Finite Group Databasebeta

← #35317046

Subgroups — #35317046

Order 21248.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906380C211yesmaximal, characteristic
5#24905486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581776—21no—
10#19128020—21no—
11#19127835—21no—
12C2×#14581706—21no—
13#19127637C2211yescharacteristic
14#19127626—21no—
15#19127615—21no—
16#19127604—21no—
17#19127594—21no—
18#19127584—21no—
19#19127581—21no—
20#19127562C2211yescharacteristic
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#392×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—21no—
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29C2×#13050575—41no—
30#14581776—42no—
31#14581776—41no—
32#14581776—42no—
33#14581766—21no—
34#14581766—21no—
35#14581762—41no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83—41no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48#14581724—41no—
49#14581714—41no—
50#14581713—41no—
51#14581706—42no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C83—21no—
59C22×D4×C83D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65C23×D83—21no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—41no—
82C22×Dic83—41no—
83#13050575—82no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—42no—
88C4⋊Dic83—44no—
89C4⋊Dic83—41no—
90Dic83⋊C4—81no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—81no—
93C22⋊Dic83—81no—
94C22⋊Dic83—81no—
95C22⋊Dic83—81no—
96C22⋊Dic83—81no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—44no—
100C4×Dic83—81no—
101C24×C83—21no—
102C24×C83C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C83—41no—
104C2×D4×C83—42no—
105C2×D4×C83—41no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—81no—
108C2×D4×C83—81no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—22no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—42no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83#12011yescharacteristic
130C23×C83#13511yescharacteristic
131C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—81no—
136C22×D83—81no—
137D4×C83—42no—
138D4×C83—82no—
139D4×C83—82no—
140D4×C83—81no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—81no—
150C2×C4×C83—81no—
151C22⋊D83—81no—
152C22⋊D83—81no—
153C22⋊D83—81no—
154C22⋊D83—81no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—81no—
172D332—81no—
173D332—81no—
174C8×C83—81no—
175C83⋊C8—81no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83—81no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83#44911yescharacteristic
193C22×C83#45311yescharacteristic
194C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D83—82no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—161no—
200C4×C83—42no—
201C4×C83—41no—
202C4×C83—41no—
203C4×C83—82no—
204Dic83—81no—
205Dic83—81no—
206Dic83—81no—
207Dic83—81no—
208Dic83—81no—
209#12191—831nomaximal, Sylow
210C2×C83—21no—
211C2×C83—21no—
212C2×C83—41no—
213C2×C83—41no—
214C2×C83—161no—
215C2×C83#160011yescharacteristic
216C2×C83#219811yescharacteristic
217C2×C83#220011yescharacteristic
218D83—161no—
219#2752—831no—
220#2022—831no—
221#1613—831no—
222#1595—831no—
223#1352—831no—
224#1343D8311yescharacteristic, complemented
225#1317—831no—
226C83#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
227#534—831no—
228C2×#123—1661no—
229#481—1661no—
230#447—1661no—
231C2×#99—1661no—
232#399—831no—
233#397—1661no—
234#394—1661no—
235#392C2×D8311yescharacteristic
236#390—1661no—
237#388—1661no—
238#387—1661no—
239#386—1661no—
240#381—831no—
241#342C2×D8311yescharacteristic
242#327—1661no—
243#327—1661no—
244#323—831no—
245#323C2×D8311yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—1661no—
248C22×D4D33211yescharacteristic
249C23×C4—831no—
250C2×D8—3321no—
251#123—3322no—
252#123—3322no—
253#123—3321no—
254#121—1661no—
255#121—1661no—
256#120—3321no—
257C2×C4⋊C4—3321no—
258C2×C4⋊C4—831no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C4⋊C4—1661no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—3321no—
264C2×C22⋊C4—831no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
271C2×C42—1661no—
272#106—3321no—
273#102—3321no—
274#102—3321no—
275#99—3322no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1661no—
278#95—831no—
279#95—1661no—
280#95—1661no—
281#95—1661no—
282#95—1661no—
283#95D33211yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—1661no—
286C24D4×D8311yescharacteristic
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—3321no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—1661no—
300C2×D4—1661no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—3321no—
304C22×C4—3321no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4—1661no—
307C22×C4—1661no—
308C22×C4—1661no—
309C22×C4—1661no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4D4×D8311yescharacteristic
313C22×C4C2×D33211yescharacteristic
314D8—6642no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—3321no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—3322no—
319C4⋊C4—3324no—
320C4⋊C4—6641no—
321C4⋊C4—1661no—
322C4⋊C4—1661no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—3321no—
328C22⋊C4—3321no—
329C22⋊C4—3324no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—6641no—
332C22⋊C4—6641no—
333C22⋊C4—6641no—
334C22⋊C4—6641no—
335C22⋊C4—6641no—
336C42—6641no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—3321no—
349C23—3321no—
350C23—3321no—
351C23—6641no—
352C23—6641no—
353C23#1458176211yescharacteristic
354C23#1458181311yescharacteristic
355C23#1458181611yescharacteristic
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—81no—
360D4—6641no—
361D4—6641no—
362D4—6641no—
363D4—6641no—
364D4—6641no—
365D4—6641no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—6641no—
393C8—81no—
394C8—6641no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—13281no—
412C22—6642no—
413C22—6641no—
414C22—6641no—
415C22—6641no—
416C22#1912784711yescharacteristic
417C22#1912787011yescharacteristic
418C22#1912788911yescharacteristic
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—6641no—
424C4—6641no—
425C4—6641no—
426C4—6641no—
427C4—6641no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—13281no—
434C2#2490641011yescharacteristic
435C2#2490946111yescharacteristic
436C2#2490947211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1343C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24906380C2
hypercenter#1343D83
hypocenterC83#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914731C2semidirect
2. #24908595C2semidirect
3. #24906485C2semidirect
5. #24905486C2semidirect
6. #24905392C2semidirect
7. C83×#1343C2semidirect
224. #1343D83semidirect
226. C83#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249147312
#249085952
#249064852
#249063802
#249054862
#249053922
C83×#13432
#1219183