Finite Group Databasebeta

← #35317186

Subgroups — #35317186

Order 21248.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914495C211yesmaximal, characteristic
2#24908624C211yesmaximal, characteristic
3#24906473C212yesmaximal
4#24905470C212yesmaximal
5C83×#1319C211yesmaximal, characteristic
6#19128332C2211yescharacteristic
7C2×#14581790—21no—
8#19128032—22no—
9#19127710—21no—
10#19127631C2212yes—
11#19127622—22no—
12#19127599—21no—
13#19127586—22no—
14#19127470C2211yescharacteristic
15#19127461—21no—
16#19127439—22no—
17#391×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C22×Dic166—21no—
20C2×#13050574—21no—
21#14581791—41no—
22#14581790—42no—
23#14581790—42no—
24#14581783—41no—
25#14581771—22no—
26#14581751—21no—
27C2×C4⋊Dic83—21no—
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×C4⋊Dic83D412yes—
30C2×Dic83⋊C4—22no—
31C2×Dic83⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic83—21no—
33#14581724—42no—
34#14581717—42no—
35#14581716—41no—
36#14581716—41no—
37C83⋊#95—22no—
38C83⋊#95—22no—
39C83⋊#95D412yes—
40C22×Q8×C83D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
42C2×C42×C83D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C83—22no—
44#95×C83—22no—
45C2×Dic166—22no—
46C2×Dic166—42no—
47C2×Dic166—81no—
48C2×Dic166—81no—
49C22×Dic83—22no—
50C22×Dic83—22no—
51#13050574—41no—
52#13050574—41no—
53C2×C83⋊C8—41no—
54C4⋊Dic83—24no—
55C4⋊Dic83—22no—
56C4⋊Dic83—21no—
57C4⋊Dic83—21no—
58C4⋊Dic83—42no—
59C4⋊Dic83—81no—
60Dic83⋊C4—42no—
61Dic83⋊C4—44no—
62Dic83⋊C4—42no—
63Dic83⋊C4—42no—
64C22⋊Dic83—41no—
65C4×Dic83—41no—
66C4×Dic83—42no—
67C2×Q8×C83—21no—
68C2×Q8×C83—41no—
69C2×Q8×C83—41no—
70C2×Q8×C83SD1612yes—
71C22×C4×C83—21no—
72C22×C4×C83—21no—
73C22×C4×C83C2×D412yes—
74C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C83—42no—
76C4⋊C4×C83—41no—
77C42×C83—41no—
78C23×C83#12011yescharacteristic
79Q8×C83—42no—
80Q8×C83—81no—
81C2×C4×C83—21no—
82C2×C4×C83—21no—
83C2×C4×C83—22no—
84C2×C4×C83—22no—
85C2×C4×C83—22no—
86C2×C4×C83—41no—
87C2×C4×C83—41no—
88C2×C4×C83—41no—
89C2×C4×C83—41no—
90C2×C4×C83—42no—
91C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
92C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×Dic83—24no—
94C2×Dic83—42no—
95C2×Dic83—42no—
96C2×Dic83—42no—
97C2×Dic83—42no—
98C2×Dic83—41no—
99C2×Dic83—41no—
100C2×Dic83—42no—
101Dic166—84no—
102Dic166—82no—
103C8×C83—82no—
104C83⋊C8—81no—
105C22×C83—21no—
106C22×C83—21no—
107C22×C83#45011yescharacteristic
108C22×C83#45511yescharacteristic
109C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C83—21no—
111C4×C83—21no—
112C4×C83—42no—
113C4×C83—42no—
114C4×C83—42no—
115Dic83—44no—
116Dic83—82no—
117Dic83—81no—
118Dic83—81no—
119#12213—831nomaximal, Sylow
120C2×C83—21no—
121C2×C83—21no—
122C2×C83#160111yescharacteristic
123C2×C83#220111yescharacteristic
124C2×C83#220511yescharacteristic
125#2734—831no—
126#2028—831no—
127#1611—832no—
128#1346—832no—
129#1319D8311yescharacteristic
130C83#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544—831no—
132C2×C4⋊Q8—1661no—
133#483—1662no—
134#419—1661no—
135#398—832no—
136#395—1662no—
137#391C2×D8311yescharacteristic
138#389—1661no—
139#387—1662no—
140#343—831no—
141#339—1661no—
142#328—1662no—
143#324C2×D8312yes—
144C22×Q8—1661no—
145C22×Q8D33211yescharacteristic
146C2×M16—1661no—
147C4⋊Q8—3321no—
148C4⋊Q8—3322no—
149C4⋊Q8—3322no—
150#125—3321no—
151C22⋊Q8—1662no—
152#117—1661no—
153C2×C4⋊C4—832no—
154C2×C4⋊C4—1662no—
155C2×C4⋊C4—1662no—
156C2×C4⋊C4—1661no—
157C2×C4⋊C4—1661no—
158C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
159C2×C42—1661no—
160C2×C42D33211yescharacteristic
161#106—3322no—
162#103—3322no—
163#103—3321no—
164#103—3321no—
165C22⋊C8—22no—
166#95—22no—
167#95—832no—
168#95—1662no—
169#95—1662no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—3322no—
174C2×Q8—6641no—
175C2×Q8—6641no—
176C2×Q8—1662no—
177C2×Q8#1305057912yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—1662no—
181C22×C4—1662no—
182C22×C4D4×D8312yes—
183C22×C4C2×D33211yescharacteristic
184M16—3321no—
185M16—3321no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—3321no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—3322no—
190C4⋊C4—3324no—
191C4⋊C4—3322no—
192C4⋊C4—3322no—
193C4⋊C4—3322no—
194C4⋊C4—6641no—
195C4⋊C4—1661no—
196C4⋊C4—1661no—
197C4⋊C4—1662no—
198C4⋊C4—1664no—
199C22⋊C4—3321no—
200C42—41no—
201C42—3322no—
202C42—3321no—
203C23#1458176211yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206Q8—6642no—
207Q8—6644no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—3322no—
219C2×C4—3322no—
220C2×C4—3322no—
221C2×C4—3322no—
222C2×C4—3321no—
223C2×C4—3321no—
224C2×C4—3322no—
225C2×C4—1664no—
226C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
227C2×C4#1458182011yescharacteristic
228C8—82no—
229C8—6641no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1912785411yescharacteristic
233C22#1912788111yescharacteristic
234C22#1912788911yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—3324no—
241C4—6641no—
242C4—6642no—
243C4—6641no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2490641711yescharacteristic
247C2#2490947811yescharacteristic
248C2#2490949411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1319C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1319D83
hypocenterC83#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C83#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144952
#249086242
#249064732
#249054702
C83×#13192
#1221383