Finite Group Databasebeta

← #35317107

Subgroups — #35317107

Order 21248.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908505C211yesmaximal, characteristic
3#24906466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581817—21no—
9#19128012—21no—
10C2×#14581719—21no—
11#19127631C2211yescharacteristic
12#19127630—21no—
13#19127627—21no—
14#19127623—21no—
15#19127619—21no—
16#19127612—21no—
17#19127602C2211yescharacteristic
18#19127583—21no—
19#19127470C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#537×C83C2211yescharacteristic
23#448×C83—21no—
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28#14581817—42no—
29#14581817—42no—
30C2×#13050577—41no—
31C2×#13050575—41no—
32C2×#13050574—21no—
33C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
43#14581725—41no—
44#14581719—42no—
45#14581713—41no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C83—21no—
53C22×Q8×C83D411yescharacteristic
54C2×SD16×C83—41no—
55C22⋊Q8×C83—41no—
56#121×C83—21no—
57#121×C83—21no—
58#121×C83—41no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61#103×C83—41no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65C23×D83—21no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332—41no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73#13050577—44no—
74#13050575—44no—
75#13050574—22no—
76#13050574—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—41no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—81no—
83(C2×D83)⋊C4—81no—
84(C2×D83)⋊C4—81no—
85(C2×D83)⋊C4—81no—
86(C2×D83)⋊C4—81no—
87(C2×D83)⋊C4—81no—
88(C2×D83)⋊C4—81no—
89C4×Dic83—41no—
90#41×C83—41no—
91#41×C83—41no—
92#41×C83—41no—
93#41×C83—41no—
94C2×Q8×C83—21no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C2×Q8×C83—81no—
97C2×D4×C83—21no—
98C2×D4×C83—21no—
99C2×D4×C83—21no—
100C2×D4×C83—41no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—41no—
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107SD16×C83—82no—
108C2×C8×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—81no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83#12011yescharacteristic
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124Q8×C83—41no—
125Q8×C83—41no—
126Q8×C83—42no—
127Q8×C83—81no—
128D4×C83—41no—
129D4×C83—41no—
130D4×C83—81no—
131D4×C83—81no—
132D4×C83—81no—
133D4×C83—81no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—81no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83#13511yescharacteristic
150C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160D332—42no—
161D332—81no—
162C8×C83—81no—
163C83⋊C8—42no—
164C83⋊C8—81no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83—81no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83#44911yescharacteristic
171C22×C83#45311yescharacteristic
172C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C2×D83—81no—
179C2×D83—81no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—41no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—81no—
187Dic83—81no—
188Dic83—81no—
189Dic83—81no—
190#12200—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—21no—
192C2×C83—21no—
193C2×C83—161no—
194C2×C83#160011yescharacteristic
195C2×C83#220011yescharacteristic
196C2×C83#220311yescharacteristic
197D83—161no—
198#2830—831no—
199#2006—831no—
200#1610—831no—
201#1604D8311yescharacteristic, complemented
202#1354—831no—
203#1346—831no—
204#1318—831no—
205C83#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
207#537C2×D8311yescharacteristic
208#480—1661no—
209#448—21no—
210C2×#104—1661no—
211#398—831no—
212#397—1661no—
213#397—1661no—
214#396—1661no—
215#395C2×D8311yescharacteristic
216#394—1661no—
217#393—1661no—
218#390—831no—
219#387—1661no—
220#343—831no—
221#327—21no—
222#327—1661no—
223#324—831no—
224#324C2×D8311yescharacteristic
225C2×#41—21no—
226C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
227C22×D4—831no—
228AGL(1,ℤ/8)—3322no—
229AGL(1,ℤ/8)—3322no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—3321no—
232C2×D8—3321no—
233C2×M16—1661no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—831no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C4⋊C4—1661no—
242C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C42—831no—
250#107—3321no—
251#104—3322no—
252#103—41no—
253#102—3321no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1661no—
256#95—21no—
257#95—831no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262#95C22⋊D8311yescharacteristic
263C24—1661no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—3321no—
276C2×D4—3321no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4—1661no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4D4×D8311yescharacteristic
286C22×C4D4×D8311yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
288SD16—82no—
289SD16—3324no—
290D8—3324no—
291M16—3321no—
292M16—1662no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3321no—
295C2×C8—3321no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—6641no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—6641no—
307C22⋊C4—6641no—
308C22⋊C4—6641no—
309C22⋊C4—6641no—
310C22⋊C4—6641no—
311C22⋊C4—6641no—
312C42—3321no—
313C23—41no—
314C23—3321no—
315C23—3321no—
316C23—3321no—
317C23—3321no—
318C23—3321no—
319C23—3321no—
320C23—3321no—
321C23#1458176011yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—3322no—
333D4—6641no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4#1458181311yescharacteristic
359C2×C4#1458181911yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—3322no—
362C8—6641no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22—6641no—
371C22—6641no—
372C22—6641no—
373C22—6641no—
374C22—6641no—
375C22#1912784511yescharacteristic
376C22#1912786711yescharacteristic
377C22#1912788711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—6641no—
386C4—6641no—
387C4—6641no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—13281no—
392C2#2490640811yescharacteristic
393C2#2490946811yescharacteristic
394C2#2490948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1604C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24908505C2
hypercenter#1604D83
hypocenterC83#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915611C2semidirect
3. #24906466C2semidirect
4. #24905493C2semidirect
5. #24905470C2semidirect
6. #24905394C2semidirect
7. C83×#1604C2semidirect
201. #1604D83semidirect
205. C83#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249156112
#249085052
#249064662
#249054932
#249054702
#249053942
C83×#16042
#1220083