Finite Group Databasebeta

← #35317094

Subgroups — #35317094

Order 21248.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581818—21no—
9#19128282C2211yescharacteristic
10#19128019—21no—
11#19127835—21no—
12C2×#14581720—21no—
13#19127470C2211yescharacteristic
14#19127434—21no—
15#19127434—21no—
16#19127427C2211yescharacteristic
17#19127427C2211yescharacteristic
18#400×C83C2211yescharacteristic
19#397×C83—21no—
20#394×C83—21no—
21#394×C83—21no—
22#394×C83C2211yescharacteristic
23#392×C83—21no—
24#392×C83—21no—
25#390×C83C2211yescharacteristic
26#388×C83—21no—
27C2×#13050590—21no—
28#14581818—42no—
29#14581818—42no—
30C2×#13050578—41no—
31C2×#13050575—41no—
32C2×#13050575—41no—
33C2×#13050574—21no—
34#14581772—41no—
35#14581767—41no—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581723—41no—
39#14581720—42no—
40#14581713—41no—
41#14581712—41no—
42C22⋊(C83⋊C8)—21no—
43C22⋊(C83⋊C8)—21no—
44C22×D4×C83—21no—
45C22×D4×C83—21no—
46C22×D4×C83D411yescharacteristic
47C22×D4×C83D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C83—21no—
49C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83—21no—
52C2×C22⋊C4×C83—21no—
53C2×C22⋊C4×C83—21no—
54C2×C22⋊C4×C83—21no—
55C2×C22⋊C4×C83—21no—
56C2×C22⋊C4×C83—21no—
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C42×C83D411yescharacteristic
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64#95×C83D411yescharacteristic
65#13050590—41no—
66#13050590—41no—
67#13050590—41no—
68#13050590—41no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C4×D83—41no—
75#13050578—44no—
76#13050575—44no—
77#13050575—82no—
78#13050574—22no—
79#13050574—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85(C2×D83)⋊C4—41no—
86(C2×D83)⋊C4—41no—
87C24×C83—21no—
88C24×C83—21no—
89C2×D4×C83—21no—
90C2×D4×C83—21no—
91C2×D4×C83—41no—
92C2×D4×C83—41no—
93C2×D4×C83—41no—
94C2×D4×C83—81no—
95C2×D4×C83—81no—
96C2×D4×C83—81no—
97C2×D4×C83—81no—
98C2×D4×C83—81no—
99C2×D4×C83—81no—
100C2×D4×C83—81no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—81no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—81no—
114C22⋊C4×C83—81no—
115C22⋊C4×C83—81no—
116C22⋊C4×C83—81no—
117C22⋊C4×C83—81no—
118C22⋊C4×C83—81no—
119C22⋊C4×C83—81no—
120C42×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83#12011yescharacteristic
136C22×D83—41no—
137D4×C83—42no—
138D4×C83—42no—
139D4×C83—81no—
140D4×C83—81no—
141D4×C83—84no—
142D4×C83—84no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83#13511yescharacteristic
162C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D83—81no—
164C22⋊D83—81no—
165C2×Dic83—41no—
166D332—41no—
167D332—41no—
168D332—81no—
169D332—81no—
170C4×D83—81no—
171C4×D83—81no—
172Dic166—41no—
173Dic166—41no—
174C83⋊C8—42no—
175C83⋊C8—81no—
176C83⋊C8—81no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83—81no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83#44911yescharacteristic
194C22×C83#45311yescharacteristic
195C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—41no—
202C4×C83—41no—
203C4×C83—81no—
204C4×C83—81no—
205C4×C83—81no—
206C4×C83—81no—
207Dic83—81no—
208#12198—831nomaximal, Sylow
209C2×C83—21no—
210C2×C83—21no—
211C2×C83—161no—
212C2×C83—161no—
213C2×C83#160011yescharacteristic
214C2×C83#220011yescharacteristic
215C2×C83#220211yescharacteristic
216D83—161no—
217#2828D8311yescharacteristic, complemented
218#2006—831no—
219#1616—831no—
220#1598—831no—
221#1353—831no—
222#1345—831no—
223#1318—831no—
224C83#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
226#537—831no—
227#481—1661no—
228#447—1661no—
229C2×#104—1661no—
230#400C2×D8311yescharacteristic
231#397—21no—
232#394—21no—
233#394—21no—
234#394C2×D8311yescharacteristic
235#392—21no—
236#392—21no—
237#390C2×D8311yescharacteristic
238#388—21no—
239#343—831no—
240#327—1661no—
241#327—1661no—
242#324—831no—
243#324—831no—
244C2×#41—1661no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
248C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—3322no—
250AGL(1,ℤ/8)—3322no—
251C2×SD16—3321no—
252C2×D8—3321no—
253C2×D8—3321no—
254C2×M16—1661no—
255C22⋊Q8—3321no—
256#121—3321no—
257#121—1661no—
258#121—1661no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
271#106—3321no—
272#104—3322no—
273#102—3321no—
274#102—3321no—
275C22⋊C8—1661no—
276C22⋊C8—1661no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95C22⋊D8311yescharacteristic
281#95C22⋊D8311yescharacteristic
282C24—21no—
283C24—21no—
284#41—3321no—
285#41—3321no—
286#41—3321no—
287#41—3321no—
288C2×Q8—1661no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—1661no—
303C2×D4—1661no—
304C2×D4—1661no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—3321no—
310C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
313SD16—3324no—
314D8—3324no—
315D8—6642no—
316M16—3321no—
317M16—1662no—
318C2×C8—3321no—
319C2×C8—3321no—
320C2×C8—3321no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—3321no—
336C22⋊C4—3321no—
337C42—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—3321no—
353C23#1458176111yescharacteristic
354Q8—3321no—
355Q8—3321no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—3321no—
363D4—3321no—
364D4—6641no—
365D4—6641no—
366D4—6641no—
367D4—6641no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—6641no—
388C2×C4—6641no—
389C2×C4#1458181211yescharacteristic
390C2×C4#1458181711yescharacteristic
391C8—3322no—
392C8—6641no—
393C8—6641no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—6641no—
411C22—6641no—
412C22—6641no—
413C22#1912784611yescharacteristic
414C22#1912786911yescharacteristic
415C22#1912788811yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—6641no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—161no—
429C2—13281no—
430C2#2490640911yescharacteristic
431C2#2490947011yescharacteristic
432C2#2490948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2828C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#2828D83
hypocenterC83#12198
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908504C2semidirect
2. #24906499C2semidirect
3. #24906397C2semidirect
4. #24905490C2semidirect
5. #24905466C2semidirect
6. #24905395C2semidirect
7. C83×#2828C2semidirect
217. #2828D83semidirect
224. C83#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249085042
#249064992
#249063972
#249054902
#249054662
#249053952
C83×#28282
#1219883