Finite Group Databasebeta

← #35317059

Subgroups — #35317059

Order 21248.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908594C211yesmaximal, characteristic
2#24906448C211yesmaximal, characteristic
3#24906414C211yesmaximal, characteristic
4#24905484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581775—21no—
10#19128014—21no—
11#19127840—21no—
12C2×#14581706—21no—
13#19127468C2211yescharacteristic
14#19127434—21no—
15#19127434—21no—
16#19127425C2211yescharacteristic
17#19127425C2211yescharacteristic
18#400×C83—21no—
19#398×C83—21no—
20#397×C83C2211yescharacteristic
21#393×C83C2211yescharacteristic
22#391×C83—21no—
23#388×C83—21no—
24#385×C83—21no—
25#383×C83—21no—
26#381×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—21no—
28C2×#13050577—41no—
29#14581776—41no—
30#14581775—42no—
31#14581775—42no—
32#14581766—21no—
33#14581766—21no—
34#14581762—41no—
35C2×Dic83⋊C4—41no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
38#14581725—41no—
39#14581716—41no—
40#14581712—41no—
41#14581706—42no—
42C22⋊(C83⋊C8)—21no—
43C22⋊(C83⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C83D411yescharacteristic
45C23×C4×C83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C83—21no—
47C2×C4⋊C4×C83—21no—
48C2×C4⋊C4×C83—21no—
49C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C83—21no—
51C2×C22⋊C4×C83—21no—
52C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
54C2×C42×C83—21no—
55#95×C83—21no—
56#95×C83—21no—
57#95×C83—21no—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64#95×C83D411yescharacteristic
65C23×D83—21no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—41no—
76#13050577—82no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81Dic83⋊C4—44no—
82C22⋊Dic83—22no—
83C22⋊Dic83—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85(C2×D83)⋊C4—41no—
86(C2×D83)⋊C4—44no—
87C24×C83C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C83—42no—
89C2×Q8×C83—41no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—41no—
99C22×C4×C83—41no—
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—81no—
104C4⋊C4×C83—81no—
105C4⋊C4×C83—81no—
106C22⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—42no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C42×C83—42no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83#12011yescharacteristic
117C23×C83#13511yescharacteristic
118C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—81no—
123C22×D83—81no—
124Q8×C83—42no—
125Q8×C83—81no—
126C2×C4×C83—22no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—81no—
150C22⋊D83—81no—
151C22⋊D83—81no—
152C22⋊D83—81no—
153C22⋊D83—81no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—81no—
159C2×Dic83—81no—
160D332—81no—
161D332—81no—
162C83⋊C8—81no—
163C83⋊C8—81no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83#44911yescharacteristic
174C22×C83#45311yescharacteristic
175C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D83—82no—
177C2×D83—81no—
178C2×D83—81no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—161no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83—42no—
183C4×C83—41no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—81no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83—81no—
189Dic83—82no—
190Dic83—81no—
191#12193—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83#160011yescharacteristic
197C2×C83#219711yescharacteristic
198C2×C83#220111yescharacteristic
199D83—161no—
200#2764D8311yescharacteristic, complemented
201#2022—831no—
202#1607—831no—
203#1601—831no—
204#1351—831no—
205#1344—831no—
206#1317—831no—
207C83#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
208#534—831no—
209C2×#123—1661no—
210#480—1661no—
211#448—1661no—
212C2×#99—1661no—
213#400—21no—
214#398—21no—
215#397C2×D8311yescharacteristic
216#393C2×D8311yescharacteristic
217#391—21no—
218#388—21no—
219#385—21no—
220#383—21no—
221#381C2×D8311yescharacteristic
222#342—831no—
223#327—1661no—
224#327—1661no—
225#323—831no—
226#323—831no—
227C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
228C22×D4—1661no—
229C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
230C2×SD16—3321no—
231#123—3321no—
232#123—3322no—
233#123—3322no—
234#121—1661no—
235#121—1661no—
236#120—3321no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—3321no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—3321no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249#107—3321no—
250#103—3321no—
251#102—3321no—
252#99—3322no—
253C22⋊C8—1661no—
254C22⋊C8—1661no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95C22⋊D8311yescharacteristic
264#95C22⋊D8311yescharacteristic
265C24—1661no—
266C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—3321no—
270C2×D4—3321no—
271C2×D4—3321no—
272C2×D4—3321no—
273C2×D4—3321no—
274C2×D4—3321no—
275C2×D4—1661no—
276C2×D4—1661no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—3321no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
291SD16—6642no—
292C2×C8—3321no—
293C2×C8—3321no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—3324no—
299C4⋊C4—1661no—
300C4⋊C4—1661no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—3321no—
307C22⋊C4—3321no—
308C22⋊C4—3324no—
309C22⋊C4—3321no—
310C22⋊C4—1662no—
311C42—42no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—3321no—
317C23—3321no—
318C23—3321no—
319C23—6641no—
320C23—6641no—
321C23#1458176111yescharacteristic
322C23#1458181211yescharacteristic
323C23#1458181711yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326D4—6641no—
327D4—6641no—
328D4—6641no—
329D4—6641no—
330D4—6641no—
331D4—6641no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—6641no—
361C2×C4—6641no—
362C8—6641no—
363C8—6641no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—13281no—
374C22—6642no—
375C22—6641no—
376C22—6641no—
377C22—6641no—
378C22#1912784611yescharacteristic
379C22#1912786911yescharacteristic
380C22#1912788811yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—6642no—
390C4—6641no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—13281no—
396C2#2490640911yescharacteristic
397C2#2490945311yescharacteristic
398C2#2490947611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#2764C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128263C22
hypercenter#2764D83
hypocenterC83#12193
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905484C2semidirect
5. #24905463C2semidirect
6. #24905393C2semidirect
7. C83×#2764C2semidirect
200. #2764D83semidirect
207. C83#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249085942
#249064482
#249064142
#249054842
#249054632
#249053932
C83×#27642
#1219383