Finite Group Databasebeta

← #35317015

Subgroups — #35317015

Order 21248.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906381C211yesmaximal, characteristic
4#24905483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127839—21no—
9#19127834—21no—
10C83⋊#401—21no—
11#19127614—21no—
12#19127613C2211yescharacteristic
13#19127610C2211yescharacteristic
14#19127580—21no—
15#19127579—21no—
16#19127577—21no—
17#19127563—21no—
18#19127435—21no—
19#19127435—21no—
20#19127425C2211yescharacteristic
21#19127425C2211yescharacteristic
22#534×C83C2211yescharacteristic
23C2×#123×C83—21no—
24C2×#99×C83—21no—
25#381×C83C2211yescharacteristic
26#342×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050578—41no—
32C2×#13050575—41no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38#14581715—41no—
39#14581712—41no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95D411yescharacteristic
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C83—21no—
50C23×C4×C83D411yescharacteristic
51#123×C83—42no—
52#123×C83—41no—
53#123×C83—42no—
54#121×C83—21no—
55#121×C83—21no—
56#120×C83—41no—
57C2×C4⋊C4×C83—41no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—41no—
60C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62#99×C83—42no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65C23×D83—21no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—81no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332—42no—
70C2×C22⋊D83—42no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—81no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C2×C4×D83—42no—
78C2×C4×D83—81no—
79C2×C4×D83—81no—
80#13050578—82no—
81#13050575—82no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C22⋊Dic83—81no—
85(C2×D83)⋊C4—81no—
86(C2×D83)⋊C4—81no—
87(C2×D83)⋊C4—81no—
88(C2×D83)⋊C4—81no—
89C24×C83—21no—
90C24×C83C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C83—21no—
92C2×D4×C83—21no—
93C2×D4×C83—41no—
94C2×D4×C83—41no—
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83—41no—
97C2×D4×C83—41no—
98C2×D4×C83—41no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—41no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83—41no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—44no—
112C22⋊C4×C83—22no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—44no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—81no—
127C23×C83—81no—
128C23×C83#12011yescharacteristic
129C23×C83#13511yescharacteristic
130C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D83—22no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138D4×C83—81no—
139D4×C83—81no—
140D4×C83—81no—
141D4×C83—81no—
142D4×C83—81no—
143D4×C83—81no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83—81no—
162C22⋊D83—82no—
163C22⋊D83—82no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173D332—42no—
174D332—81no—
175C4×D83—84no—
176Dic166—42no—
177Dic166—81no—
178C83⋊C8—81no—
179C83⋊C8—81no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—82no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—161no—
194C22×C83#44911yescharacteristic
195C22×C83#45311yescharacteristic
196C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D83—42no—
198C2×D83—42no—
199C2×D83—42no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C4×C83—41no—
205C4×C83—41no—
206C4×C83—81no—
207C4×C83—82no—
208C4×C83—81no—
209C4×C83—81no—
210Dic83—81no—
211Dic83—81no—
212Dic83—81no—
213#12187—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83—41no—
217C2×C83—41no—
218C2×C83—161no—
219C2×C83#160011yescharacteristic
220C2×C83#219711yescharacteristic
221C2×C83#220011yescharacteristic
222D83—82no—
223#2760—831no—
224#2022D8311yescharacteristic, complemented
225#1601—831no—
226#1595—831no—
227#1351—831no—
228#1343—831no—
229#1317—831no—
230C83#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
231#534C2×D8311yescharacteristic
232C2×#123—21no—
233#448—1661no—
234#447—1661no—
235C2×#99—21no—
236#401—1661no—
237#393—831no—
238#393—1661no—
239#392—831no—
240#386—1661no—
241#386—1661no—
242#386—1661no—
243#381—1661no—
244#381C2×D8311yescharacteristic
245#342C2×D8311yescharacteristic
246#327—1661no—
247#327—1661no—
248#323—831no—
249#323—831no—
250C22×Q8—831no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—831no—
253C22×D4—1661no—
254C23×C4—1661no—
255C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
256C2×SD16—3321no—
257C2×D8—3321no—
258#123—42no—
259#123—41no—
260#123—42no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
274#103—3321no—
275#102—3321no—
276#99—42no—
277C22⋊C8—1661no—
278C22⋊C8—1661no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—831no—
282#95—831no—
283#95—1661no—
284#95—1661no—
285#95—1661no—
286#95—1661no—
287#95—1661no—
288C24—21no—
289C24—1661no—
290C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
291C2×Q8—3321no—
292C2×Q8—6641no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3322no—
303C2×D4—3322no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—6641no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—3322no—
316C22×C4—6641no—
317C22×C4—6641no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322C22×C4D4×D8311yescharacteristic
323SD16—6642no—
324D8—6642no—
325C2×C8—3321no—
326C2×C8—3321no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—44no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—6641no—
338C22⋊C4—6641no—
339C22⋊C4—6641no—
340C22⋊C4—6641no—
341C22⋊C4—6641no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—3321no—
352C23—3321no—
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—3321no—
356C23—3321no—
357C23—1662no—
358C23#1458176011yescharacteristic
359C23#1458181211yescharacteristic
360C23#1458181811yescharacteristic
361Q8—3322no—
362Q8—6641no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—3322no—
370D4—6641no—
371D4—6642no—
372D4—6642no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—6644no—
401C8—6641no—
402C8—6641no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—3322no—
418C22—3322no—
419C22—3322no—
420C22—6641no—
421C22—6641no—
422C22—6641no—
423C22—6641no—
424C22#1912784411yescharacteristic
425C22#1912786811yescharacteristic
426C22#1912788711yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—6641no—
434C4—6641no—
435C4—6641no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—6642no—
442C2#2490640711yescharacteristic
443C2#2490945011yescharacteristic
444C2#2490946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#2022C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24906381C2
hypercenter#2022D83
hypocenterC83#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914840C2semidirect
2. #24906415C2semidirect
4. #24905483C2semidirect
5. #24905459C2semidirect
6. #24905393C2semidirect
7. C83×#2022C2semidirect
224. #2022D83semidirect
230. C83#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249148402
#249064152
#249063812
#249054832
#249054592
#249053932
C83×#20222
#1218783