Finite Group Databasebeta

← #35317108

Subgroups — #35317108

Order 21248.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908504C211yesmaximal, characteristic
2#24906465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581818—21no—
9#19128282C2211yescharacteristic
10#19128014—21no—
11#19127840—21no—
12C2×#14581720—21no—
13#19127470C2211yescharacteristic
14#19127434—21no—
15#19127434—21no—
16#19127427C2211yescharacteristic
17#19127427C2211yescharacteristic
18#398×C83C2211yescharacteristic
19#397×C83—21no—
20#397×C83—21no—
21#396×C83—21no—
22#395×C83C2211yescharacteristic
23#394×C83—21no—
24#393×C83—21no—
25#390×C83C2211yescharacteristic
26#387×C83—21no—
27C2×#13050590—21no—
28#14581818—42no—
29#14581818—42no—
30C2×#13050578—41no—
31C2×#13050577—41no—
32C2×#13050575—41no—
33C2×#13050574—21no—
34#14581772—41no—
35#14581767—41no—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581725—41no—
39#14581720—42no—
40#14581716—41no—
41#14581712—41no—
42C22⋊(C83⋊C8)—21no—
43C22⋊(C83⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C83D411yescharacteristic
45C22×D4×C83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C83—21no—
47C2×C4⋊C4×C83—21no—
48C2×C4⋊C4×C83—21no—
49C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83—21no—
52C2×C22⋊C4×C83—21no—
53C2×C22⋊C4×C83—21no—
54C2×C22⋊C4×C83—21no—
55C2×C22⋊C4×C83—21no—
56C2×C22⋊C4×C83—21no—
57C2×C42×C83D411yescharacteristic
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64#95×C83D411yescharacteristic
65#13050590—41no—
66#13050590—41no—
67#13050590—41no—
68#13050590—41no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C4×D83—41no—
75#13050578—44no—
76#13050577—82no—
77#13050575—44no—
78#13050574—22no—
79#13050574—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85(C2×D83)⋊C4—41no—
86(C2×D83)⋊C4—41no—
87C24×C83—21no—
88C2×Q8×C83—41no—
89C2×Q8×C83—81no—
90C2×D4×C83—21no—
91C2×D4×C83—21no—
92C2×D4×C83—41no—
93C2×D4×C83—41no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—81no—
107C4⋊C4×C83—81no—
108C22⋊C4×C83—81no—
109C22⋊C4×C83—81no—
110C22⋊C4×C83—81no—
111C22⋊C4×C83—81no—
112C22⋊C4×C83—81no—
113C22⋊C4×C83—81no—
114C42×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83#12011yescharacteristic
123C22×D83—41no—
124Q8×C83—42no—
125Q8×C83—81no—
126D4×C83—42no—
127D4×C83—81no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83#13511yescharacteristic
150C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D83—81no—
152C22⋊D83—81no—
153C2×Dic83—41no—
154D332—41no—
155D332—41no—
156D332—81no—
157D332—81no—
158C4×D83—81no—
159C4×D83—81no—
160Dic166—41no—
161Dic166—41no—
162C83⋊C8—42no—
163C83⋊C8—81no—
164C83⋊C8—81no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83—81no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83#44911yescharacteristic
175C22×C83#45311yescharacteristic
176C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D83—81no—
178C2×D83—81no—
179C2×D83—81no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—41no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—81no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83—81no—
189Dic83—81no—
190#12200—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—21no—
192C2×C83—21no—
193C2×C83—161no—
194C2×C83#160011yescharacteristic
195C2×C83#220011yescharacteristic
196C2×C83#220311yescharacteristic
197D83—161no—
198#2830D8311yescharacteristic, complemented
199#2006—831no—
200#1610—831no—
201#1604—831no—
202#1354—831no—
203#1346—831no—
204#1318—831no—
205C83#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
207#537—831no—
208#480—1661no—
209#448—1661no—
210C2×#104—1661no—
211#398C2×D8311yescharacteristic
212#397—21no—
213#397—21no—
214#396—21no—
215#395C2×D8311yescharacteristic
216#394—21no—
217#393—21no—
218#390C2×D8311yescharacteristic
219#387—21no—
220#343—831no—
221#327—1661no—
222#327—1661no—
223#324—831no—
224#324—831no—
225C2×#41—1661no—
226C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
227C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—3322no—
229AGL(1,ℤ/8)—3322no—
230C2×SD16—3321no—
231C2×SD16—3321no—
232C2×D8—3321no—
233C2×M16—1661no—
234C22⋊Q8—3321no—
235#121—3321no—
236#121—1661no—
237#121—1661no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
250#107—3321no—
251#104—3322no—
252#103—3321no—
253#102—3321no—
254C22⋊C8—1661no—
255C22⋊C8—1661no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C22⋊D8311yescharacteristic
262#95C22⋊D8311yescharacteristic
263C24—21no—
264#41—3321no—
265#41—3321no—
266#41—3321no—
267#41—3321no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—1661no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—3321no—
276C2×D4—1661no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4—1661no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—3321no—
285C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
288SD16—3324no—
289SD16—6642no—
290D8—3324no—
291M16—3321no—
292M16—1662no—
293C2×C8—3321no—
294C2×C8—3321no—
295C2×C8—3321no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—1661no—
303C4⋊C4—1661no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—3321no—
312C42—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—3321no—
321C23#1458176111yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—3321no—
325Q8—3321no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—3321no—
329D4—3321no—
330D4—6641no—
331D4—6641no—
332D4—6641no—
333D4—6641no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—6641no—
357C2×C4—6641no—
358C2×C4#1458181211yescharacteristic
359C2×C4#1458181711yescharacteristic
360C8—3322no—
361C8—6641no—
362C8—6641no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—6641no—
373C22—6641no—
374C22—6641no—
375C22#1912784611yescharacteristic
376C22#1912786911yescharacteristic
377C22#1912788811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—6641no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—13281no—
392C2#2490640911yescharacteristic
393C2#2490947011yescharacteristic
394C2#2490948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2830C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24908504C2
hypercenter#2830D83
hypocenterC83#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906465C2semidirect
3. #24906431C2semidirect
4. #24905493C2semidirect
5. #24905469C2semidirect
6. #24905395C2semidirect
7. C83×#2830C2semidirect
198. #2830D83semidirect
205. C83#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249085042
#249064652
#249064312
#249054932
#249054692
#249053952
C83×#28302
#1220083