Finite Group Databasebeta

← #35317171

Subgroups — #35317171

Order 21248.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914048C211yesmaximal, characteristic
2#24906471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581764—21no—
9#19128029—21no—
10#19127851—21no—
11#19127631C2211yescharacteristic
12#19127618C2211yescharacteristic
13#19127617—21no—
14#19127610—21no—
15#19127592—21no—
16#19127578—21no—
17#19127562—21no—
18#19127438—21no—
19#19127438—21no—
20#19127427C2211yescharacteristic
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#418×C83—21no—
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#339×C83—21no—
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C23×Dic83—21no—
31C2×#13050577—41no—
32#14581764—42no—
33#14581764—42no—
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41#14581723—41no—
42#14581716—41no—
43#14581712—41no—
44C22⋊(C83⋊C8)—21no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95D411yescharacteristic
50C83⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C83D411yescharacteristic
52C2×M16×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—41no—
54#125×C83—41no—
55C22⋊Q8×C83—21no—
56C22⋊Q8×C83—21no—
57#117×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C42×C83D411yescharacteristic
62#102×C83—41no—
63#102×C83—41no—
64C23×D83—21no—
65C2×D332—41no—
66C2×D332—81no—
67C2×C22⋊D83—42no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69C2×C22⋊D83—42no—
70C2×C22⋊D83—81no—
71C2×C22⋊D83—81no—
72C2×C22⋊D83—81no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—42no—
77C22×Dic83—42no—
78C22×Dic83—81no—
79#13050577—82no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85C22⋊Dic83—42no—
86(C2×D83)⋊C4—42no—
87(C2×D83)⋊C4—41no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—81no—
90(C2×D83)⋊C4—81no—
91C24×C83—21no—
92C2×Q8×C83—21no—
93C2×Q8×C83—21no—
94C2×D4×C83—21no—
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83—41no—
97C2×D4×C83SD1612yescomplemented
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102M16×C83—41no—
103M16×C83—41no—
104C2×C8×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—21no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—81no—
114C22⋊C4×C83—81no—
115C42×C83—41no—
116C42×C83—41no—
117C23×C83—22no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83#12011yescharacteristic
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132Q8×C83—81no—
133Q8×C83—81no—
134D4×C83—42no—
135D4×C83—81no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D83—84no—
150C22⋊D83—84no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—84no—
161D332—42no—
162D332—81no—
163C8×C83—81no—
164C83⋊C8—81no—
165C83⋊C8—81no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—42no—
169C22×C83—42no—
170C22×C83—42no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83#45011yescharacteristic
176C22×C83#45511yescharacteristic
177C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D83—81no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—41no—
188C4×C83—41no—
189C4×C83—81no—
190C4×C83—81no—
191C4×C83—81no—
192Dic83—42no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195#12211—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—21no—
197C2×C83—21no—
198C2×C83—82no—
199C2×C83#160111yescharacteristic
200C2×C83#220011yescharacteristic
201C2×C83#220411yescharacteristic
202D83—161no—
203#2699—831no—
204#2027D8311yescharacteristic, complemented
205#1611—831no—
206#1599—831no—
207#1346—831no—
208#1345—831no—
209#1318—831no—
210C83#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
211#544C2×D8311yescharacteristic
212C2×#121—1661no—
213#483—1661no—
214#450—1661no—
215#418—21no—
216#398—831no—
217#394—831no—
218#394—1661no—
219#392—1661no—
220#390C2×D8311yescharacteristic
221#388—1661no—
222#386—1661no—
223#381—1661no—
224#343C2×D8311yescharacteristic
225#339—21no—
226#328—1661no—
227#328—1661no—
228#324—831no—
229#324—831no—
230C22×D4—831no—
231C22×D4—1661no—
232C22×D4—1661no—
233C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
234C23×C4—1661no—
235C2×SD16—3321no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—41no—
238#125—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—3322no—
242#121—3322no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—831no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
255#106—3321no—
256#103—3321no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—3321no—
260C22⋊C8—1661no—
261C22⋊C8—1661no—
262#95—831no—
263#95—831no—
264#95—1661no—
265#95—1661no—
266#95—1661no—
267C24—21no—
268C24—1661no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—3321no—
275C2×D4—3322no—
276C2×D4—3322no—
277C2×D4—3322no—
278C2×D4—6641no—
279C2×D4—6641no—
280C2×D4—6641no—
281C2×D4—6641no—
282C2×D4#1305057712yescomplemented
283C22×C4—21no—
284C22×C4—3322no—
285C22×C4—3322no—
286C22×C4—6641no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4D4×D8311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
293SD16—6642no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—3321no—
298C2×C8—3321no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—3321no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—3322no—
313C22⋊C4—3322no—
314C22⋊C4—3321no—
315C22⋊C4—3321no—
316C22⋊C4—6641no—
317C22⋊C4—6641no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—3321no—
328C23—3321no—
329C23—3321no—
330C23—3321no—
331C23—3321no—
332C23—3321no—
333C23—3321no—
334C23#1458176011yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—3322no—
340D4—6641no—
341D4—6644no—
342D4—6644no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—6644no—
363C2×C4—1662no—
364C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
365C2×C4#1458181711yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—6641no—
368C8—6641no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—6641no—
379C22—6641no—
380C22—6641no—
381C22—6641no—
382C22—6641no—
383C22—6641no—
384C22—6641no—
385C22#1912785111yescharacteristic
386C22#1912787811yescharacteristic
387C22#1912788711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—3322no—
396C4—6641no—
397C4—6641no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—13281no—
402C2#2490641411yescharacteristic
403C2#2490946911yescharacteristic
404C2#2490948711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2027C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24914048C2
hypercenter#2027D83
hypocenterC83#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906471C2semidirect
3. #24906403C2semidirect
4. #24905468C2semidirect
5. #24905465C2semidirect
6. #24905395C2semidirect
7. C83×#2027C2semidirect
97. C2×D4×C83SD16semidirect
204. #2027D83semidirect
210. C83#12211semidirect
282. C2×D4#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249140482
#249064712
#249064032
#249054682
#249054652
#249053952
C83×#20272
#1221183