Finite Group Databasebeta

← #35317153

Subgroups — #35317153

Order 21248.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913796C211yesmaximal, characteristic
2#24908616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581762—21no—
9C2×#14581762—21no—
10C2×#14581760—21no—
11#19127851—21no—
12#19127705—21no—
13#19127619—21no—
14#19127618C2211yescharacteristic
15#19127616—21no—
16#19127602C2211yescharacteristic
17#19127601—21no—
18#19127470C2211yescharacteristic, complemented
19#19127460—21no—
20#19127438—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic, complemented
22#544×C83C2211yescharacteristic, complemented
23#450×C83—21no—
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D83—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C22⋊D83—21no—
33C2×#13050577—41no—
34C2×#13050574—21no—
35#14581762—44no—
36#14581762—42no—
37#14581762—42no—
38#14581760—44no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
48#14581712—41no—
49#14581712—41no—
50#14581712—41no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C83⋊#95D411yescharacteristic
53C22×D4×C83D411yescharacteristic
54C2×SD16×C83—41no—
55C4⋊Q8×C83—41no—
56#125×C83—41no—
57C22⋊Q8×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59#117×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63#102×C83—41no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65#95×C83D411yescharacteristic
66C23×D83—21no—
67C23×D83—21no—
68C23×D83—42no—
69C23×D83—42no—
70C23×D83—42no—
71C23×D83—81no—
72C23×D83—81no—
73C23×D83—81no—
74C23×D83—81no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—42no—
80C2×D332—42no—
81C2×D332—42no—
82C2×D332—81no—
83C2×D332SD1612yescomplemented
84C2×C22⋊D83—24no—
85C2×C22⋊D83—42no—
86C2×C22⋊D83—42no—
87C2×C22⋊D83—81no—
88C2×C22⋊D83—81no—
89C2×C22⋊D83—81no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92#13050577—82no—
93#13050574—41no—
94#13050574—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97Dic83⋊C4—81no—
98C22⋊Dic83—42no—
99(C2×D83)⋊C4—42no—
100(C2×D83)⋊C4—42no—
101(C2×D83)⋊C4—42no—
102(C2×D83)⋊C4—42no—
103(C2×D83)⋊C4—42no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106C4×Dic83—41no—
107C24×C83—21no—
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×Q8×C83—21no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—42no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116SD16×C83—82no—
117C2×C8×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—42no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83#12011yescharacteristic
138C22×D83—22no—
139C22×D83—22no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—84no—
153C22×D83—84no—
154C22×D83—84no—
155C22×D83—84no—
156C22×D83—84no—
157C22×D83—84no—
158C22×D83—84no—
159Q8×C83—81no—
160Q8×C83—81no—
161D4×C83—42no—
162D4×C83—81no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D83—84no—
177C22⋊D83—84no—
178C2×Dic83—22no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184D332—42no—
185D332—42no—
186D332—81no—
187D332—81no—
188D332—84no—
189C8×C83—81no—
190C83⋊C8—81no—
191C83⋊C8—81no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—42no—
195C22×C83—42no—
196C22×C83—42no—
197C22×C83—81no—
198C22×C83—81no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83#45011yescharacteristic
202C22×C83#45511yescharacteristic
203C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D83—42no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—42no—
207C2×D83—42no—
208C2×D83—42no—
209C2×D83—42no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83—81no—
212C2×D83—81no—
213C2×D83—81no—
214C2×D83—816no—
215C2×D83—81no—
216C2×D83—81no—
217C2×D83—81no—
218C2×D83—81no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—41no—
222C4×C83—41no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83—81no—
226Dic83—42no—
227Dic83—81no—
228#12208—831nomaximal, Sylow
229C2×C83—21no—
230C2×C83—21no—
231C2×C83—82no—
232C2×C83#160111yescharacteristic
233C2×C83#219611yescharacteristic
234C2×C83#220211yescharacteristic
235D83—82no—
236D83—82no—
237#2679—831no—
238#2027—831no—
239#1599—831no—
240#1599D8311yescharacteristic, complemented
241#1345—831no—
242#1345—831no—
243#1318—831no—
244C83#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
245#544C2×D8311yescharacteristic, complemented
246C2×#120—1661no—
247C2×#120—1661no—
248C2×#120—1661no—
249#450—21no—
250#450—1661no—
251#418—1661no—
252#394—831no—
253#394—1661no—
254#394—1661no—
255#394C2×D8311yescharacteristic
256#390—831no—
257#390—1661no—
258#343—831no—
259#339—1661no—
260#328—21no—
261#328—1661no—
262#324—831no—
263#324C2×D8311yescharacteristic, complemented
264C25—1661no—
265C22×D4—831no—
266C22×D4—831no—
267C22×D4—1661no—
268C22×D4—1661no—
269C22×D4—1661no—
270C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
271C2×SD16—41no—
272C2×SD16—3321no—
273C2×M16—1661no—
274C4⋊Q8—41no—
275#125—41no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278#120—3322no—
279#120—3324no—
280#120—3322no—
281#120—3324no—
282#117—21no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C22⋊C4—1661no—
290C2×C22⋊C4—1661no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4—1661no—
293C2×C22⋊C4—1661no—
294C2×C42—831no—
295#102—41no—
296#102—3321no—
297#102—3321no—
298#102—3321no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1661no—
301#95—831no—
302#95C22⋊D8311yescharacteristic
303C24—21no—
304C24—3322no—
305C24—3322no—
306C24—3322no—
307C24—6641no—
308C24—6641no—
309C24—6641no—
310C24—6641no—
311C24—1661no—
312C24—1661no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—3322no—
321C2×D4—3322no—
322C2×D4—3322no—
323C2×D4—3322no—
324C2×D4—3322no—
325C2×D4—832no—
326C2×D4—6641no—
327C2×D4—6641no—
328C2×D4—6641no—
329C2×D4—6641no—
330C2×D4—1664no—
331C2×D4—1661no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4D4×D8311yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
338SD16—82no—
339SD16—6642no—
340M16—3321no—
341M16—3321no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—3321no—
344C2×C8—3321no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—6641no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—3322no—
358C22⋊C4—3322no—
359C22⋊C4—3322no—
360C22⋊C4—3322no—
361C22⋊C4—3322no—
362C22⋊C4—3322no—
363C22⋊C4—3321no—
364C22⋊C4—3321no—
365C42—41no—
366C42—3321no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—3321no—
375C23—3321no—
376C23—3321no—
377C23—3321no—
378C23—3321no—
379C23—3321no—
380C23—3321no—
381C23—3321no—
382C23—3321no—
383C23—3321no—
384C23—3321no—
385C23—3321no—
386C23—6644no—
387C23—6644no—
388C23—6644no—
389C23—6644no—
390C23—6644no—
391C23—6644no—
392C23—6644no—
393C23—1662no—
394C23—1662no—
395C23#1458176011yescharacteristic
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—3322no—
401D4—3322no—
402D4—6641no—
403D4—6641no—
404D4—6644no—
405D4—6644no—
406D4—6644no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—1662no—
424C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
425C2×C4#1458181911yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—6641no—
428C8—6641no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—3322no—
439C22—3322no—
440C22—3322no—
441C22—3322no—
442C22—3322no—
443C22—3322no—
444C22—6641no—
445C22—6641no—
446C22—6641no—
447C22—6641no—
448C22—66416no—
449C22—6641no—
450C22—6641no—
451C22—6641no—
452C22—6641no—
453C22#1912785011yescharacteristic
454C22#1912787711yescharacteristic
455C22#1912788711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—3322no—
464C4—6641no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2—6642no—
469C2—6642no—
470C2#2490641311yescharacteristic
471C2#2490944511yescharacteristic
472C2#2490947911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1599C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24913796C2
hypercenter#1599D83
hypocenterC83#12208
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908616C2semidirect
3. #24906403C2semidirect
4. #24905467C2semidirect
5. #24905466C2semidirect
6. #24905394C2semidirect
7. C83×#1599C2semidirect
18. #19127470C22semidirect
21. #19127427C22semidirect
22. #544×C83C22semidirect
26. #324×C83C22semidirect
83. C2×D332SD16semidirect
240. #1599D83semidirect
244. C83#12208semidirect
245. #544C2×D83semidirect
263. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249137962
#249086162
#249064032
#249054672
#249054662
#249053942
C83×#15992
#1220883