Finite Group Databasebeta

← #35317236

Subgroups — #35317236

Order 21248.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915347C211yesmaximal, characteristic
2#24908624C211yesmaximal, characteristic
3#24906507C211yesmaximal, characteristic
4#24906439C211yesmaximal, characteristic
5#24905494C211yesmaximal, characteristic
6#24905491C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1319C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19128037—21no—
10#19127859—21no—
11#19127710—21no—
12#19127643—21no—
13#19127640C2211yescharacteristic
14#19127635—21no—
15#19127621C2211yescharacteristic
16#19127608—21no—
17#19127605—21no—
18#19127588—21no—
19#19127585—21no—
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127461—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#391×C83C2211yescharacteristic
25#324×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×Dic332—41no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581791—41no—
31#14581783—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581751—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41#14581726—41no—
42#14581717—41no—
43#14581717—41no—
44#14581716—41no—
45#14581716—41no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95D411yescharacteristic
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
57C2×C42×C83D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C83—21no—
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—42no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70Dic332—82no—
71#13050574—41no—
72#13050574—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—41no—
79C4⋊Dic83—81no—
80Dic83⋊C4—42no—
81Dic83⋊C4—42no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—81no—
85C22⋊Dic83—41no—
86C4×Dic83—41no—
87C4×Dic83—81no—
88C2×Q8×C83—21no—
89C2×Q8×C83—41no—
90C2×Q8×C83—41no—
91C2×Q8×C83Q1612yescomplemented
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C83—41no—
98C2×C8×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C42×C83—41no—
101C23×C83#12011yescharacteristic
102Q8×C83—42no—
103Q8×C83—81no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
117C2×C4×C83#13711yescharacteristic
118C2×Dic83—22no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—41no—
121C2×Dic83—41no—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—42no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131Dic166—42no—
132Dic166—81no—
133Dic166—81no—
134Dic166—81no—
135C8×C83—81no—
136C8×C83—81no—
137C83⋊C8—81no—
138C22×C83—21no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83#45111yescharacteristic
141C22×C83#45511yescharacteristic
142C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C4×C83—21no—
144C4×C83—21no—
145C4×C83—42no—
146C4×C83—41no—
147C4×C83—41no—
148C4×C83—81no—
149Dic83—42no—
150Dic83—81no—
151Dic83—81no—
152Dic83—81no—
153Dic83—81no—
154Dic83—81no—
155#12222—831nomaximal, Sylow
156C2×C83—21no—
157C2×C83—21no—
158C2×C83#160211yescharacteristic
159C2×C83#219711yescharacteristic
160C2×C83#220311yescharacteristic
161#2799—831no—
162#2028—831no—
163#1617—831no—
164#1605—831no—
165#1354—831no—
166#1353—831no—
167#1319D8311yescharacteristic
168C83#1222211yescharacteristic, complemented, Sylow
169#544—831no—
170#484—1661no—
171#451—1661no—
172#419—1661no—
173#400—831no—
174#400—1661no—
175#398—1661no—
176#395—831no—
177#391—1661no—
178#391—1661no—
179#391C2×D8311yescharacteristic
180#387—1661no—
181#387—1661no—
182#343—831no—
183#339—1661no—
184#328—1661no—
185#328—1661no—
186#324C2×D8311yescharacteristic
187#324C2×D8311yescharacteristic
188C22×Q8—831no—
189C22×Q8D33211yescharacteristic
190C2×Q16—3321no—
191C2×M16—1661no—
192C4⋊Q8—3321no—
193#125—3321no—
194C22⋊Q8—1661no—
195C22⋊Q8—1661no—
196#117—1661no—
197C2×C4⋊C4—831no—
198C2×C4⋊C4—1661no—
199C2×C4⋊C4—1661no—
200C2×C4⋊C4—1661no—
201C2×C4⋊C4—1661no—
202C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
203C2×C42—1661no—
204C2×C42D33211yescharacteristic
205#107—3321no—
206#103—3321no—
207#103—3321no—
208#103—3321no—
209#103—3321no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—831no—
215#95—831no—
216#95—1661no—
217#95—1661no—
218#95—1661no—
219#95—1661no—
220#95—1661no—
221#95—1661no—
222#95—1661no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—3321no—
227C2×Q8—3322no—
228C2×Q8—1661no—
229C2×Q8—1661no—
230C2×Q8Dic33212yescomplemented
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—1661no—
234C22×C4—1661no—
235C22×C4—1661no—
236C22×C4—1661no—
237C22×C4D4×D8311yescharacteristic
238C22×C4D4×D8311yescharacteristic
239C22×C4C2×D33211yescharacteristic
240Q16—6642no—
241M16—3321no—
242M16—3321no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—3321no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—3321no—
248C4⋊C4—3321no—
249C4⋊C4—3321no—
250C4⋊C4—3322no—
251C4⋊C4—3322no—
252C4⋊C4—6641no—
253C4⋊C4—6641no—
254C4⋊C4—1661no—
255C4⋊C4—1661no—
256C4⋊C4—1661no—
257C4⋊C4—1661no—
258C22⋊C4—3321no—
259C42—41no—
260C42—3321no—
261C42—6641no—
262C23#1458176211yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—3322no—
266Q8—6641no—
267Q8—6641no—
268Q8—6641no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—3322no—
288C2×C4—3321no—
289C2×C4—3321no—
290C2×C4—3321no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4—3321no—
293C2×C4—1662no—
294C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
295C2×C4#1458182511yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—81no—
298C8—6641no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1912785911yescharacteristic
302C22#1912788111yescharacteristic
303C22#1912788911yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C4—3322no—
311C4—6641no—
312C4—6641no—
313C4—6641no—
314C4—6641no—
315C4—6641no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2490642211yescharacteristic
319C2#2490945611yescharacteristic
320C2#2490948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1319C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1319D83
hypocenterC83#12222
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. C2×Q8×C83Q16semidirect
168. C83#12222semidirect
230. C2×Q8Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249153472
#249086242
#249065072
#249064392
#249054942
#249054912
C83×#13192
#1222283