Finite Group Databasebeta

← #35317085

Subgroups — #35317085

Order 21248.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906466C211yesmaximal, characteristic
3#24906432C211yesmaximal, characteristic
4#24905492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2007C211yesmaximal, characteristic
8#19128012—21no—
9#19127839—21no—
10#19127631C2211yescharacteristic
11#19127621C2211yescharacteristic
12#19127620—21no—
13#19127605—21no—
14#19127598—21no—
15#19127583—21no—
16#19127583—21no—
17C4×Dic83⋊C4—21no—
18#19127435—21no—
19#19127435—21no—
20#19127427C2211yescharacteristic
21#19127427C2211yescharacteristic
22C2×#137×C83—21no—
23#537×C83C2211yescharacteristic
24C2×#104×C83—21no—
25#391×C83C2211yescharacteristic
26#343×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×#13050578—41no—
29C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic83—21no—
36C2×C4×Dic83—21no—
37#14581725—41no—
38#14581715—41no—
39#14581713—41no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95D411yescharacteristic
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C83—21no—
50C22×Q8×C83D411yescharacteristic
51#137×C83—42no—
52#137×C83—42no—
53C2×Q16×C83—41no—
54C2×SD16×C83—41no—
55C2×M16×C83—21no—
56C22⋊Q8×C83—41no—
57#121×C83—21no—
58#121×C83—21no—
59#121×C83—41no—
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×C42×C83D411yescharacteristic
62#104×C83—42no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—42no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71#13050578—82no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75Dic83⋊C4—24no—
76Dic83⋊C4—42no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79Dic83⋊C4—81no—
80Dic83⋊C4—81no—
81C4×Dic83—42no—
82C4×Dic83—81no—
83#41×C83—41no—
84#41×C83—41no—
85#41×C83—41no—
86#41×C83—41no—
87C2×Q8×C83—21no—
88C2×Q8×C83—21no—
89C2×Q8×C83—21no—
90C2×Q8×C83—41no—
91C2×Q8×C83—41no—
92C2×D4×C83—21no—
93C2×D4×C83—21no—
94C2×D4×C83—21no—
95C2×D4×C83—41no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—41no—
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102Q16×C83—44no—
103SD16×C83—44no—
104M16×C83—22no—
105M16×C83—41no—
106C2×C8×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—21no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C42×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83#12011yescharacteristic
115Q8×C83—42no—
116Q8×C83—41no—
117Q8×C83—41no—
118Q8×C83—81no—
119D4×C83—41no—
120D4×C83—41no—
121D4×C83—81no—
122D4×C83—81no—
123D4×C83—81no—
124D4×C83—81no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—81no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×C4×C83#13511yescharacteristic
141C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic83—22no—
143C2×Dic83—22no—
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154Dic166—42no—
155Dic166—81no—
156C8×C83—42no—
157C83⋊C8—81no—
158C83⋊C8—81no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—81no—
162C22×C83—81no—
163C22×C83—81no—
164C22×C83#44911yescharacteristic
165C22×C83#45311yescharacteristic
166C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—42no—
170C4×C83—41no—
171C4×C83—41no—
172C4×C83—81no—
173C4×C83—81no—
174Dic83—42no—
175Dic83—42no—
176Dic83—42no—
177Dic83—81no—
178#12197—831nomaximal, Sylow
179C2×C83—21no—
180C2×C83—21no—
181C2×C83—161no—
182C2×C83#160011yescharacteristic
183C2×C83#219711yescharacteristic
184C2×C83#220511yescharacteristic
185#2586—831no—
186#2007D8311yescharacteristic
187#1610—831no—
188#1604—831no—
189#1354—831no—
190#1346—831no—
191#1319—831no—
192C83#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#137—21no—
194#537C2×D8311yescharacteristic
195#480—1661no—
196#448—1661no—
197C2×#104—21no—
198#398—831no—
199#395—831no—
200#395—1661no—
201#391—1661no—
202#391C2×D8311yescharacteristic
203#389—1661no—
204#387—1661no—
205#387—1661no—
206C4×C4⋊C4—1661no—
207#343C2×D8311yescharacteristic
208#327—1661no—
209#327—1661no—
210#324—831no—
211#324—831no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—831no—
214C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
215#137—42no—
216#137—42no—
217C2×Q16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—3321no—
220C2×M16—21no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225C2×C4⋊C4—831no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
232C2×C42—1661no—
233C2×C42—1661no—
234C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
235#107—3321no—
236#104—42no—
237#103—3321no—
238#102—3321no—
239C22⋊C8—1661no—
240C22⋊C8—1661no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—831no—
244#95—831no—
245#95—1661no—
246#95—1661no—
247#95—1661no—
248#95—1661no—
249#95—1661no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—3321no—
260C2×Q8—3322no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4D4×D8311yescharacteristic
273C22×C4D4×D8311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
275Q16—44no—
276SD16—44no—
277SD16—6642no—
278M16—22no—
279M16—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3321no—
282C2×C8—3321no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—3321no—
287C4⋊C4—3322no—
288C4⋊C4—3321no—
289C4⋊C4—3321no—
290C4⋊C4—6641no—
291C4⋊C4—6641no—
292C4⋊C4—1664no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C42—41no—
296C42—3322no—
297C42—6641no—
298C23—41no—
299C23#1458176011yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—81no—
304Q8—3322no—
305Q8—6641no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—1662no—
337C2×C4—1662no—
338C2×C4—1662no—
339C2×C4#1458181211yescharacteristic
340C2×C4#1458181811yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—6641no—
343C8—6641no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1912784411yescharacteristic
350C22#1912786811yescharacteristic
351C22#1912788711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—3322no—
360C4—3322no—
361C4—3322no—
362C4—6641no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—161no—
366C2#2490640711yescharacteristic
367C2#2490945211yescharacteristic
368C2#2490949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2007C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#537×C83C22
hypercenter#2007D83
hypocenterC83#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912874C2semidirect
4. #24905492C2semidirect
5. #24905468C2semidirect
6. #24905397C2semidirect
192. C83#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249128742
#249064662
#249064322
#249054922
#249054682
#249053972
C83×#20072
#1219783