Finite Group Databasebeta

← #35317055

Subgroups — #35317055

Order 21248.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908590C211yesmaximal, characteristic
3#24906482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581762—21no—
10#19128019—21no—
11#19128015—21no—
12C2×#14581706—21no—
13#19127630—21no—
14#19127626C2211yescharacteristic
15#19127623—21no—
16#19127591—21no—
17#19127591—21no—
18#19127589—21no—
19#19127556—21no—
20#19127556C2211yescharacteristic
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#399×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C22×D332—41no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30#14581776—41no—
31#14581766—21no—
32#14581766—21no—
33#14581762—42no—
34#14581762—41no—
35#14581762—42no—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48#14581726—41no—
49#14581723—41no—
50#14581714—41no—
51#14581712—41no—
52#14581706—42no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic, complemented
65C23×D83—21no—
66C23×D83—21no—
67C23×D83—21no—
68C23×D83—21no—
69C23×D83—42no—
70C23×D83—41no—
71C23×D83—41no—
72C23×D83—81no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—44no—
76C2×D332—82no—
77C2×D332—82no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—41no—
92Dic83⋊C4—81no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—41no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—42no—
99(C2×D83)⋊C4—42no—
100(C2×D83)⋊C4—44no—
101(C2×D83)⋊C4—81no—
102(C2×D83)⋊C4—81no—
103(C2×D83)⋊C4—81no—
104(C2×D83)⋊C4—81no—
105C4×Dic83—81no—
106C24×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—81no—
115C22⋊C4×C83—22no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—81no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83#12011yescharacteristic
124C23×C83#13511yescharacteristic
125C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D83—22no—
127C22×D83—42no—
128C22×D83—42no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—42no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—82no—
140C22×D83—81no—
141C22×D83—84no—
142C22×D83—82no—
143C22×D83—81no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—81no—
146C22×D83—81no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83—81no—
160C22⋊D83—81no—
161C22⋊D83—81no—
162C22⋊D83—81no—
163C22⋊D83—81no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176D332—81no—
177D332—81no—
178D332—88no—
179C8×C83—81no—
180C83⋊C8—81no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83#44911yescharacteristic
191C22×C83#45311yescharacteristic
192C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D83—42no—
194C2×D83—42no—
195C2×D83—44no—
196C2×D83—42no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—82no—
200C2×D83—82no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—82no—
204C2×D83—82no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—161no—
209C4×C83—41no—
210C4×C83—41no—
211C4×C83—81no—
212C4×C83—82no—
213C4×C83—81no—
214Dic83—81no—
215Dic83—81no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218#12192—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83—41no—
222C2×C83—41no—
223C2×C83#160011yescharacteristic
224C2×C83#219711yescharacteristic
225C2×C83#220011yescharacteristic
226D83—82no—
227D83—161no—
228#2735—831no—
229#2021—831no—
230#1613—831no—
231#1607—831no—
232#1352D8311yescharacteristic, complemented
233#1344—831no—
234#1316—831no—
235C83#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
236#534—831no—
237C2×#120—1661no—
238#481—1661no—
239#480—1661no—
240C2×#99—1661no—
241#399C2×D8311yescharacteristic
242#397—831no—
243#397—1661no—
244#396—1661no—
245#388—1661no—
246#388—1661no—
247#388—1661no—
248#379—831no—
249#379—1661no—
250#342C2×D8311yescharacteristic
251#327—1661no—
252#327—1661no—
253#323—831no—
254#323C2×D8311yescharacteristic
255C25—831no—
256C22×D4—3321no—
257C22×D4—1661no—
258#123—3321no—
259#121—1661no—
260#121—1661no—
261#120—3322no—
262#120—3322no—
263#120—3321no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—831no—
266C2×C4⋊C4—1661no—
267C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—3321no—
271C2×C22⋊C4—831no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C22⋊C4—1661no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
280C2×C42—1661no—
281#107—3321no—
282#106—3321no—
283#102—3321no—
284#102—3321no—
285#99—3322no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1661no—
288#95—831no—
289#95—1661no—
290#95—1661no—
291#95—1661no—
292#95D33211yescharacteristic, complemented
293C24—3321no—
294C24—3321no—
295C24—3322no—
296C24—6641no—
297C24—1661no—
298C24—1661no—
299C24—1661no—
300C24—1661no—
301C24D4×D8311yescharacteristic
302C2×D4—3324no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—6642no—
310C2×D4—6642no—
311C2×D4—1661no—
312C2×D4—1661no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4D4×D8311yescharacteristic
321C22×C4C2×D33211yescharacteristic
322C2×C8—41no—
323C2×C8—3321no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—6641no—
328C4⋊C4—1661no—
329C4⋊C4—1661no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C22⋊C4—3324no—
337C22⋊C4—3322no—
338C22⋊C4—3322no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—6641no—
343C22⋊C4—6641no—
344C22⋊C4—6641no—
345C22⋊C4—6641no—
346C42—6641no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—3321no—
352C23—3322no—
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—3321no—
356C23—3321no—
357C23—3322no—
358C23—3322no—
359C23—3321no—
360C23—3321no—
361C23—3321no—
362C23—3321no—
363C23—6641no—
364C23—6641no—
365C23—6641no—
366C23—6642no—
367C23—6641no—
368C23—6642no—
369C23—6641no—
370C23—6644no—
371C23—1662no—
372C23#1458176211yescharacteristic
373C23#1458181511yescharacteristic
374C23#1458181911yescharacteristic
375D4—6641no—
376D4—6641no—
377D4—6648no—
378D4—6641no—
379D4—6641no—
380D4—6641no—
381D4—6641no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C8—81no—
408C8—6641no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—13281no—
419C22—3322no—
420C22—3322no—
421C22—3324no—
422C22—3322no—
423C22—6641no—
424C22—6641no—
425C22—6642no—
426C22—6642no—
427C22—6642no—
428C22—6642no—
429C22—6641no—
430C22—6641no—
431C22—6641no—
432C22—6641no—
433C22—6641no—
434C22#1912784911yescharacteristic
435C22#1912787011yescharacteristic
436C22#1912788911yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—6641no—
443C4—6641no—
444C4—6641no—
445C4—6641no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—13281no—
451C2—6642no—
452C2#2490641211yescharacteristic
453C2#2490945411yescharacteristic
454C2#2490947311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1352C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24908590C2
hypercenter#1352D83
hypocenterC83#12192
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914505C2semidirect
3. #24906482C2semidirect
4. #24906451C2semidirect
5. #24905462C2semidirect
6. #24905390C2semidirect
7. C83×#1352C2semidirect
36. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
57. C83⋊#95D4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
64. #95×C83D4semidirect
232. #1352D83semidirect
235. C83#12192semidirect
267. C2×C4⋊C4D332semidirect
292. #95D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249145052
#249085902
#249064822
#249064512
#249054622
#249053902
C83×#13522
#1219283