Finite Group Databasebeta

← #35317242

Subgroups — #35317242

Order 21248.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915166C211yesmaximal, characteristic
2#24908620C211yesmaximal, characteristic
3#24906507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905394C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19128037—21no—
10#19127857—21no—
11#19127707—21no—
12#19127640C2211yescharacteristic
13#19127623—21no—
14#19127612—21no—
15#19127602C2211yescharacteristic
16#19127588—21no—
17#19127579—21no—
18#19127575—21no—
19#19127558—21no—
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83—21no—
29C2×#13050580—41no—
30#14581791—41no—
31#14581783—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581751—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
44#14581726—41no—
45#14581717—41no—
46#14581716—41no—
47#14581714—41no—
48#14581714—41no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C83D411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C23×D83—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×D332—21no—
66C2×D332—41no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332Q1612yescomplemented
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C2×C4×D83—42no—
73C2×C4×D83—81no—
74C2×C4×D83—81no—
75#13050580—82no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—41no—
82C4⋊Dic83—81no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—42no—
86C22⋊Dic83—41no—
87(C2×D83)⋊C4—42no—
88(C2×D83)⋊C4—81no—
89(C2×D83)⋊C4—81no—
90(C2×D83)⋊C4—81no—
91(C2×D83)⋊C4—81no—
92C4×Dic83—41no—
93C4×Dic83—41no—
94C2×Q8×C83—41no—
95C2×Q8×C83—81no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101M16×C83—41no—
102M16×C83—41no—
103C2×C8×C83—41no—
104C2×C8×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—81no—
107C23×C83#12011yescharacteristic
108C22×D83—22no—
109C22×D83—41no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83—41no—
112C22×D83—41no—
113C22×D83—41no—
114C22×D83—41no—
115Q8×C83—42no—
116Q8×C83—81no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C83#13711yescharacteristic
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142D332—42no—
143D332—81no—
144C4×D83—84no—
145Dic166—81no—
146Dic166—81no—
147C8×C83—81no—
148C8×C83—81no—
149C83⋊C8—81no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83#45111yescharacteristic
153C22×C83#45511yescharacteristic
154C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D83—42no—
156C2×D83—42no—
157C2×D83—42no—
158C2×D83—81no—
159C2×D83—81no—
160C2×D83—81no—
161C2×D83—81no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—42no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—81no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173#12223—831nomaximal, Sylow
174C2×C83—21no—
175C2×C83—21no—
176C2×C83#160211yescharacteristic
177C2×C83#220011yescharacteristic
178C2×C83#220411yescharacteristic
179D83—82no—
180#2784—831no—
181#2027—831no—
182#1617—831no—
183#1605—831no—
184#1354D8311yescharacteristic, complemented
185#1353—831no—
186#1318—831no—
187C83#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—831no—
189#484—1661no—
190#451—1661no—
191#418—1661no—
192#400—831no—
193#396—1661no—
194#395C2×D8311yescharacteristic
195#393—1661no—
196#390—831no—
197#387—1661no—
198#386—1661no—
199#385—1661no—
200#380—1661no—
201#343C2×D8311yescharacteristic
202#339—1661no—
203#328—1661no—
204#328—1661no—
205#324—831no—
206#324C2×D8311yescharacteristic
207C22×Q8D33211yescharacteristic
208C22×D4—831no—
209C23×C4—1661no—
210C2×Q16—3321no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—3321no—
213#125—3321no—
214C22⋊Q8—1661no—
215C22⋊Q8—1661no—
216#117—1661no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—831no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1661no—
223C2×C22⋊C4—1661no—
224C2×C22⋊C4—1661no—
225C2×C22⋊C4—1661no—
226C2×C22⋊C4—1661no—
227C2×C42—831no—
228#107—3321no—
229#103—3321no—
230#103—3321no—
231#102—3321no—
232#102—3321no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1661no—
235#95—21no—
236#95—831no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241#95D33211yescharacteristic
242C24—1661no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—1661no—
246C2×Q8—1661no—
247C2×D4—3321no—
248C2×D4—3321no—
249C2×D4—832no—
250C2×D4—1661no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—3322no—
254C22×C4—6641no—
255C22×C4—6641no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261C22×C4C2×D33211yescharacteristic
262Q16—6642no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3321no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—3322no—
272C4⋊C4—3321no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—6641no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C22⋊C4—3322no—
280C22⋊C4—3321no—
281C22⋊C4—6641no—
282C22⋊C4—6641no—
283C22⋊C4—6641no—
284C22⋊C4—6641no—
285C42—3321no—
286C42—3321no—
287C23—3321no—
288C23—3321no—
289C23—3321no—
290C23—3321no—
291C23—3321no—
292C23—3321no—
293C23—1662no—
294C23#1458176211yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—6641no—
298Q8—6641no—
299D4—3322no—
300D4—6641no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—6644no—
325C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
326C2×C4#1458182111yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—6641no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—3322no—
333C22—3322no—
334C22—3322no—
335C22—6641no—
336C22—6641no—
337C22—6641no—
338C22—6641no—
339C22#1912785811yescharacteristic
340C22#1912788011yescharacteristic
341C22#1912788911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—6641no—
349C4—6641no—
350C4—6641no—
351C4—6641no—
352C4—6641no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—6642no—
356C2#2490642111yescharacteristic
357C2#2490947211yescharacteristic
358C2#2490949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1354C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1354D83
hypocenterC83#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906507C2semidirect
4. #24906436C2semidirect
5. #24905489C2semidirect
7. C83×#1354C2semidirect
68. C2×D332Q16semidirect
184. #1354D83semidirect
187. C83#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249151662
#249086202
#249065072
#249064362
#249054892
#249053942
C83×#13542
#1222383