Finite Group Databasebeta

← #35317176

Subgroups — #35317176

Order 21248.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914049C211yesmaximal, characteristic
2#24908620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128332C2211yescharacteristic
9C2×#14581767—21no—
10#19128031—21no—
11#19127854—21no—
12#19127707—21no—
13#19127618—21no—
14#19127618C2211yescharacteristic
15#19127611—21no—
16#19127602C2211yescharacteristic
17#19127591—21no—
18#19127579—21no—
19#19127563—21no—
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C2×#13050579—41no—
33#14581791—41no—
34#14581783—41no—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37#14581767—42no—
38#14581767—42no—
39#14581751—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
48#14581723—41no—
49#14581715—41no—
50#14581714—41no—
51#14581714—41no—
52#14581714—41no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64C23×D83—21no—
65C23×D83—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—42no—
73C2×D332—42no—
74C2×D332—42no—
75C2×D332—81no—
76C2×D332—81no—
77C2×D332—81no—
78C2×D332—81no—
79C2×D332SD1612yescomplemented
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C2×C4×D83—42no—
83C2×C4×D83—42no—
84C2×C4×D83—81no—
85#13050579—82no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91Dic83⋊C4—41no—
92Dic83⋊C4—41no—
93C22⋊Dic83—41no—
94(C2×D83)⋊C4—42no—
95(C2×D83)⋊C4—42no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—81no—
99(C2×D83)⋊C4—81no—
100(C2×D83)⋊C4—81no—
101(C2×D83)⋊C4—81no—
102C4×Dic83—41no—
103C4×Dic83—41no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109M16×C83—41no—
110M16×C83—41no—
111C2×C8×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C23×C83#12011yescharacteristic
118C22×D83—22no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154D332—42no—
155D332—42no—
156D332—81no—
157D332—84no—
158D332—81no—
159D332—84no—
160C4×D83—84no—
161Dic166—81no—
162Dic166—81no—
163C8×C83—81no—
164C8×C83—81no—
165C83⋊C8—81no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83#45011yescharacteristic
169C22×C83#45511yescharacteristic
170C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D83—42no—
172C2×D83—42no—
173C2×D83—42no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C2×D83—81no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—42no—
188C4×C83—41no—
189C4×C83—41no—
190C4×C83—81no—
191Dic83—81no—
192Dic83—81no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195#12211—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—21no—
197C2×C83—21no—
198C2×C83#160111yescharacteristic
199C2×C83#220011yescharacteristic
200C2×C83#220411yescharacteristic
201D83—82no—
202D83—161no—
203#2699—831no—
204#2027—831no—
205#1611—831no—
206#1599—831no—
207#1346D8311yescharacteristic, complemented
208#1345—831no—
209#1318—831no—
210C83#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
211#544—831no—
212C2×#121—1661no—
213#483—1661no—
214#450—1661no—
215#418—1661no—
216#398C2×D8311yescharacteristic
217#394—831no—
218#394—1661no—
219#392—1661no—
220#390—831no—
221#388—1661no—
222#386—1661no—
223#381—1661no—
224#343C2×D8311yescharacteristic
225#339—1661no—
226#328—1661no—
227#328—1661no—
228#324—831no—
229#324C2×D8311yescharacteristic
230C22×D4—831no—
231C22×D4—831no—
232C22×D4—1661no—
233C22×D4—1661no—
234C23×C4—1661no—
235C2×SD16—3321no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—3321no—
238#125—3321no—
239C22⋊Q8—1661no—
240C22⋊Q8—1661no—
241#121—3322no—
242#121—3322no—
243#117—1661no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C42—831no—
255#106—3321no—
256#103—3321no—
257#102—3321no—
258#102—3321no—
259#102—3321no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1661no—
262#95—21no—
263#95—831no—
264#95—1661no—
265#95—1661no—
266#95D33211yescharacteristic
267C24—1661no—
268C24—1661no—
269C2×Q8—1661no—
270C2×Q8—1661no—
271C2×D4—3321no—
272C2×D4—3321no—
273C2×D4—3321no—
274C2×D4—3322no—
275C2×D4—3322no—
276C2×D4—3322no—
277C2×D4—832no—
278C2×D4—6641no—
279C2×D4—6641no—
280C2×D4—6641no—
281C2×D4—6641no—
282C2×D4—1661no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—3322no—
286C22×C4—3322no—
287C22×C4—6641no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4D4×D8311yescharacteristic
292C22×C4C2×D33211yescharacteristic
293SD16—6642no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—3321no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C22⋊C4—3322no—
310C22⋊C4—3322no—
311C22⋊C4—3321no—
312C22⋊C4—3321no—
313C22⋊C4—3321no—
314C22⋊C4—6641no—
315C22⋊C4—6641no—
316C22⋊C4—6641no—
317C22⋊C4—6641no—
318C42—3321no—
319C42—3321no—
320C23—3321no—
321C23—3321no—
322C23—3321no—
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—3321no—
326C23—3321no—
327C23—3321no—
328C23—3321no—
329C23—3321no—
330C23—3321no—
331C23—3321no—
332C23—3321no—
333C23—1662no—
334C23#1458176211yescharacteristic
335Q8—6641no—
336Q8—6641no—
337D4—3322no—
338D4—3322no—
339D4—6641no—
340D4—6644no—
341D4—6641no—
342D4—6644no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—6644no—
364C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
365C2×C4#1458181611yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—6641no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3322no—
372C22—3322no—
373C22—3322no—
374C22—6641no—
375C22—6641no—
376C22—6641no—
377C22—6641no—
378C22—6641no—
379C22—6641no—
380C22—6641no—
381C22—6641no—
382C22—6641no—
383C22—6641no—
384C22—6641no—
385C22#1912785311yescharacteristic
386C22#1912788011yescharacteristic
387C22#1912788911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—6641no—
395C4—6641no—
396C4—6641no—
397C4—6641no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—13281no—
401C2—6642no—
402C2#2490641611yescharacteristic
403C2#2490947111yescharacteristic
404C2#2490949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1346C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24914049C2
hypercenter#1346D83
hypocenterC83#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908620C2semidirect
3. #24906470C2semidirect
4. #24906405C2semidirect
5. #24905465C2semidirect
6. #24905394C2semidirect
7. C83×#1346C2semidirect
79. C2×D332SD16semidirect
207. #1346D83semidirect
210. C83#12211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249140492
#249086202
#249064702
#249064052
#249054652
#249053942
C83×#13462
#1221183