Finite Group Databasebeta

← #35317202

Subgroups — #35317202

Order 21248.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913125C211yesmaximal, characteristic
2#24908631C211yesmaximal, characteristic
3#24906490C211yesmaximal, characteristic
4#24906487C211yesmaximal, characteristic
5#24905486C211yesmaximal, characteristic
6#24905392C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#19128327C2211yescharacteristic
9#19128037—21no—
10#19128036—21no—
11#19127637C2211yescharacteristic
12#19127613—21no—
13#19127606—21no—
14#19127605—21no—
15#19127587—21no—
16#19127582—21no—
17#19127562—21no—
18#19127562C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic83—21no—
20#19127467—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#399×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29#14581771—21no—
30#14581771—21no—
31#14581769—41no—
32#14581769—41no—
33C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic83—21no—
39C2×C4×Dic83—21no—
40#14581726—41no—
41#14581725—41no—
42#14581717—41no—
43#14581715—41no—
44C22⋊(C83⋊C8)—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—41no—
53C83⋊#95—41no—
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—42no—
65C2×Dic166—42no—
66C2×Dic166—81no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—41no—
75C22×Dic83—41no—
76C22×Dic83Q1612yes—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—41no—
81Dic83⋊C4—42no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84C22⋊Dic83—42no—
85C22⋊Dic83—41no—
86C22⋊Dic83—41no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C4×Dic83—81no—
89C4×Dic83—81no—
90C24×C83C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—41no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—42no—
99C22⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—42no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—21no—
105C23×C83—41no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83#12011yescharacteristic
108C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
109C23×C83#13711yescharacteristic
110C2×C4×C83—22no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—81no—
121C2×C4×C83—81no—
122C2×C4×C83—81no—
123C2×Dic83—22no—
124C2×Dic83—22no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—42no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—81no—
139C2×Dic83—81no—
140C2×Dic83—81no—
141Dic166—84no—
142Dic166—81no—
143Dic166—81no—
144C8×C83—81no—
145C83⋊C8—81no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—41no—
151C22×C83—41no—
152C22×C83—41no—
153C22×C83—41no—
154C22×C83—81no—
155C22×C83#45111yescharacteristic
156C22×C83#45511yescharacteristic
157C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C83—42no—
159C4×C83—41no—
160C4×C83—41no—
161C4×C83—81no—
162C4×C83—161no—
163Dic83—42no—
164Dic83—42no—
165Dic83—81no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168Dic83—81no—
169#12216—831nomaximal, Sylow
170C2×C83—21no—
171C2×C83—21no—
172C2×C83—41no—
173C2×C83—41no—
174C2×C83#160211yescharacteristic
175C2×C83#219811yescharacteristic
176C2×C83#219811yescharacteristic
177#2607—831no—
178#2030—831no—
179#1614—831no—
180#1614—831no—
181#1352—831no—
182#1352D8311yescharacteristic
183#1317—831no—
184C83#1221611yescharacteristic, complemented, Sylow
185#543—831no—
186#484—1661no—
187#484—1661no—
188#399—831no—
189#399C2×D8311yescharacteristic
190#393—1661no—
191#391—1661no—
192#391—1661no—
193#387—1661no—
194#387—1661no—
195#381—831no—
196#381—1661no—
197C4×C22⋊C4—1661no—
198#342—1661no—
199#342C2×D8311yescharacteristic
200#328—1661no—
201#328—1661no—
202#323—831no—
203#323C2×D8311yescharacteristic
204C22×Q8—1661no—
205C23×C4—831no—
206C22⋊Q8—3321no—
207C22⋊Q8—3321no—
208C22⋊Q8—1661no—
209C22⋊Q8—1661no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—831no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—831no—
217C2×C22⋊C4—1661no—
218C2×C22⋊C4—1661no—
219C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
220C2×C42—1661no—
221C2×C42—1661no—
222#107—3321no—
223#107—3321no—
224#103—3321no—
225#103—3321no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1661no—
228#95—3321no—
229#95—3321no—
230#95—831no—
231#95—1661no—
232#95—1661no—
233#95—1661no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95D33211yescharacteristic
239C24D4×D8311yescharacteristic
240C2×Q8—3322no—
241C2×Q8—3322no—
242C2×Q8—6641no—
243C2×Q8—1661no—
244C2×Q8—1661no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—3321no—
249C22×C4—3321no—
250C22×C4—832no—
251C22×C4—1661no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4D4×D8311yescharacteristic
259C22×C4C2×D33211yescharacteristic
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3321no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—3322no—
268C4⋊C4—1661no—
269C4⋊C4—1661no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—3321no—
275C22⋊C4—3321no—
276C22⋊C4—3322no—
277C22⋊C4—3321no—
278C42—6641no—
279C42—6641no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#1458176211yescharacteristic
285C23Q16×D8311yescharacteristic
286C23#1458182111yescharacteristic
287Q8—6644no—
288Q8—6641no—
289Q8—6641no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3322no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—6641no—
317C2×C4—6641no—
318C2×C4—6641no—
319C2×C4—1662no—
320C2×C4—1662no—
321C8—81no—
322C8—6641no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22#1912785811yescharacteristic
333C22#1912788011yescharacteristic
334C22#1912788911yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—161no—
340C4—3322no—
341C4—3322no—
342C4—6641no—
343C4—6641no—
344C4—6641no—
345C4—6641no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—41no—
350C2#2490642111yescharacteristic
351C2#2490946011yescharacteristic
352C2#2490946111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1352C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1352D83
hypocenterC83#12216
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
184. C83#12216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131252
#249086312
#249064902
#249064872
#249054862
#249053922
C83×#13522
#1221683