Finite Group Databasebeta

← #35317167

Subgroups — #35317167

Order 21248.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914429C211yesmaximal, characteristic
2#24908625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906402C211yesmaximal, characteristic
5#24905468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9C2×#14581769—21no—
10#19128032—21no—
11#19127852—21no—
12#19127711—21no—
13#19127643—21no—
14#19127631C2211yescharacteristic
15#19127629—21no—
16#19127606C2211yescharacteristic
17#19127595—21no—
18#19127581—21no—
19#19127576—21no—
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C23×Dic83—21no—
29C2×#13050578—41no—
30#14581791—41no—
31#14581783—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581769—42no—
35#14581769—42no—
36#14581751—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
45#14581724—41no—
46#14581717—41no—
47#14581717—41no—
48#14581717—41no—
49#14581713—41no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C83D411yescharacteristic
58C2×M16×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166SD1612yescomplemented
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—42no—
75C22×Dic83—81no—
76C22×Dic83—81no—
77#13050578—82no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—42no—
84C4⋊Dic83—41no—
85Dic83⋊C4—42no—
86Dic83⋊C4—41no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90C22⋊Dic83—42no—
91C22⋊Dic83—42no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C22⋊Dic83—81no—
94C4×Dic83—41no—
95C4×Dic83—41no—
96C24×C83—21no—
97C2×D4×C83—41no—
98C2×D4×C83—42no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103M16×C83—41no—
104M16×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C2×C8×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—42no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C23×C83—22no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83#12011yescharacteristic
119D4×C83—42no—
120D4×C83—81no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic83—22no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—84no—
147Dic166—42no—
148Dic166—81no—
149Dic166—81no—
150Dic166—81no—
151C8×C83—81no—
152C8×C83—81no—
153C83⋊C8—81no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—42no—
157C22×C83—42no—
158C22×C83—42no—
159C22×C83—81no—
160C22×C83—81no—
161C22×C83—81no—
162C22×C83—81no—
163C22×C83#45011yescharacteristic
164C22×C83#45511yescharacteristic
165C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—41no—
169C4×C83—41no—
170C4×C83—81no—
171Dic83—42no—
172Dic83—81no—
173Dic83—81no—
174Dic83—81no—
175Dic83—81no—
176Dic83—81no—
177#12210—831nomaximal, Sylow
178C2×C83—21no—
179C2×C83—21no—
180C2×C83—82no—
181C2×C83#160111yescharacteristic
182C2×C83#219711yescharacteristic
183C2×C83#220311yescharacteristic
184#2728—831no—
185#2028—831no—
186#1611—831no—
187#1599—831no—
188#1346—831no—
189#1345D8311yescharacteristic
190#1319—831no—
191C83#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
192#544—831no—
193C2×C22⋊Q8—1661no—
194#483—1661no—
195#450—1661no—
196#419—1661no—
197#400—1661no—
198#398—831no—
199#397—1661no—
200#394C2×D8311yescharacteristic
201#391—831no—
202#388—1661no—
203#386—1661no—
204#385—1661no—
205#343C2×D8311yescharacteristic
206#339—1661no—
207#328—1661no—
208#328—1661no—
209#324—831no—
210#324C2×D8311yescharacteristic
211C22×Q8—831no—
212C22×D4D33211yescharacteristic
213C23×C4—1661no—
214C2×SD16—3321no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—3321no—
217#125—3321no—
218C22⋊Q8—3322no—
219C22⋊Q8—3322no—
220C22⋊Q8—1661no—
221C22⋊Q8—1661no—
222#117—1661no—
223C2×C4⋊C4—831no—
224C2×C4⋊C4—1661no—
225C2×C4⋊C4—1661no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—1661no—
231C2×C22⋊C4—1661no—
232C2×C22⋊C4—1661no—
233C2×C42—831no—
234#106—3321no—
235#103—3321no—
236#103—3321no—
237#103—3321no—
238#102—3321no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1661no—
241#95—831no—
242#95—1661no—
243#95—1661no—
244#95—1661no—
245#95—1661no—
246#95—1661no—
247#95D33211yescharacteristic
248C24—21no—
249C2×Q8—3321no—
250C2×Q8—3321no—
251C2×Q8—832no—
252C2×Q8—1661no—
253C2×Q8—1661no—
254C2×Q8—1661no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—3322no—
259C22×C4—6641no—
260C22×C4—6641no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4—1661no—
264C22×C4—1661no—
265C22×C4D4×D8311yescharacteristic
266C22×C4D4×D8311yescharacteristic
267C22×C4C2×D33211yescharacteristic
268SD16—6642no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—3321no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—3321no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—3322no—
279C4⋊C4—3322no—
280C4⋊C4—3321no—
281C4⋊C4—3321no—
282C4⋊C4—1661no—
283C4⋊C4—1661no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1661no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—3322no—
290C22⋊C4—3321no—
291C22⋊C4—3322no—
292C22⋊C4—6641no—
293C42—3321no—
294C42—3321no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23#1458176211yescharacteristic
303Q8—3322no—
304Q8—6641no—
305Q8—6641no—
306Q8—6641no—
307D4—42no—
308D4—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—6644no—
332C2×C4—1662no—
333C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
334C2×C4#1458181611yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—6641no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22#1912785311yescharacteristic
348C22#1912788011yescharacteristic
349C22#1912788911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—3322no—
356C4—6641no—
357C4—6641no—
358C4—6641no—
359C4—6641no—
360C4—6641no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—82no—
364C2#2490641611yescharacteristic
365C2#2490945511yescharacteristic
366C2#2490948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908625C2semidirect
3. #24906473C2semidirect
5. #24905468C2semidirect
6. #24905396C2semidirect
69. C2×Dic166SD16semidirect
191. C83#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144292
#249086252
#249064732
#249064022
#249054682
#249053962
C83×#13452
#1221083