Finite Group Databasebeta

← #35317057

Subgroups — #35317057

Order 21248.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906449C211yesmaximal, characteristic
3#24906415C211yesmaximal, characteristic
4#24905483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2022C211yesmaximal, characteristic
8#19128012—21no—
9#19127839—21no—
10#19127642—21no—
11#19127635—21no—
12#19127626C2211yescharacteristic
13#19127613C2211yescharacteristic
14#19127605—21no—
15#19127595—21no—
16#19127574—21no—
17#19127568—21no—
18#19127435—21no—
19#19127435—21no—
20#19127425C2211yescharacteristic
21#19127425C2211yescharacteristic
22#534×C83C2211yescharacteristic
23C2×#123×C83—21no—
24C2×#99×C83—21no—
25#381×C83C2211yescharacteristic
26#342×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×#13050578—41no—
29C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C4×Dic83—21no—
36#14581725—41no—
37#14581715—41no—
38#14581713—41no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95D411yescharacteristic
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C83—21no—
50C23×C4×C83D411yescharacteristic
51#123×C83—42no—
52#123×C83—41no—
53#123×C83—42no—
54#121×C83—21no—
55#121×C83—21no—
56#120×C83—41no—
57C2×C4⋊C4×C83—41no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—41no—
60C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62#99×C83—42no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—42no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71#13050578—82no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75Dic83⋊C4—81no—
76Dic83⋊C4—81no—
77Dic83⋊C4—81no—
78C22⋊Dic83—42no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C22⋊Dic83—41no—
81C4×Dic83—42no—
82C24×C83—21no—
83C24×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C83—21no—
85C2×D4×C83—21no—
86C2×D4×C83—41no—
87C2×D4×C83—41no—
88C2×D4×C83—41no—
89C2×D4×C83—41no—
90C2×D4×C83—41no—
91C2×D4×C83—41no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—41no—
98C22×C4×C83—41no—
99C22×C4×C83—41no—
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C83—21no—
103C4⋊C4×C83—21no—
104C4⋊C4×C83—44no—
105C22⋊C4×C83—22no—
106C22⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—44no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—81no—
120C23×C83—81no—
121C23×C83#12011yescharacteristic
122C23×C83#13511yescharacteristic
123C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D4×C83—81no—
125D4×C83—81no—
126D4×C83—81no—
127D4×C83—81no—
128D4×C83—81no—
129D4×C83—81no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—42no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—81no—
146C2×C4×C83—81no—
147C2×C4×C83—81no—
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160Dic166—42no—
161Dic166—81no—
162C83⋊C8—81no—
163C83⋊C8—81no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83—82no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—161no—
178C22×C83#44911yescharacteristic
179C22×C83#45311yescharacteristic
180C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C83—41no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—82no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—81no—
187Dic83—42no—
188Dic83—81no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191#12193—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83—161no—
197C2×C83#160011yescharacteristic
198C2×C83#219711yescharacteristic
199C2×C83#220111yescharacteristic
200#2764—831no—
201#2022D8311yescharacteristic
202#1607—831no—
203#1601—831no—
204#1351—831no—
205#1344—831no—
206#1317—831no—
207C83#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
208#534C2×D8311yescharacteristic
209C2×#123—21no—
210#480—1661no—
211#448—1661no—
212C2×#99—21no—
213#400—1661no—
214#398—1661no—
215#397—831no—
216#393—831no—
217#391—1661no—
218#388—1661no—
219#385—1661no—
220#383—1661no—
221#381C2×D8311yescharacteristic
222#342C2×D8311yescharacteristic
223#327—1661no—
224#327—1661no—
225#323—831no—
226#323—831no—
227C22×Q8—831no—
228C22×D4—21no—
229C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
230C2×SD16—3321no—
231#123—42no—
232#123—41no—
233#123—42no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#120—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—831no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C4⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
248C2×C42—1661no—
249#107—3321no—
250#103—3321no—
251#102—3321no—
252#99—42no—
253C22⋊C8—1661no—
254C22⋊C8—1661no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—831no—
258#95—831no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263#95—1661no—
264#95—1661no—
265C24—21no—
266C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
267C2×Q8—3321no—
268C2×Q8—3322no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291SD16—6642no—
292C2×C8—3321no—
293C2×C8—3321no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—3321no—
298C4⋊C4—6641no—
299C4⋊C4—6641no—
300C4⋊C4—6641no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—3321no—
309C22⋊C4—3321no—
310C22⋊C4—3322no—
311C42—3322no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#1458176011yescharacteristic
322C23#1458181211yescharacteristic
323C23#1458181811yescharacteristic
324Q8—3322no—
325Q8—6641no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—1662no—
362C8—6641no—
363C8—6641no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#1912784411yescharacteristic
379C22#1912786811yescharacteristic
380C22#1912788711yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—3322no—
388C4—6641no—
389C4—6641no—
390C4—6641no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2490640711yescharacteristic
397C2#2490945011yescharacteristic
398C2#2490947411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#2022C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#534×C83C22
hypercenter#2022D83
hypocenterC83#12193
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914886C2semidirect
4. #24905483C2semidirect
5. #24905462C2semidirect
6. #24905393C2semidirect
207. C83#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249148862
#249064492
#249064152
#249054832
#249054622
#249053932
C83×#20222
#1219383