Finite Group Databasebeta

← #35317203

Subgroups — #35317203

Order 21248.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913128C211yesmaximal, characteristic
2#24908630C211yesmaximal, characteristic
3#24906490C212yesmaximal
4#24905488C212yesmaximal
5C83×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#19128327C2211yescharacteristic
7#19128037—22no—
8#19127637C2212yes—
9#19127613—21no—
10#19127605—22no—
11#19127588—22no—
12#19127564—21no—
13C4×C22⋊Dic83—21no—
14#19127468C2211yescharacteristic
15#19127467—21no—
16#19127439—22no—
17#381×C83C2211yescharacteristic
18#323×C83C2212yes—
19C22×Dic166—21no—
20#14581771—22no—
21#14581769—42no—
22C2×C4⋊Dic83D412yes—
23C2×Dic83⋊C4—22no—
24C2×C22⋊Dic83—21no—
25C2×C22⋊Dic83—22no—
26C2×C22⋊Dic83—21no—
27C2×C4×Dic83—21no—
28C2×C4×Dic83—21no—
29#14581726—42no—
30#14581717—42no—
31C83⋊#95—21no—
32C83⋊#95—22no—
33C83⋊#95—22no—
34C83⋊#95—42no—
35C83⋊#95D412yes—
36C23×C4×C83D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
39C22⋊C8×C83—22no—
40#95×C83—22no—
41C2×Dic166—22no—
42C2×Dic166—44no—
43C2×Dic166—81no—
44C22×Dic83—22no—
45C22×Dic83—22no—
46C22×Dic83—22no—
47C22×Dic83—41no—
48C4⋊Dic83—22no—
49C4⋊Dic83—42no—
50Dic83⋊C4—44no—
51Dic83⋊C4—42no—
52C22⋊Dic83—44no—
53C22⋊Dic83—41no—
54C22⋊Dic83—41no—
55C22⋊Dic83—41no—
56C22⋊Dic83—41no—
57C4×Dic83—81no—
58C4×Dic83—81no—
59C24×C83C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C83—21no—
61C22×C4×C83—21no—
62C22×C4×C83—21no—
63C22×C4×C83—41no—
64C22×C4×C83—41no—
65C22×C4×C83Q1612yes—
66C22×C4×C83C2×D412yes—
67C2×C8×C83—42no—
68C22⋊C4×C83—41no—
69C22⋊C4×C83—41no—
70C23×C83—21no—
71C23×C83—21no—
72C23×C83—42no—
73C23×C83#12011yescharacteristic
74C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
75C23×C83#13711yescharacteristic
76C2×C4×C83—22no—
77C2×C4×C83—22no—
78C2×C4×C83—41no—
79C2×C4×C83—41no—
80C2×C4×C83—42no—
81C2×C4×C83—42no—
82C2×C4×C83—42no—
83C2×C4×C83—41no—
84C2×C4×C83—81no—
85C2×Dic83—24no—
86C2×Dic83—42no—
87C2×Dic83—42no—
88C2×Dic83—42no—
89C2×Dic83—42no—
90C2×Dic83—42no—
91C2×Dic83—42no—
92C2×Dic83—82no—
93C2×Dic83—81no—
94C2×Dic83—82no—
95Dic166—84no—
96Dic166—82no—
97C8×C83—82no—
98C22×C83—22no—
99C22×C83—21no—
100C22×C83—21no—
101C22×C83—41no—
102C22×C83—41no—
103C22×C83—42no—
104C22×C83—81no—
105C22×C83#45111yescharacteristic
106C22×C83#45511yescharacteristic
107C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108C4×C83—42no—
109C4×C83—42no—
110C4×C83—81no—
111Dic83—44no—
112Dic83—82no—
113Dic83—82no—
114Dic83—161no—
115#12216—831nomaximal, Sylow
116C2×C83—21no—
117C2×C83—21no—
118C2×C83—41no—
119C2×C83—41no—
120C2×C83#160211yescharacteristic
121C2×C83#219812yes—
122#2607—831no—
123#2030—831no—
124#1614—832no—
125#1352—832no—
126#1317D8311yescharacteristic
127C83#1221611yescharacteristic, complemented, Sylow
128#543—831no—
129#484—1662no—
130#399—832no—
131#393—1661no—
132#391—1662no—
133#387—1662no—
134#381—1661no—
135#381C2×D8311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—1661no—
137#342—831no—
138#342—1661no—
139#328—1662no—
140#323C2×D8312yes—
141C22×Q8—1661no—
142C23×C4D33211yescharacteristic
143C22⋊Q8—3322no—
144C22⋊Q8—1662no—
145C2×C4⋊C4—832no—
146C2×C4⋊C4—1662no—
147C2×C22⋊C4—1661no—
148C2×C22⋊C4—1661no—
149C2×C22⋊C4—1662no—
150C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
151C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
152C2×C42—1661no—
153C2×C42—1661no—
154#107—3322no—
155#103—3322no—
156C22⋊C8—22no—
157#95—22no—
158#95—3322no—
159#95—832no—
160#95—1662no—
161#95—1661no—
162#95—1662no—
163C24C2×D33211yescharacteristic
164C2×Q8—3324no—
165C2×Q8—6641no—
166C2×Q8—1662no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—3321no—
173C22×C4—1662no—
174C22×C4—1662no—
175C22×C4—1662no—
176C22×C4Dic33212yes—
177C22×C4D4×D8312yes—
178C2×C8—42no—
179C4⋊C4—3322no—
180C4⋊C4—3322no—
181C4⋊C4—3324no—
182C4⋊C4—1662no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—3321no—
186C22⋊C4—3321no—
187C22⋊C4—3324no—
188C22⋊C4—3321no—
189C22⋊C4—3321no—
190C42—6641no—
191C42—6641no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—42no—
195C23#1458176211yescharacteristic
196C23C2×Dic33211yescharacteristic
197C23#1458182511yescharacteristic
198Q8—6642no—
199Q8—6644no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—3322no—
210C2×C4—3322no—
211C2×C4—3322no—
212C2×C4—3322no—
213C2×C4—3322no—
214C2×C4—3322no—
215C2×C4—6641no—
216C2×C4—6642no—
217C2×C4—6642no—
218C2×C4—1664no—
219C8—82no—
220C22—22no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22#1912785911yescharacteristic
228C22#1912788111yescharacteristic
229C22#1912788911yescharacteristic
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—81no—
233C4—13281no—
234C4—3324no—
235C4—6642no—
236C4—6642no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—41no—
241C2#2490642211yescharacteristic
242C2#2490946012yes—
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1317C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1317D83
hypocenterC83#12216
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. C83#12216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131282
#249086302
#249064902
#249054882
C83×#13172
#1221683