Finite Group Databasebeta

← #35317006

Subgroups — #35317006

Order 21248.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908692C211yesmaximal, characteristic
3#24906502C212yesmaximal
4#24905491C212yesmaximal, complemented
5C83×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128282C2211yescharacteristic
7#19128020—22no—
8C2×#14581720—21no—
9#19127700—21no—
10#19127643—22no—
11#19127640C2212yes—
12#19127622—22no—
13#19127621—21no—
14#19127567—21no—
15#19127470C2211yescharacteristic
16#19127436—22no—
17#382×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C2×#13050590—21no—
20C22×Dic166—21no—
21C2×#13050574—21no—
22#14581772—41no—
23#14581767—41no—
24#14581766—22no—
25C2×C4⋊Dic83—21no—
26C2×C4⋊Dic83—21no—
27C2×C4⋊Dic83D412yes—
28C2×Dic83⋊C4—22no—
29#14581724—42no—
30#14581720—42no—
31#14581715—41no—
32#14581714—42no—
33#14581712—41no—
34C83⋊#95—22no—
35C83⋊#95—21no—
36C83⋊#95—22no—
37C83⋊#95—22no—
38C83⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
41C2×C42×C83D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C83—22no—
43#95×C83—22no—
44#13050590—41no—
45#13050590—41no—
46#13050590—41no—
47#13050590—41no—
48C2×Dic166—21no—
49C2×Dic166—82no—
50C2×Dic166—81no—
51C2×D332—21no—
52C2×D332—22no—
53C2×C22⋊D83—41no—
54C22×Dic83—22no—
55C22×Dic83—22no—
56C2×C4×D83—41no—
57#13050574—41no—
58#13050574—41no—
59C2×C83⋊C8—41no—
60C4⋊Dic83—22no—
61C4⋊Dic83—42no—
62C4⋊Dic83—81no—
63C4⋊Dic83—81no—
64Dic83⋊C4—82no—
65(C2×D83)⋊C4—42no—
66C22×C4×C83—21no—
67C22×C4×C83—21no—
68C22×C4×C83C2×D412yes—
69C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C83—42no—
71C4⋊C4×C83—41no—
72C4⋊C4×C83—41no—
73C42×C83—21no—
74C42×C83SD1612yes—
75C23×C83#12011yescharacteristic
76C22×D83—41no—
77C2×C4×C83—21no—
78C2×C4×C83—21no—
79C2×C4×C83—22no—
80C2×C4×C83—22no—
81C2×C4×C83—41no—
82C2×C4×C83—41no—
83C2×C4×C83—42no—
84C2×C4×C83—42no—
85C2×C4×C83—41no—
86C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C83#13711yescharacteristic
88C22⋊D83—81no—
89C22⋊D83—81no—
90C2×Dic83—42no—
91C2×Dic83—42no—
92C2×Dic83—42no—
93C2×Dic83—42no—
94C2×Dic83—42no—
95C2×Dic83—41no—
96C2×Dic83—42no—
97D332—41no—
98D332—41no—
99D332—82no—
100C4×D83—81no—
101C4×D83—81no—
102Dic166—41no—
103Dic166—41no—
104Dic166—84no—
105C8×C83—82no—
106C83⋊C8—81no—
107C22×C83—21no—
108C22×C83—21no—
109C22×C83#44811yescharacteristic
110C22×C83#45411yescharacteristic
111C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C2×D83—81no—
113C2×D83—81no—
114C2×D83—81no—
115C4×C83—21no—
116C4×C83—21no—
117C4×C83—42no—
118C4×C83—42no—
119C4×C83—81no—
120Dic83—82no—
121Dic83—81no—
122Dic83—82no—
123#12185—831nomaximal, Sylow
124C2×C83—21no—
125C2×C83—21no—
126C2×C83#159911yescharacteristic
127C2×C83#220111yescharacteristic
128C2×C83#220211yescharacteristic
129D83—161no—
130#2844—831no—
131#2040—831no—
132#1616—832no—
133#1353—832no—
134#1324D8311yescharacteristic, complemented
135C83#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
136#537—831no—
137#481—1662no—
138C2×#104—1661no—
139#417—1661no—
140#400—832no—
141#400—1662no—
142#395—1662no—
143#395—1661no—
144#382—1661no—
145#382C2×D8311yescharacteristic
146#343—831no—
147#327—1662no—
148#324C2×D8312yes—
149C2×#41—1661no—
150C22×Q8—1661no—
151C2×M16—1661no—
152C22⋊Q8—3321no—
153#121—3321no—
154#121—1662no—
155C2×C4⋊C4—832no—
156C2×C4⋊C4—1661no—
157C2×C4⋊C4—1661no—
158C2×C4⋊C4—1662no—
159C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
161C2×C42D33211yescharacteristic
162#106—3322no—
163#104—3322no—
164#103—3321no—
165#102—3321no—
166#102—3322no—
167C22⋊C8—22no—
168#95—22no—
169#95—832no—
170#95—1662no—
171#95—1661no—
172#95—1662no—
173#95—1662no—
174#41—3321no—
175#41—3321no—
176#41—3321no—
177#41—3321no—
178C2×Q8—6642no—
179C2×Q8—6641no—
180C2×Q8—1661no—
181C2×D4—3321no—
182C2×D4—1661no—
183C2×D4—1662no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—3321no—
187C22×C4—1662no—
188C22×C4—1662no—
189C22×C4D4×D8312yes—
190C22×C4C2×D33211yescharacteristic
191M16—3321no—
192M16—3321no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—3321no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—3322no—
198C4⋊C4—6642no—
199C4⋊C4—6641no—
200C4⋊C4—6641no—
201C4⋊C4—1662no—
202C22⋊C4—3322no—
203C42—21no—
204C42#1305057912yes—
205C23—3321no—
206C23#1458176211yescharacteristic
207Q8—3321no—
208Q8—3321no—
209Q8—6644no—
210D4—3321no—
211D4—3321no—
212D4—6642no—
213D4—6641no—
214D4—6641no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—3322no—
225C2×C4—3322no—
226C2×C4—3322no—
227C2×C4—3322no—
228C2×C4—3322no—
229C2×C4—3321no—
230C2×C4—3322no—
231C2×C4—6641no—
232C2×C4—6641no—
233C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
234C2×C4#1458182511yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—6641no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—6641no—
240C22—6641no—
241C22—6641no—
242C22#1912784211yescharacteristic
243C22#1912787611yescharacteristic
244C22#1912788911yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—6642no—
251C4—6641no—
252C4—6642no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—13281no—
256C2#2490640511yescharacteristic
257C2#2490947811yescharacteristic
258C2#2490948111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1324C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128282C22
hypercenter#1324D83
hypocenterC83#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915735C2semidirect
4. #24905491C2semidirect
5. C83×#1324C2semidirect
134. #1324D83semidirect
135. C83#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157352
#249086922
#249065022
#249054912
C83×#13242
#1218583