Finite Group Databasebeta

← #35317007

Subgroups — #35317007

Order 21248.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581764—21no—
9C2×#14581760—21no—
10C2×#14581760—21no—
11#19128017—21no—
12C2×#14581707—21no—
13#19127637C2211yescharacteristic
14#19127630—21no—
15#19127617—21no—
16#19127581—21no—
17#19127578—21no—
18#19127556C2211yescharacteristic
19#19127468C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#534×C83C2211yescharacteristic
23#447×C83—21no—
24#392×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—41no—
31C23×Dic83—21no—
32#14581764—44no—
33#14581760—42no—
34#14581760—44no—
35#14581760—42no—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
47#14581723—41no—
48#14581713—41no—
49#14581707—42no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95D411yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C83—21no—
55C22×D4×C83—21no—
56C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C83—41no—
58#123×C83—41no—
59#121×C83—21no—
60#121×C83—21no—
61#120×C83—41no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
64#102×C83—41no—
65C22⋊C8×C83—21no—
66#95×C83D411yescharacteristic, complemented
67C23×D83—21no—
68C23×D83—21no—
69C23×D83—21no—
70C23×D83—42no—
71C23×D83—41no—
72C23×D83—41no—
73C23×D83—81no—
74C2×C22⋊D83—24no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77C2×C22⋊D83—44no—
78C2×C22⋊D83—81no—
79C2×C22⋊D83—81no—
80C2×C22⋊D83—81no—
81C2×C22⋊D83—82no—
82C2×C22⋊D83—82no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—42no—
87C22×Dic83—41no—
88C22×Dic83—81no—
89C22×Dic83—81no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C4⋊Dic83—41no—
92Dic83⋊C4—42no—
93C22⋊Dic83—22no—
94C22⋊Dic83—42no—
95C22⋊Dic83—42no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83—41no—
98(C2×D83)⋊C4—42no—
99(C2×D83)⋊C4—42no—
100(C2×D83)⋊C4—42no—
101(C2×D83)⋊C4—44no—
102(C2×D83)⋊C4—81no—
103C24×C83—21no—
104C24×C83—21no—
105C24×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—42no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—42no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—81no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124D8×C83—82no—
125C2×C8×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—21no—
127C4⋊C4×C83—21no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C22⋊C4×C83—81no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—22no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83—41no—
146C23×C83—81no—
147C23×C83—81no—
148C23×C83#12011yescharacteristic
149C23×C83#13511yescharacteristic
150C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22×D83—22no—
152C22×D83—42no—
153C22×D83—42no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—42no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—41no—
160C22×D83—41no—
161C22×D83—82no—
162C22×D83—81no—
163C22×D83—84no—
164C22×D83—82no—
165C22×D83—81no—
166C22×D83—81no—
167D4×C83—42no—
168D4×C83—81no—
169D4×C83—81no—
170D4×C83—81no—
171D4×C83—81no—
172D4×C83—81no—
173D4×C83—82no—
174D4×C83—82no—
175D4×C83—81no—
176D4×C83—81no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C22⋊D83—84no—
188C22⋊D83—84no—
189C22⋊D83—88no—
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—84no—
201C2×Dic83—81no—
202C2×Dic83—81no—
203C8×C83—81no—
204C83⋊C8—81no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—41no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83—42no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83—42no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—82no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83—161no—
226C22×C83#44911yescharacteristic
227C22×C83#45311yescharacteristic
228C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D83—42no—
230C2×D83—42no—
231C2×D83—44no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—82no—
236C2×D83—82no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—82no—
240C4×C83—41no—
241C4×C83—41no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—81no—
244Dic83—42no—
245Dic83—81no—
246Dic83—82no—
247Dic83—81no—
248#12186—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—21no—
250C2×C83—21no—
251C2×C83—41no—
252C2×C83—41no—
253C2×C83—82no—
254C2×C83—161no—
255C2×C83#160011yescharacteristic
256C2×C83#219611yescharacteristic
257C2×C83#220011yescharacteristic
258D83—82no—
259#2668—831no—
260#2021—831no—
261#1613—831no—
262#1595D8311yescharacteristic, complemented
263#1352—831no—
264#1343—831no—
265#1316—831no—
266C83#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
267#534C2×D8311yescharacteristic
268C2×#121—1661no—
269C2×#120—1661no—
270C2×#120—1661no—
271#481—1661no—
272#447—21no—
273C2×#99—1661no—
274#399—831no—
275#397—1661no—
276#394—1661no—
277#392C2×D8311yescharacteristic
278#386—1661no—
279#386—1661no—
280#379—831no—
281#342—831no—
282#327—21no—
283#327—1661no—
284#323—831no—
285#323C2×D8311yescharacteristic
286C25—831no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—3321no—
290C22×D4—1661no—
291C22×D4—1661no—
292C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
293C23×C4—1661no—
294C2×D8—41no—
295#123—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—3324no—
299#120—41no—
300#120—3322no—
301#120—3324no—
302#120—3322no—
303C2×C4⋊C4—831no—
304C2×C4⋊C4—1661no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—3321no—
307C2×C22⋊C4—831no—
308C2×C22⋊C4—1661no—
309C2×C22⋊C4—1661no—
310C2×C22⋊C4—1661no—
311C2×C22⋊C4—1661no—
312C2×C22⋊C4—1661no—
313C2×C22⋊C4—1661no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
316#106—3321no—
317#102—41no—
318#102—3321no—
319#99—3322no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—1661no—
322#95—831no—
323#95—1661no—
324#95—1661no—
325#95C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—3321no—
329C24—3321no—
330C24—3322no—
331C24—6641no—
332C24—1661no—
333C24—1661no—
334C24—1661no—
335C24D4×D8311yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—3322no—
351C2×D4—3324no—
352C2×D4—3322no—
353C2×D4—6641no—
354C2×D4—6641no—
355C2×D4—6641no—
356C2×D4—6642no—
357C2×D4—6642no—
358C2×D4—1664no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—3321no—
362C22×C4—3322no—
363C22×C4—6641no—
364C22×C4—6641no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4—1661no—
368C22×C4D4×D8311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
370D8—82no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—3321no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—3321no—
376C4⋊C4—3322no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—3324no—
382C22⋊C4—3322no—
383C22⋊C4—3322no—
384C22⋊C4—3322no—
385C22⋊C4—3322no—
386C22⋊C4—3321no—
387C22⋊C4—3322no—
388C22⋊C4—3321no—
389C22⋊C4—6641no—
390C22⋊C4—1662no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—3321no—
408C23—3322no—
409C23—3321no—
410C23—3321no—
411C23—3322no—
412C23—3322no—
413C23—3321no—
414C23—3321no—
415C23—3321no—
416C23—6641no—
417C23—6642no—
418C23—6641no—
419C23—6642no—
420C23—6641no—
421C23—6644no—
422C23—1662no—
423C23#1458176011yescharacteristic
424C23#1458181111yescharacteristic
425C23#1458181611yescharacteristic
426D4—42no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—6644no—
437D4—6644no—
438D4—6648no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—6644no—
459C2×C4—6641no—
460C2×C4—6641no—
461C2×C4—1662no—
462C8—81no—
463C8—6641no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22—3322no—
486C22—3322no—
487C22—3324no—
488C22—3322no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22—6642no—
492C22—6642no—
493C22—6642no—
494C22—6641no—
495C22—6641no—
496C22#1912784311yescharacteristic
497C22#1912786711yescharacteristic
498C22#1912788711yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—3322no—
504C4—6641no—
505C4—6642no—
506C4—6641no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—6642no—
514C2#2490640611yescharacteristic
515C2#2490944511yescharacteristic
516C2#2490946911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1595C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D83
hypocenterC83#12186
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913665C2semidirect
2. #24908587C2semidirect
3. #24906483C2semidirect
4. #24905488C2semidirect
5. #24905460C2semidirect
6. #24905390C2semidirect
7. C83×#1595C2semidirect
36. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
53. C83⋊#95D4semidirect
56. C22×D4×C83D4semidirect
66. #95×C83D4semidirect
262. #1595D83semidirect
266. C83#12186semidirect
292. C22×D4C22⋊D83semidirect
325. #95C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249136652
#249085872
#249064832
#249054882
#249054602
#249053902
C83×#15952
#1218683