Finite Group Databasebeta

← #35317068

Subgroups — #35317068

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581818—21no—
9#19128282C2211yescharacteristic
10C2×#14581778—21no—
11C2×#14581765—21no—
12#19127842—21no—
13#19127837—21no—
14C2×#14581720—21no—
15#19127621C2211yescharacteristic
16#19127618C2211yescharacteristic
17#19127609—21no—
18#19127589—21no—
19#19127577—21no—
20C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127436—21no—
23#19127436—21no—
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#324×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D83—21no—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C4×D83—21no—
33#14581818—42no—
34#14581818—42no—
35C2×#13050579—41no—
36C2×#13050578—41no—
37C2×D664—41no—
38C2×#13050575—41no—
39C2×#13050574—21no—
40#14581778—44no—
41#14581772—41no—
42#14581767—41no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45#14581765—44no—
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic83—21no—
53#14581720—42no—
54#14581717—41no—
55#14581714—41no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95D411yescharacteristic
59C83⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C42×C83D411yescharacteristic
65C22⋊C8×C83—21no—
66C22⋊C8×C83—21no—
67C23×D83—21no—
68#13050590—41no—
69#13050590—41no—
70#13050590—41no—
71#13050590—41no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166—41no—
74C2×Dic166—42no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—42no—
80C2×C22⋊D83—42no—
81C2×C22⋊D83—42no—
82C2×C22⋊D83—42no—
83C2×C22⋊D83—42no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—81no—
86C2×C22⋊D83—81no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C2×C4×D83—42no—
91C2×C4×D83—42no—
92C2×C4×D83—41no—
93C2×C4×D83—81no—
94#13050579—82no—
95#13050578—44no—
96D664—82no—
97#13050575—44no—
98#13050574—22no—
99#13050574—41no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103Dic83⋊C4—42no—
104C22⋊Dic83—42no—
105C22⋊Dic83—42no—
106(C2×D83)⋊C4—24no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—42no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112C4×Dic83—42no—
113C24×C83—21no—
114C2×D4×C83—21no—
115C2×D4×C83—21no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—42no—
126C22⋊C4×C83—42no—
127C42×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83#12011yescharacteristic
136C22×D83—22no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144D4×C83—42no—
145D4×C83—81no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83#13511yescharacteristic
156C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D83—84no—
158C22⋊D83—84no—
159C22⋊D83—81no—
160C22⋊D83—81no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171D332—41no—
172D332—41no—
173D332—42no—
174D332—81no—
175D332—81no—
176D332—81no—
177C4×D83—84no—
178C4×D83—81no—
179C4×D83—81no—
180Dic166—42no—
181Dic166—41no—
182Dic166—41no—
183Dic166—81no—
184C8×C83—81no—
185C8×C83—81no—
186C83⋊C8—42no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83#44911yescharacteristic
197C22×C83#45311yescharacteristic
198C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D83—42no—
200C2×D83—42no—
201C2×D83—42no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—42no—
212C4×C83—41no—
213C4×C83—41no—
214Dic83—42no—
215Dic83—42no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218#12194—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83—161no—
222C2×C83#160011yescharacteristic
223C2×C83#219611yescharacteristic
224C2×C83#220411yescharacteristic
225D83—82no—
226D83—161no—
227#2555—831no—
228#2006—831no—
229#1604—831no—
230#1598—831no—
231#1354—831no—
232#1345—831no—
233#1318D8311yescharacteristic, complemented
234C83#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
236#537—831no—
237C2×#124—1661no—
238C2×#121—1661no—
239#448—1661no—
240#447—1661no—
241C2×#104—1661no—
242#395—831no—
243#394—831no—
244#392—1661no—
245#390C2×D8311yescharacteristic
246#388—1661no—
247#386—1661no—
248C4×C22⋊C4—1661no—
249#343—831no—
250#327—1661no—
251#327—1661no—
252#324C2×D8311yescharacteristic
253#324C2×D8311yescharacteristic
254C2×#41—1661no—
255C22×Q8—831no—
256C22×D4—831no—
257C22×D4—1661no—
258C22×D4—1661no—
259C22×D4D33211yescharacteristic
260C23×C4—1661no—
261AGL(1,ℤ/8)—3322no—
262AGL(1,ℤ/8)—3322no—
263C2×SD16—3321no—
264C2×SD16—3321no—
265C2×D8—3321no—
266C2×D8—3321no—
267C2×M16—1661no—
268#124—3324no—
269C22⋊Q8—3321no—
270#121—3324no—
271#121—3321no—
272#121—1661no—
273#121—1661no—
274C2×C4⋊C4—1661no—
275C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C42—1661no—
284C2×C42D33211yescharacteristic
285#104—3322no—
286#103—3321no—
287#102—3321no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—831no—
291#95—831no—
292#95—1661no—
293#95—1661no—
294C24—21no—
295C24—1661no—
296#41—3321no—
297#41—3321no—
298#41—3321no—
299#41—3321no—
300C2×Q8—3321no—
301C2×Q8—3322no—
302C2×Q8—1661no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3322no—
309C2×D4—3322no—
310C2×D4—3322no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3322no—
313C2×D4—3322no—
314C2×D4—6641no—
315C2×D4—6641no—
316C2×D4—1661no—
317C2×D4—1661no—
318C2×D4—1661no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—3322no—
321C22×C4—3321no—
322C22×C4—3322no—
323C22×C4—6641no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4—1661no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4D4×D8311yescharacteristic
328C22×C4D4×D8311yescharacteristic
329C22×C4C2×D33211yescharacteristic
330SD16—3324no—
331SD16—6642no—
332D8—3324no—
333D8—6642no—
334M16—3321no—
335M16—1662no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—3321no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—3322no—
341C4⋊C4—1661no—
342C4⋊C4—1661no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—3321no—
347C22⋊C4—3322no—
348C22⋊C4—3322no—
349C22⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—3321no—
352C22⋊C4—1664no—
353C42—41no—
354C42—3322no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—3321no—
363C23—3321no—
364C23—3321no—
365C23—3321no—
366C23—3321no—
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23—1662no—
370C23#1458176211yescharacteristic
371Q8—3321no—
372Q8—3321no—
373Q8—3322no—
374Q8—6641no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—3321no—
378D4—3321no—
379D4—3322no—
380D4—6641no—
381D4—6641no—
382D4—6641no—
383D4—6644no—
384D4—6644no—
385D4—6641no—
386D4—6641no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—6641no—
405C2×C4—6641no—
406C2×C4—6644no—
407C2×C4—1662no—
408C2×C4—1662no—
409C2×C4#1458181411yescharacteristic
410C2×C4#1458182011yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—3322no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—3322no—
424C22—3322no—
425C22—3322no—
426C22—6641no—
427C22—6641no—
428C22—6641no—
429C22—6641no—
430C22—6641no—
431C22—6641no—
432C22—6641no—
433C22#1912784811yescharacteristic
434C22#1912787111yescharacteristic
435C22#1912788911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—3322no—
442C4—3322no—
443C4—6641no—
444C4—6641no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—13281no—
449C2—6642no—
450C2#2490641111yescharacteristic
451C2#2490944911yescharacteristic
452C2#2490949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1318C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D83
hypocenterC83#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912537C2semidirect
2. #24908504C2semidirect
3. #24906434C2semidirect
4. #24906400C2semidirect
5. #24905494C2semidirect
6. #24905467C2semidirect
7. C83×#1318C2semidirect
233. #1318D83semidirect
234. C83#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249125372
#249085042
#249064342
#249064002
#249054942
#249054672
C83×#13182
#1219483