Finite Group Databasebeta

← #35317047

Subgroups — #35317047

Order 21248.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906383C211yesmaximal, characteristic
5#24905488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581775—21no—
10#19128020—21no—
11#19127837—21no—
12C2×#14581706—21no—
13#19127637C2211yescharacteristic
14#19127630—21no—
15#19127619—21no—
16#19127610C2211yescharacteristic
17#19127601—21no—
18#19127593—21no—
19#19127583—21no—
20#19127580—21no—
21#19127468C2211yescharacteristic
22#19127436—21no—
23#19127436—21no—
24#381×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C2×D664—41no—
31#14581776—41no—
32#14581775—42no—
33#14581775—42no—
34#14581766—21no—
35#14581766—21no—
36#14581762—41no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—41no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50#14581724—41no—
51#14581714—41no—
52#14581714—41no—
53#14581706—42no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C83⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C83—21no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65C23×D83—21no—
66C23×D83—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—81no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—81no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—41no—
86D664—82no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—41no—
90Dic83⋊C4—42no—
91Dic83⋊C4—44no—
92Dic83⋊C4—81no—
93C22⋊Dic83—22no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—81no—
96(C2×D83)⋊C4—42no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—44no—
100(C2×D83)⋊C4—81no—
101(C2×D83)⋊C4—81no—
102(C2×D83)⋊C4—81no—
103(C2×D83)⋊C4—81no—
104C4×Dic83—81no—
105C24×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83#12011yescharacteristic
123C23×C83#13511yescharacteristic
124C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—81no—
136C22×D83—81no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—81no—
149C22⋊D83—82no—
150C22⋊D83—82no—
151C22⋊D83—81no—
152C22⋊D83—81no—
153C22⋊D83—81no—
154C22⋊D83—81no—
155C2×Dic83—22no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—81no—
169C2×Dic83—81no—
170D332—42no—
171D332—81no—
172D332—81no—
173D332—81no—
174C8×C83—81no—
175C8×C83—81no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83#44911yescharacteristic
186C22×C83#45311yescharacteristic
187C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D83—81no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—82no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—161no—
200C4×C83—41no—
201C4×C83—41no—
202C4×C83—81no—
203C4×C83—81no—
204Dic83—42no—
205Dic83—81no—
206Dic83—82no—
207Dic83—81no—
208Dic83—81no—
209#12191—831nomaximal, Sylow
210C2×C83—21no—
211C2×C83—21no—
212C2×C83—41no—
213C2×C83—41no—
214C2×C83#160011yescharacteristic
215C2×C83#219811yescharacteristic
216C2×C83#220011yescharacteristic
217D83—161no—
218D83—161no—
219#2752—831no—
220#2022—831no—
221#1613—831no—
222#1595—831no—
223#1352—831no—
224#1343—831no—
225#1317D8311yescharacteristic, complemented
226C83#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
227#534—831no—
228C2×#123—1661no—
229#481—1661no—
230#447—1661no—
231C2×#99—1661no—
232#399—831no—
233#397—1661no—
234#394—1661no—
235#392—831no—
236#390—1661no—
237#388—1661no—
238#387—1661no—
239#386—1661no—
240#381C2×D8311yescharacteristic
241#342—831no—
242#327—1661no—
243#327—1661no—
244#323C2×D8311yescharacteristic
245#323C2×D8311yescharacteristic
246C22×D4—831no—
247C22×D4—1661no—
248C22×D4—1661no—
249C23×C4D33211yescharacteristic
250C2×D8—3321no—
251#123—3321no—
252#123—3322no—
253#123—3322no—
254#121—1661no—
255#121—1661no—
256#120—3321no—
257C2×C4⋊C4—3321no—
258C2×C4⋊C4—831no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C4⋊C4—1661no—
261C2×C22⋊C4—3321no—
262C2×C22⋊C4—1661no—
263C2×C22⋊C4—1661no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
271C2×C42—1661no—
272#106—3321no—
273#102—3321no—
274#102—3321no—
275#99—3322no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—831no—
281#95—831no—
282#95—1661no—
283#95—1661no—
284C24—1661no—
285C24—1661no—
286C24C2×D33211yescharacteristic
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—3321no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—3321no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—3321no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3322no—
297C2×D4—6641no—
298C2×D4—6641no—
299C2×D4—1661no—
300C2×D4—1661no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—3321no—
308C22×C4—1661no—
309C22×C4—1661no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4D4×D8311yescharacteristic
313C22×C4D4×D8311yescharacteristic
314D8—6642no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—3324no—
319C4⋊C4—3322no—
320C4⋊C4—6641no—
321C4⋊C4—1661no—
322C4⋊C4—1661no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—3321no—
326C22⋊C4—3321no—
327C22⋊C4—3324no—
328C22⋊C4—3322no—
329C22⋊C4—3321no—
330C22⋊C4—6641no—
331C22⋊C4—6641no—
332C22⋊C4—6641no—
333C22⋊C4—6641no—
334C22⋊C4—6641no—
335C22⋊C4—1662no—
336C42—6641no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—3321no—
342C23—3321no—
343C23—3321no—
344C23—3321no—
345C23—3321no—
346C23—3321no—
347C23—3321no—
348C23—3321no—
349C23—3321no—
350C23—3321no—
351C23—6641no—
352C23—6641no—
353C23#1458176211yescharacteristic
354C23#1458181411yescharacteristic
355C23#1458182011yescharacteristic
356D4—3322no—
357D4—6641no—
358D4—6641no—
359D4—6641no—
360D4—6642no—
361D4—6642no—
362D4—6641no—
363D4—6641no—
364D4—6641no—
365D4—6641no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—6641no—
391C2×C4—6641no—
392C2×C4—1662no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—13281no—
405C22—6641no—
406C22—6641no—
407C22—6641no—
408C22—6641no—
409C22—6642no—
410C22—6641no—
411C22—6641no—
412C22—6641no—
413C22—6641no—
414C22—6641no—
415C22—6641no—
416C22#1912784811yescharacteristic
417C22#1912787111yescharacteristic
418C22#1912788911yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—3322no—
424C4—6641no—
425C4—6642no—
426C4—6641no—
427C4—6641no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—13281no—
433C2—13281no—
434C2#2490641111yescharacteristic
435C2#2490946011yescharacteristic
436C2#2490947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1317C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24906383C2
hypercenter#1317D83
hypocenterC83#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914727C2semidirect
2. #24908594C2semidirect
3. #24906485C2semidirect
5. #24905488C2semidirect
6. #24905461C2semidirect
7. C83×#1317C2semidirect
225. #1317D83semidirect
226. C83#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249147272
#249085942
#249064852
#249063832
#249054882
#249054612
C83×#13172
#1219183