Finite Group Databasebeta

← #35317117

Subgroups — #35317117

Order 21248.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908509C211yesmaximal, characteristic
3#24906502C211yesmaximal, characteristic
4#24906468C211yesmaximal, characteristic
5#24905491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581823—21no—
9#19128282C2211yescharacteristic
10#19128020—21no—
11#19128015—21no—
12C2×#14581720—21no—
13C83⋊#401—21no—
14#19127643—21no—
15#19127642—21no—
16#19127640C2211yescharacteristic
17#19127635—21no—
18#19127631C2211yescharacteristic
19#19127620—21no—
20#19127585—21no—
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127436—21no—
23#19127436—21no—
24#391×C83C2211yescharacteristic
25#324×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28#14581823—42no—
29#14581823—42no—
30C2×#13050580—41no—
31C2×#13050577—41no—
32C2×#13050574—21no—
33#14581772—41no—
34#14581767—41no—
35#14581766—21no—
36#14581766—21no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43#14581726—41no—
44#14581724—41no—
45#14581720—42no—
46#14581714—41no—
47#14581714—41no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C83⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C2×C42×C83D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C83—21no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65#13050590—41no—
66#13050590—41no—
67#13050590—41no—
68#13050590—41no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C2×C4×D83—41no—
79#13050580—44no—
80#13050577—44no—
81#13050574—22no—
82#13050574—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—81no—
91Dic83⋊C4—81no—
92Dic83⋊C4—81no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95C2×Q8×C83—21no—
96C2×Q8×C83—21no—
97C2×Q8×C83—41no—
98C2×Q8×C83—41no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C42×C83—41no—
108C23×C83#12011yescharacteristic
109C22×D83—41no—
110Q8×C83—42no—
111Q8×C83—81no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83#13511yescharacteristic
125C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D83—81no—
127C22⋊D83—81no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—42no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140D332—41no—
141D332—41no—
142D332—81no—
143D332—81no—
144C4×D83—81no—
145C4×D83—81no—
146Dic166—41no—
147Dic166—41no—
148C8×C83—81no—
149C8×C83—81no—
150C83⋊C8—42no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83#44911yescharacteristic
154C22×C83#45311yescharacteristic
155C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D83—81no—
157C2×D83—81no—
158C2×D83—81no—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—41no—
162C4×C83—41no—
163C4×C83—81no—
164C4×C83—81no—
165Dic83—81no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170#12201—831nomaximal, Sylow
171C2×C83—21no—
172C2×C83—21no—
173C2×C83#160011yescharacteristic
174C2×C83#220111yescharacteristic
175C2×C83#220311yescharacteristic
176D83—161no—
177#2833—831no—
178#2007—831no—
179#1616—831no—
180#1610—831no—
181#1353—831no—
182#1346—831no—
183#1319D8311yescharacteristic, complemented
184C83#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#137—1661no—
186#537—831no—
187#481—1661no—
188#480—1661no—
189C2×#104—1661no—
190#401—1661no—
191#400—831no—
192#400—1661no—
193#400—1661no—
194#398—831no—
195#398—1661no—
196#395—1661no—
197#391C2×D8311yescharacteristic
198#387—1661no—
199#343—831no—
200#327—1661no—
201#327—1661no—
202#324C2×D8311yescharacteristic
203#324C2×D8311yescharacteristic
204C2×#41—1661no—
205C22×Q8D33211yescharacteristic
206#137—3322no—
207#137—3322no—
208C2×Q16—3321no—
209C2×SD16—3321no—
210C2×M16—1661no—
211C22⋊Q8—3321no—
212#121—3321no—
213#121—1661no—
214#121—1661no—
215C2×C4⋊C4—831no—
216C2×C4⋊C4—831no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
222C2×C42D33211yescharacteristic
223#107—3321no—
224#106—3321no—
225#104—3322no—
226#102—3321no—
227#102—3321no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—831no—
233#95—831no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241#95—1661no—
242#41—3321no—
243#41—3321no—
244#41—3321no—
245#41—3321no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—1661no—
251C2×D4—3321no—
252C2×D4—1661no—
253C2×D4—1661no—
254C2×D4—1661no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—3321no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4—1661no—
260C22×C4—1661no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4D4×D8311yescharacteristic
263C22×C4D4×D8311yescharacteristic
264C22×C4C2×D33211yescharacteristic
265Q16—3324no—
266SD16—3324no—
267M16—3321no—
268M16—1662no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—3321no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—3321no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—6641no—
278C4⋊C4—6641no—
279C4⋊C4—6641no—
280C4⋊C4—1661no—
281C4⋊C4—1661no—
282C22⋊C4—3321no—
283C22⋊C4—3321no—
284C42—41no—
285C23—3321no—
286C23#1458176211yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—3321no—
290Q8—3321no—
291D4—3321no—
292D4—3321no—
293D4—6641no—
294D4—6641no—
295D4—6641no—
296D4—6641no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3322no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—6641no—
322C2×C4—6641no—
323C2×C4#1458181411yescharacteristic
324C2×C4#1458182011yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—3322no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—6641no—
331C22—6641no—
332C22—6641no—
333C22#1912784811yescharacteristic
334C22#1912787111yescharacteristic
335C22#1912788911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—6641no—
343C4—6641no—
344C4—6641no—
345C4—6641no—
346C4—6641no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—13281no—
350C2#2490641111yescharacteristic
351C2#2490947811yescharacteristic
352C2#2490948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1319C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128282C22
hypercenter#1319D83
hypocenterC83#12201
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915639C2semidirect
5. #24905491C2semidirect
6. #24905470C2semidirect
7. C83×#1319C2semidirect
183. #1319D83semidirect
184. C83#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249156392
#249085092
#249065022
#249064682
#249054912
#249054702
C83×#13192
#1220183