Finite Group Databasebeta

← #35317005

Subgroups — #35317005

Order 21248.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908693C211yesmaximal, characteristic
3#24906502C211yesmaximal, characteristic
4#24906499C211yesmaximal, characteristic
5#24905489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128282C2211yescharacteristic
9#19128020—21no—
10#19128019—21no—
11C2×#14581718—21no—
12#19127703—21no—
13#19127642—21no—
14#19127641—21no—
15#19127640C2211yescharacteristic
16#19127622—21no—
17#19127622—21no—
18#19127621—21no—
19#19127566C2211yescharacteristic
20#19127565—21no—
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#400×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C22×Dic166—21no—
29#14581772—41no—
30#14581767—41no—
31#14581766—21no—
32#14581766—21no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
40#14581724—41no—
41#14581723—41no—
42#14581718—42no—
43#14581717—41no—
44#14581714—41no—
45#14581714—41no—
46#14581712—41no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83D411yescharacteristic
63#13050590—41no—
64#13050590—41no—
65#13050590—41no—
66#13050590—41no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166—81no—
69C2×Dic166—81no—
70C2×Dic166—81no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C2×C4×D83—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—41no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—81no—
86Dic83⋊C4—81no—
87Dic83⋊C4—81no—
88Dic83⋊C4—81no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91C4×Dic83—21no—
92C4×Dic83SD1612yes—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98M16×C83—41no—
99M16×C83—41no—
100C2×C8×C83—41no—
101C2×C8×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C23×C83#12011yescharacteristic
105C22×D83—41no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C83#13711yescharacteristic
120C22⋊D83—81no—
121C22⋊D83—81no—
122C2×Dic83—22no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135D332—41no—
136D332—41no—
137D332—81no—
138D332—81no—
139C4×D83—81no—
140C4×D83—81no—
141Dic166—41no—
142Dic166—41no—
143Dic166—84no—
144C8×C83—81no—
145C8×C83—81no—
146C83⋊C8—81no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83#44811yescharacteristic
150C22×C83#45411yescharacteristic
151C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D83—81no—
153C2×D83—81no—
154C2×D83—81no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—41no—
158C4×C83—41no—
159C4×C83—81no—
160C4×C83—81no—
161Dic83—42no—
162Dic83—81no—
163Dic83—81no—
164Dic83—81no—
165Dic83—81no—
166#12185—831nomaximal, Sylow
167C2×C83—21no—
168C2×C83—21no—
169C2×C83#159911yescharacteristic
170C2×C83#220111yescharacteristic
171C2×C83#220211yescharacteristic
172D83—161no—
173#2844—831no—
174#2040—831no—
175#1616—831no—
176#1616—831no—
177#1353—831no—
178#1353D8311yescharacteristic, complemented
179#1324—831no—
180C83#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
181#537—831no—
182#481—1661no—
183#481—1661no—
184C2×#104—1661no—
185#417—1661no—
186#400—831no—
187#400—1661no—
188#400—1661no—
189#400C2×D8311yescharacteristic
190#395—1661no—
191#395—1661no—
192#395—1661no—
193#382—831no—
194#382—1661no—
195#343C2×D8311yescharacteristic
196#327—1661no—
197#327—1661no—
198#324—831no—
199#324C2×D8311yescharacteristic
200C2×#41—1661no—
201C22×Q8—1661no—
202C2×M16—21no—
203C22⋊Q8—3321no—
204#121—3321no—
205#121—1661no—
206#121—1661no—
207C2×C4⋊C4—831no—
208C2×C4⋊C4—831no—
209C2×C4⋊C4—1661no—
210C2×C4⋊C4—1661no—
211C2×C4⋊C4—1661no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
215C2×C42—831no—
216#106—3321no—
217#106—3321no—
218#104—3322no—
219#103—3321no—
220#102—3321no—
221#102—3321no—
222#102—3321no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—1661no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—831no—
228#95—1661no—
229#95—1661no—
230#95—1661no—
231#95—1661no—
232#95—1661no—
233#95—1661no—
234#95—1661no—
235#95D33211yescharacteristic
236#41—3321no—
237#41—3321no—
238#41—3321no—
239#41—3321no—
240C2×Q8—6641no—
241C2×Q8—6641no—
242C2×Q8—6641no—
243C2×Q8—1661no—
244C2×D4—3321no—
245C2×D4—1661no—
246C2×D4—1661no—
247C2×D4—1661no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—3321no—
251C22×C4—1661no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4D4×D8311yescharacteristic
256C22×C4D4×D8311yescharacteristic
257C22×C4C2×D33211yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—3321no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—6641no—
268C4⋊C4—6641no—
269C4⋊C4—6641no—
270C4⋊C4—6641no—
271C4⋊C4—1661no—
272C4⋊C4—1661no—
273C22⋊C4—3321no—
274C22⋊C4—3321no—
275C42—832no—
276C42—1661no—
277C23—3321no—
278C23#1458176211yescharacteristic
279Q8—3321no—
280Q8—3321no—
281Q8—6644no—
282D4—3321no—
283D4—3321no—
284D4—6641no—
285D4—6641no—
286D4—6641no—
287D4—6641no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—3321no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—6641no—
313C2×C4—6641no—
314C2×C4—1662no—
315C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
316C2×C4#1458182411yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—6641no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—6641no—
323C22—6641no—
324C22—6641no—
325C22#1912784111yescharacteristic
326C22#1912787511yescharacteristic
327C22#1912788911yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—3322no—
335C4—6641no—
336C4—6641no—
337C4—6641no—
338C4—6641no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—13281no—
342C2#2490640411yescharacteristic
343C2#2490947711yescharacteristic
344C2#2490948111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1353C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128282C22
hypercenter#1353D83
hypocenterC83#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915736C2semidirect
5. #24905489C2semidirect
6. #24905406C2semidirect
7. C83×#1353C2semidirect
178. #1353D83semidirect
180. C83#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157362
#249086932
#249065022
#249064992
#249054892
#249054062
C83×#13532
#1218583