Finite Group Databasebeta

← #35317192

Subgroups — #35317192

Order 21248.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911129C211yesmaximal, characteristic
2#24908627C211yesmaximal, characteristic
3#24906490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1316C211yesmaximal, characteristic
8#19128327C2211yescharacteristic
9C2×#14581769—21no—
10C22×C22⋊Dic83—21no—
11#19128037—21no—
12#19127859—21no—
13#19127637C2211yescharacteristic
14#19127624—21no—
15#19127613C2211yescharacteristic
16#19127576—21no—
17#19127573—21no—
18#19127559—21no—
19#19127557—21no—
20#19127468C2211yescharacteristic
21#19127467—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#379×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C23×Dic83—21no—
29C23×Dic83—21no—
30C2×Dic332—41no—
31#14581771—21no—
32#14581771—21no—
33#14581769—44no—
34#14581769—41no—
35#14581769—41no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—44no—
48C2×C22⋊Dic83—41no—
49C2×C22⋊Dic83—41no—
50#14581726—41no—
51#14581717—41no—
52#14581717—41no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95D411yescharacteristic
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C25×C83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—42no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—42no—
75C22×Dic83—42no—
76C22×Dic83—42no—
77C22×Dic83—42no—
78C22×Dic83—41no—
79C22×Dic83—81no—
80C22×Dic83—81no—
81Dic332—82no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—42no—
85C4⋊Dic83—41no—
86Dic83⋊C4—42no—
87Dic83⋊C4—42no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—81no—
91C22⋊Dic83—24no—
92C22⋊Dic83—42no—
93C22⋊Dic83—42no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—42no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C22⋊Dic83—82no—
100C22⋊Dic83—82no—
101C24×C83—21no—
102C24×C83—21no—
103C24×C83—42no—
104C24×C83—42no—
105C24×C83—41no—
106C24×C83—41no—
107C24×C83Q1612yescomplemented
108C24×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C83—41no—
113C2×C8×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—42no—
116C22⋊C4×C83—42no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C23×C83—22no—
119C23×C83—22no—
120C23×C83—22no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—44no—
126C23×C83—42no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—44no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—42no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—81no—
135C23×C83—84no—
136C23×C83—81no—
137C23×C83—81no—
138C23×C83#12011yescharacteristic
139C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
140C23×C83#13711yescharacteristic
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—22no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—84no—
163C2×Dic83—84no—
164C2×Dic83—81no—
165C2×Dic83—81no—
166C2×Dic83—81no—
167C2×Dic83—81no—
168C2×Dic83—81no—
169Dic166—42no—
170Dic166—81no—
171Dic166—81no—
172Dic166—81no—
173C8×C83—81no—
174C8×C83—81no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—24no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83—42no—
183C22×C83—42no—
184C22×C83—42no—
185C22×C83—44no—
186C22×C83—42no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—42no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—42no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—82no—
193C22×C83—82no—
194C22×C83—82no—
195C22×C83#45111yescharacteristic
196C22×C83#45511yescharacteristic
197C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C4×C83—41no—
199C4×C83—41no—
200C4×C83—81no—
201Dic83—42no—
202Dic83—42no—
203Dic83—81no—
204Dic83—81no—
205Dic83—81no—
206Dic83—81no—
207Dic83—161no—
208#12214—831nomaximal, Sylow
209C2×C83—21no—
210C2×C83—21no—
211C2×C83—41no—
212C2×C83—44no—
213C2×C83—41no—
214C2×C83#160211yescharacteristic
215C2×C83#219611yescharacteristic
216C2×C83#219711yescharacteristic
217#2437—831no—
218#2029—831no—
219#1614—831no—
220#1602—831no—
221#1352—831no—
222#1351—831no—
223#1316D8311yescharacteristic
224C83#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
225#543—831no—
226C2×C22⋊Q8—1661no—
227C22×C22⋊C4—1661no—
228#484—1661no—
229#451—1661no—
230#399—831no—
231#396—1661no—
232#393—831no—
233#385—1661no—
234#385—1661no—
235#380—1661no—
236#379—1661no—
237#379C2×D8311yescharacteristic
238#342—831no—
239#342—1661no—
240#328—1661no—
241#328—1661no—
242#323C2×D8311yescharacteristic
243#323C2×D8311yescharacteristic
244C25D33211yescharacteristic
245C22×Q8—831no—
246C23×C4—1661no—
247C23×C4—1661no—
248C2×Q16—3321no—
249C22⋊Q8—3321no—
250C22⋊Q8—3321no—
251C22⋊Q8—3324no—
252C22⋊Q8—1661no—
253C22⋊Q8—1661no—
254C2×C4⋊C4—831no—
255C2×C4⋊C4—1661no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—3324no—
262C2×C22⋊C4—3321no—
263C2×C22⋊C4—3321no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
272#107—3321no—
273#103—3321no—
274#103—3321no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#95—831no—
278#95—831no—
279#95—1661no—
280#95—1661no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24Dic33212yescomplemented
288C24C2×D33211yescharacteristic
289C2×Q8—3321no—
290C2×Q8—3322no—
291C2×Q8—1661no—
292C2×Q8—1661no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—3322no—
295C22×C4—3322no—
296C22×C4—3322no—
297C22×C4—3322no—
298C22×C4—3321no—
299C22×C4—6641no—
300C22×C4—6641no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4—1661no—
307C22×C4D4×D8311yescharacteristic
308C22×C4D4×D8311yescharacteristic
309Q16—6642no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—3322no—
316C4⋊C4—3322no—
317C4⋊C4—3322no—
318C4⋊C4—6641no—
319C4⋊C4—1661no—
320C4⋊C4—1661no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—3322no—
326C22⋊C4—3321no—
327C22⋊C4—3321no—
328C22⋊C4—3322no—
329C22⋊C4—3322no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—6642no—
333C22⋊C4—6642no—
334C22⋊C4—1664no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#1458176211yescharacteristic
356C23C2×Dic33211yescharacteristic
357C23#1458182511yescharacteristic
358Q8—3322no—
359Q8—6641no—
360Q8—6641no—
361Q8—6641no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—6641no—
382C2×C4—6641no—
383C2×C4—6641no—
384C2×C4—6644no—
385C2×C4—6644no—
386C2×C4—6641no—
387C2×C4—6641no—
388C2×C4—1662no—
389C2×C4—1662no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—24no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#1912785911yescharacteristic
413C22#1912788111yescharacteristic
414C22#1912788911yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—13281no—
419C4—3322no—
420C4—3322no—
421C4—6641no—
422C4—6641no—
423C4—6641no—
424C4—6641no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—41no—
430C2#2490642211yescharacteristic
431C2#2490944811yescharacteristic
432C2#2490945511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1316C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C83D4
hypercenter#1316D83
hypocenterC83#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906490C2semidirect
4. #24906422C2semidirect
5. #24905488C2semidirect
6. #24905485C2semidirect
107. C24×C83Q16semidirect
224. C83#12214semidirect
287. C24Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249111292
#249086272
#249064902
#249064222
#249054882
#249054852
C83×#13162
#1221483