Finite Group Databasebeta

← #35317243

Subgroups — #35317243

Order 21248.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915164C211yesmaximal, characteristic
2#24908619C211yesmaximal, characteristic
3#24906507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19128037—21no—
10#19127859—21no—
11#19127706—21no—
12#19127640C2211yescharacteristic
13#19127624—21no—
14#19127621C2211yescharacteristic
15#19127613—21no—
16#19127585—21no—
17#19127581—21no—
18#19127573—21no—
19#19127559—21no—
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127461—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#324×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C23×Dic83—21no—
29C2×Dic332—41no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581791—41no—
32#14581783—41no—
33#14581771—21no—
34#14581771—21no—
35#14581751—21no—
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43#14581726—41no—
44#14581717—41no—
45#14581717—41no—
46#14581713—41no—
47#14581713—41no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95D411yescharacteristic
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C42×C83D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—81no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—42no—
71C22×Dic83—81no—
72C22×Dic83—81no—
73Dic332—82no—
74#13050574—41no—
75#13050574—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—41no—
82Dic83⋊C4—42no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—81no—
86Dic83⋊C4—81no—
87C22⋊Dic83—42no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C22⋊Dic83—81no—
90C22⋊Dic83—81no—
91C4×Dic83—41no—
92C24×C83—21no—
93C2×D4×C83—21no—
94C2×D4×C83—41no—
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83Q1612yescomplemented
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—81no—
105C22⋊C4×C83—81no—
106C42×C83—41no—
107C23×C83—22no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83#12011yescharacteristic
115D4×C83—42no—
116D4×C83—81no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C83#13711yescharacteristic
128C2×Dic83—22no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—84no—
143Dic166—42no—
144Dic166—81no—
145Dic166—81no—
146Dic166—81no—
147C8×C83—81no—
148C8×C83—81no—
149C83⋊C8—81no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—42no—
153C22×C83—42no—
154C22×C83—42no—
155C22×C83—81no—
156C22×C83—81no—
157C22×C83—81no—
158C22×C83—81no—
159C22×C83#45111yescharacteristic
160C22×C83#45511yescharacteristic
161C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—41no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—81no—
167Dic83—42no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173#12223—831nomaximal, Sylow
174C2×C83—21no—
175C2×C83—21no—
176C2×C83—82no—
177C2×C83#160211yescharacteristic
178C2×C83#220011yescharacteristic
179C2×C83#220411yescharacteristic
180#2784—831no—
181#2027—831no—
182#1617—831no—
183#1605—831no—
184#1354—831no—
185#1353—831no—
186#1318D8311yescharacteristic
187C83#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—831no—
189#484—1661no—
190#451—1661no—
191#418—1661no—
192#400—831no—
193#396—1661no—
194#395—831no—
195#393—1661no—
196#390C2×D8311yescharacteristic
197#387—1661no—
198#386—1661no—
199#385—1661no—
200#380—1661no—
201#343—831no—
202#339—1661no—
203#328—1661no—
204#328—1661no—
205#324C2×D8311yescharacteristic
206#324C2×D8311yescharacteristic
207C22×Q8—831no—
208C22×D4D33211yescharacteristic
209C23×C4—1661no—
210C2×Q16—3321no—
211C2×M16—1661no—
212C4⋊Q8—3321no—
213#125—3321no—
214C22⋊Q8—1661no—
215C22⋊Q8—1661no—
216#117—1661no—
217C2×C4⋊C4—831no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—1661no—
225C2×C22⋊C4—1661no—
226C2×C22⋊C4—1661no—
227C2×C42D33211yescharacteristic
228#107—3321no—
229#103—3321no—
230#103—3321no—
231#102—3321no—
232#102—3321no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—831no—
236#95—831no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241#95—1661no—
242C24—21no—
243C2×Q8—3321no—
244C2×Q8—6641no—
245C2×Q8—1661no—
246C2×Q8—1661no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4Dic33212yescomplemented
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3322no—
253C22×C4—6641no—
254C22×C4—6641no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261C22×C4C2×D33211yescharacteristic
262Q16—6642no—
263M16—3321no—
264M16—3321no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3321no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—3321no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—3321no—
272C4⋊C4—3322no—
273C4⋊C4—6641no—
274C4⋊C4—6641no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—3321no—
282C22⋊C4—3322no—
283C22⋊C4—6641no—
284C22⋊C4—6641no—
285C42—41no—
286C42—3321no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1458176211yescharacteristic
295Q8—3322no—
296Q8—6641no—
297Q8—6641no—
298Q8—6641no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—6644no—
324C2×C4—1662no—
325C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
326C2×C4#1458182511yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—6641no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1912785911yescharacteristic
340C22#1912788111yescharacteristic
341C22#1912788911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—3322no—
348C4—6641no—
349C4—6641no—
350C4—6641no—
351C4—6641no—
352C4—6641no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#2490642211yescharacteristic
357C2#2490947311yescharacteristic
358C2#2490949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1318C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1318D83
hypocenterC83#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906507C2semidirect
4. #24906439C2semidirect
5. #24905494C2semidirect
6. #24905491C2semidirect
96. C2×D4×C83Q16semidirect
187. C83#12223semidirect
250. C2×D4Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249151642
#249086192
#249065072
#249064392
#249054942
#249054912
C83×#13182
#1222383