no—
141#400C2×D8312yes—
142#395—22no—
143#395—21no—
144#382—21no—
145#382C2×D8311yescharacteristic
146#343—831no—
147#327—1662no—
148#324—832no—
149C2×#41—1661no—
150C22×Q8—21no—
151C2×M16—1661no—
152C22⋊Q8—3321no—
153#121—3321no—
154#121—1662no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
160C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
161C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
162#106—3322no—
163#104—3322no—
164#103—3321no—
165#102—3321no—
166#102—3322no—
167C22⋊C8—1662no—
168#95—22no—
169#95—21no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95C22⋊D8312yes—
174#41—3321no—
175#41—3321no—
176#41—3321no—
177#41—3321no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—1661no—
181C2×D4—3321no—
182C2×D4—1661no—
183C2×D4—1662no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—3321no—
189C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
190C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
191M16—3321no—
192M16—3321no—
193C2×C8—3322no—
194C2×C8—3321no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—1662no—
202C22⋊C4—3322no—
203C42—21no—
204C42#1305057712yes—
205C23—3321no—
206C23#1458176111yescharacteristic
207Q8—84no—
208Q8—3321no—
209Q8—3321no—
210D4—3321no—
211D4—3321no—
212D4—6642no—
213D4—6641no—
214D4—6641no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—3321no—
231C2×C4—6641no—
232C2×C4—6641no—
233C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
234C2×C4#1458182311yescharacteristic
235C8—6641no—
236C8—6642no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—6641no—
240C22—6641no—
241C22—6641no—
242C22#1912784011yescharacteristic
243C22#1912787411yescharacteristic
244C22#1912788811yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—82no—
250C4—81no—
251C4—82no—
252C4—6641no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—13281no—
256C2#2490640311yescharacteristic
257C2#2490947611yescharacteristic
258C2#2490948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2844C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128282C22
hypercenter#2844D83
hypocenterC83#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905490C2semidirect
4. #24905407C2semidirect
5. C83×#2844C2semidirect
130. #2844D83semidirect
135. C83#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249086922
#249064992
#249054902
#249054072
C83×#28442
#1218583