Finite Group Databasebeta

← #35317244

Subgroups — #35317244

Order 21248.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915163C211yesmaximal, characteristic
2#24908620C211yesmaximal, characteristic
3#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905394C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19128036—21no—
10#19127859—21no—
11#19127707—21no—
12#19127623—21no—
13#19127621C2211yescharacteristic
14#19127614—21no—
15#19127602C2211yescharacteristic
16#19127584—21no—
17#19127579—21no—
18#19127575—21no—
19#19127560—21no—
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#400×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C4×D83—21no—
30C2×Dic332—41no—
31#14581791—41no—
32#14581783—41no—
33#14581771—21no—
34#14581771—21no—
35#14581751—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
45#14581725—41no—
46#14581717—41no—
47#14581715—41no—
48#14581714—41no—
49#14581714—41no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C23×D83—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—81no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332Q1612yescomplemented
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C2×C4×D83—42no—
75C2×C4×D83—81no—
76C2×C4×D83—81no—
77Dic332—82no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—42no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—81no—
87Dic83⋊C4—81no—
88C22⋊Dic83—41no—
89(C2×D83)⋊C4—42no—
90(C2×D83)⋊C4—81no—
91(C2×D83)⋊C4—81no—
92(C2×D83)⋊C4—81no—
93(C2×D83)⋊C4—81no—
94C4×Dic83—41no—
95C4×Dic83—41no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101M16×C83—41no—
102M16×C83—41no—
103C2×C8×C83—41no—
104C2×C8×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C23×C83#12011yescharacteristic
108C22×D83—22no—
109C22×D83—41no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83—41no—
112C22×D83—41no—
113C22×D83—41no—
114C22×D83—41no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
128C2×C4×C83#13711yescharacteristic
129C2×Dic83—22no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140D332—42no—
141D332—81no—
142C4×D83—84no—
143Dic166—42no—
144Dic166—81no—
145Dic166—81no—
146Dic166—81no—
147C8×C83—81no—
148C8×C83—81no—
149C83⋊C8—81no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83#45111yescharacteristic
153C22×C83#45511yescharacteristic
154C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D83—42no—
156C2×D83—42no—
157C2×D83—42no—
158C2×D83—81no—
159C2×D83—81no—
160C2×D83—81no—
161C2×D83—81no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—41no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—81no—
167C4×C83—81no—
168Dic83—42no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173#12223—831nomaximal, Sylow
174C2×C83—21no—
175C2×C83—21no—
176C2×C83#160211yescharacteristic
177C2×C83#220011yescharacteristic
178C2×C83#220411yescharacteristic
179D83—82no—
180#2784—831no—
181#2027—831no—
182#1617—831no—
183#1605—831no—
184#1354—831no—
185#1353D8311yescharacteristic, complemented
186#1318—831no—
187C83#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—831no—
189#484—1661no—
190#451—1661no—
191#418—1661no—
192#400C2×D8311yescharacteristic
193#396—1661no—
194#395—831no—
195#393—1661no—
196#390—831no—
197#387—1661no—
198#386—1661no—
199#385—1661no—
200#380—1661no—
201#343C2×D8311yescharacteristic
202#339—1661no—
203#328—1661no—
204#328—1661no—
205#324—831no—
206#324C2×D8311yescharacteristic
207C22×Q8—831no—
208C22×D4—831no—
209C23×C4—1661no—
210C2×Q16—3321no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—3321no—
213#125—3321no—
214C22⋊Q8—1661no—
215C22⋊Q8—1661no—
216#117—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1661no—
223C2×C22⋊C4—1661no—
224C2×C22⋊C4—1661no—
225C2×C22⋊C4—1661no—
226C2×C22⋊C4—1661no—
227C2×C42—831no—
228#107—3321no—
229#103—3321no—
230#103—3321no—
231#102—3321no—
232#102—3321no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1661no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—831no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241#95D33211yescharacteristic
242C24—1661no—
243C2×Q8—3321no—
244C2×Q8—6641no—
245C2×Q8—1661no—
246C2×Q8—1661no—
247C2×D4—3321no—
248C2×D4—3321no—
249C2×D4—832no—
250C2×D4—1661no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—3322no—
254C22×C4—6641no—
255C22×C4—6641no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261C22×C4C2×D33211yescharacteristic
262Q16—6642no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3321no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—3321no—
272C4⋊C4—3322no—
273C4⋊C4—6641no—
274C4⋊C4—6641no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C22⋊C4—3322no—
280C22⋊C4—3321no—
281C22⋊C4—6641no—
282C22⋊C4—6641no—
283C22⋊C4—6641no—
284C22⋊C4—6641no—
285C42—3321no—
286C42—3321no—
287C23—3321no—
288C23—3321no—
289C23—3321no—
290C23—3321no—
291C23—3321no—
292C23—3321no—
293C23—1662no—
294C23#1458176211yescharacteristic
295Q8—3322no—
296Q8—6641no—
297Q8—6641no—
298Q8—6641no—
299D4—3322no—
300D4—6641no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—6644no—
324C2×C4—1662no—
325C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
326C2×C4#1458182111yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—6641no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—3322no—
333C22—3322no—
334C22—3322no—
335C22—6641no—
336C22—6641no—
337C22—6641no—
338C22—6641no—
339C22#1912785811yescharacteristic
340C22#1912788011yescharacteristic
341C22#1912788911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—3322no—
349C4—6641no—
350C4—6641no—
351C4—6641no—
352C4—6641no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—6642no—
356C2#2490642111yescharacteristic
357C2#2490947111yescharacteristic
358C2#2490949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1353C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1353D83
hypocenterC83#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906504C2semidirect
4. #24906439C2semidirect
5. #24905492C2semidirect
7. C83×#1353C2semidirect
70. C2×D332Q16semidirect
185. #1353D83semidirect
187. C83#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249151632
#249086202
#249065042
#249064392
#249054922
#249053942
C83×#13532
#1222383