Finite Group Databasebeta

← #35317034

Subgroups — #35317034

Order 21248.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908595C211yesmaximal, characteristic
3#24906482C211yesmaximal, characteristic
4#24906451C211yesmaximal, characteristic
5#24905462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581776—21no—
10#19128019—21no—
11#19128015—21no—
12C2×#14581706—21no—
13#19127640—21no—
14#19127639—21no—
15#19127626C2211yescharacteristic
16#19127600—21no—
17#19127595—21no—
18#19127588—21no—
19#19127576—21no—
20#19127562C2211yescharacteristic
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#399×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—21no—
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29#14581776—42no—
30#14581776—41no—
31#14581776—42no—
32#14581766—21no—
33#14581766—21no—
34#14581762—41no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83—41no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44#14581726—41no—
45#14581723—41no—
46#14581714—41no—
47#14581712—41no—
48#14581706—42no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65C23×D83—21no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—41no—
82C22×Dic83—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—44no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83—81no—
89C4⋊Dic83—81no—
90Dic83⋊C4—42no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C22⋊Dic83—41no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—44no—
97C4×Dic83—81no—
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—41no—
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—42no—
107C22⋊C4×C83—22no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—42no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83#12011yescharacteristic
116C23×C83#13511yescharacteristic
117C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—81no—
122C22×D83—81no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—81no—
135C2×C4×C83—81no—
136C22⋊D83—81no—
137C22⋊D83—81no—
138C22⋊D83—81no—
139C22⋊D83—81no—
140C2×Dic83—42no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—81no—
157D332—81no—
158D332—81no—
159C8×C83—81no—
160C83⋊C8—81no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—41no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83#44911yescharacteristic
171C22×C83#45311yescharacteristic
172C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D83—82no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—161no—
178C4×C83—42no—
179C4×C83—41no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—82no—
182C4×C83—81no—
183Dic83—81no—
184Dic83—81no—
185Dic83—81no—
186Dic83—81no—
187Dic83—81no—
188#12189—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—21no—
190C2×C83—21no—
191C2×C83—41no—
192C2×C83—41no—
193C2×C83#160011yescharacteristic
194C2×C83#219811yescharacteristic
195C2×C83#220111yescharacteristic
196D83—161no—
197#2771—831no—
198#2022—831no—
199#1613—831no—
200#1607—831no—
201#1352D8311yescharacteristic, complemented
202#1344—831no—
203#1317—831no—
204C83#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
205#534—831no—
206C2×#123—1661no—
207#481—1661no—
208#480—1661no—
209C2×#99—1661no—
210#400—1661no—
211#400—1661no—
212#399C2×D8311yescharacteristic
213#397—831no—
214#389—1661no—
215#388—1661no—
216#387—1661no—
217#385—1661no—
218#381—831no—
219#342C2×D8311yescharacteristic
220#327—1661no—
221#327—1661no—
222#323—831no—
223#323C2×D8311yescharacteristic
224C22×D4—1661no—
225C23×C4—831no—
226#123—3322no—
227#123—3322no—
228#123—3321no—
229#121—1661no—
230#121—1661no—
231#120—3321no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—3321no—
234C2×C4⋊C4—831no—
235C2×C4⋊C4—1661no—
236C2×C4⋊C4—1661no—
237C2×C4⋊C4—1661no—
238C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—3321no—
242C2×C22⋊C4—831no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
245C2×C42—1661no—
246#107—3321no—
247#106—3321no—
248#102—3321no—
249#102—3321no—
250#99—3322no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1661no—
253#95—831no—
254#95—1661no—
255#95—1661no—
256#95—1661no—
257#95—1661no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261#95D33211yescharacteristic
262C24—1661no—
263C24D4×D8311yescharacteristic
264C2×D4—3321no—
265C2×D4—3321no—
266C2×D4—3321no—
267C2×D4—3321no—
268C2×D4—3321no—
269C2×D4—3321no—
270C2×D4—1661no—
271C2×D4—1661no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—3321no—
276C22×C4—3321no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4D4×D8311yescharacteristic
285C22×C4C2×D33211yescharacteristic
286C2×C8—41no—
287C2×C8—3321no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3322no—
292C4⋊C4—3324no—
293C4⋊C4—6641no—
294C4⋊C4—6641no—
295C4⋊C4—1661no—
296C4⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—3321no—
302C22⋊C4—3321no—
303C22⋊C4—3324no—
304C22⋊C4—3321no—
305C22⋊C4—3321no—
306C22⋊C4—3321no—
307C42—6641no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—3321no—
313C23—3321no—
314C23—3321no—
315C23—6641no—
316C23—6641no—
317C23#1458176211yescharacteristic
318C23#1458181511yescharacteristic
319C23#1458181911yescharacteristic
320D4—6641no—
321D4—6641no—
322D4—6641no—
323D4—6641no—
324D4—6641no—
325D4—6641no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—3322no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—6641no—
356C8—81no—
357C8—6641no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—13281no—
368C22—6642no—
369C22—6641no—
370C22—6641no—
371C22—6641no—
372C22#1912784911yescharacteristic
373C22#1912787011yescharacteristic
374C22#1912788911yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—6641no—
381C4—6641no—
382C4—6641no—
383C4—6641no—
384C4—6641no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—13281no—
390C2#2490641211yescharacteristic
391C2#2490946111yescharacteristic
392C2#2490947711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1352C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128263C22
hypercenter#1352D83
hypocenterC83#12189
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914983C2semidirect
5. #24905462C2semidirect
6. #24905392C2semidirect
7. C83×#1352C2semidirect
201. #1352D83semidirect
204. C83#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249149832
#249085952
#249064822
#249064512
#249054622
#249053922
C83×#13522
#1218983