Finite Group Databasebeta

← #35317219

Subgroups — #35317219

Order 21248.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915720C211yesmaximal, characteristic
2#24908630C211yesmaximal, characteristic
3#24906490C211yesmaximal, characteristic
4#24906422C211yesmaximal, characteristic
5#24905488C211yesmaximal, characteristic
6#24905485C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1317C211yesmaximal, characteristic
8#19128327C2211yescharacteristic
9#19128037—21no—
10#19127859—21no—
11#19127643—21no—
12#19127637C2211yescharacteristic
13#19127635—21no—
14#19127633—21no—
15#19127624—21no—
16#19127622—21no—
17#19127613C2211yescharacteristic
18#19127564—21no—
19#19127561—21no—
20#19127468C2211yescharacteristic
21#19127467—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#381×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×Dic332—41no—
29#14581771—21no—
30#14581771—21no—
31#14581769—41no—
32#14581769—41no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44#14581726—41no—
45#14581717—41no—
46#14581717—41no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—41no—
52C83⋊#95—41no—
53C83⋊#95D411yescharacteristic
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C23×C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C83—21no—
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—81no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—41no—
73Dic332—82no—
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—41no—
77C4⋊Dic83—81no—
78C4⋊Dic83—81no—
79C4⋊Dic83—81no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—81no—
83Dic83⋊C4—81no—
84Dic83⋊C4—81no—
85C22⋊Dic83—41no—
86C22⋊Dic83—41no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C22⋊Dic83—81no—
90C22⋊Dic83—81no—
91C24×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—41no—
96C22×C4×C83—41no—
97C22×C4×C83Q1612yescomplemented
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C83—41no—
101C2×C8×C83—41no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C23×C83—21no—
105C23×C83—21no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83#12011yescharacteristic
109C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C83#13711yescharacteristic
111C2×C4×C83—22no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—42no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—81no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—81no—
138C2×Dic83—81no—
139C2×Dic83—81no—
140C2×Dic83—81no—
141C2×Dic83—81no—
142Dic166—42no—
143Dic166—81no—
144Dic166—81no—
145Dic166—81no—
146C8×C83—81no—
147C8×C83—81no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—41no—
153C22×C83—41no—
154C22×C83—41no—
155C22×C83—41no—
156C22×C83—81no—
157C22×C83#45111yescharacteristic
158C22×C83#45511yescharacteristic
159C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C83—42no—
161C4×C83—41no—
162C4×C83—41no—
163C4×C83—81no—
164Dic83—81no—
165Dic83—81no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170Dic83—161no—
171#12219—831nomaximal, Sylow
172C2×C83—21no—
173C2×C83—21no—
174C2×C83—41no—
175C2×C83—41no—
176C2×C83#160211yescharacteristic
177C2×C83#220011yescharacteristic
178C2×C83#220111yescharacteristic
179#2841—831no—
180#2030—831no—
181#1614—831no—
182#1602—831no—
183#1352—831no—
184#1351—831no—
185#1317D8311yescharacteristic
186C83#1221911yescharacteristic, complemented, Sylow
187#543—831no—
188#484—1661no—
189#451—1661no—
190#400—1661no—
191#399—831no—
192#398—1661no—
193#398—1661no—
194#396—1661no—
195#395—1661no—
196#393—831no—
197#381—1661no—
198#381C2×D8311yescharacteristic
199#380—1661no—
200#342—831no—
201#342—1661no—
202#328—1661no—
203#328—1661no—
204#323C2×D8311yescharacteristic
205#323C2×D8311yescharacteristic
206C22×Q8—831no—
207C23×C4D33211yescharacteristic
208C2×Q16—3321no—
209C22⋊Q8—3321no—
210C22⋊Q8—3321no—
211C22⋊Q8—1661no—
212C22⋊Q8—1661no—
213C2×C4⋊C4—831no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C22⋊C4—1661no—
221C2×C22⋊C4—1661no—
222C2×C22⋊C4—1661no—
223C2×C22⋊C4—1661no—
224C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
226#107—3321no—
227#103—3321no—
228#103—3321no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—3321no—
234#95—3321no—
235#95—831no—
236#95—831no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241C24C2×D33211yescharacteristic
242C2×Q8—3321no—
243C2×Q8—6641no—
244C2×Q8—1661no—
245C2×Q8—1661no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—3321no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4Dic33212yescomplemented
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261Q16—6642no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—6641no—
268C4⋊C4—6641no—
269C4⋊C4—6641no—
270C4⋊C4—6641no—
271C4⋊C4—6641no—
272C4⋊C4—6641no—
273C4⋊C4—1661no—
274C4⋊C4—1661no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—3321no—
278C22⋊C4—3321no—
279C22⋊C4—3321no—
280C22⋊C4—3321no—
281C22⋊C4—6641no—
282C22⋊C4—6641no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1458176211yescharacteristic
288C23C2×Dic33211yescharacteristic
289C23#1458182511yescharacteristic
290Q8—3322no—
291Q8—6641no—
292Q8—6641no—
293Q8—6641no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—6641no—
321C2×C4—6641no—
322C2×C4—6641no—
323C2×C4—6641no—
324C2×C4—6641no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1912785911yescharacteristic
337C22#1912788111yescharacteristic
338C22#1912788911yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—13281no—
344C4—6641no—
345C4—6641no—
346C4—6641no—
347C4—6641no—
348C4—6641no—
349C4—6641no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2490642211yescharacteristic
355C2#2490947111yescharacteristic
356C2#2490947711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1317C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1317D83
hypocenterC83#12219
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C22×C4×C83Q16semidirect
186. C83#12219semidirect
258. C22×C4Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157202
#249086302
#249064902
#249064222
#249054882
#249054852
C83×#13172
#1221983