Finite Group Databasebeta

← #35317246

Subgroups — #35317246

Order 21248.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915456C211yesmaximal, characteristic
2#24906437C212yesmaximal
3#24905492C212yesmaximal
4#24905397C211yesmaximal, characteristic
5C83×#2028C211yesmaximal, characteristic
6#19127856—22no—
7#19127622—22no—
8#19127621C2212yes—
9#19127608—21no—
10#19127607—21no—
11#19127605—22no—
12#19127438—22no—
13#19127427C2212yes—
14#544×C83C2211yescharacteristic
15#419×C83—21no—
16#391×C83C2211yescharacteristic
17#343×C83C2211yescharacteristic
18#339×C83—21no—
19C22×Dic166—21no—
20C22×Dic166D412yes—
21C2×#13050580—42no—
22C2×C4⋊Dic83—21no—
23C2×C4⋊Dic83—21no—
24C2×Dic83⋊C4—22no—
25C2×C4×Dic83—21no—
26#14581715—42no—
27C22⋊(C83⋊C8)—22no—
28C83⋊#95—22no—
29C83⋊#95—22no—
30C83⋊#95—22no—
31C83⋊#95D412yes—
32C22×Q8×C83D411yescharacteristic
33C2×M16×C83—21no—
34C4⋊Q8×C83—41no—
35#125×C83—41no—
36C22⋊Q8×C83—22no—
37#117×C83—21no—
38C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
39C2×C42×C83D411yescharacteristic
40#103×C83—41no—
41#103×C83—41no—
42#95×C83—22no—
43C2×Dic166—24no—
44C2×Dic166—42no—
45C2×Dic166—82no—
46C2×Dic166—81no—
47C2×Dic166—81no—
48C22×Dic83—22no—
49C22×Dic83—22no—
50#13050580—84no—
51C2×C83⋊C8—42no—
52C4⋊Dic83—81no—
53C4⋊Dic83—81no—
54Dic83⋊C4—82no—
55C4×Dic83—81no—
56C2×Q8×C83—21no—
57C2×Q8×C83—22no—
58C2×Q8×C83—41no—
59C2×Q8×C83—41no—
60C2×Q8×C83Q1612yescomplemented
61C22×C4×C83—21no—
62C22×C4×C83—21no—
63C22×C4×C83C2×D412yes—
64C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
65M16×C83—41no—
66M16×C83—41no—
67C2×C8×C83—41no—
68C4⋊C4×C83—21no—
69C4⋊C4×C83—21no—
70C4⋊C4×C83—22no—
71C4⋊C4×C83—41no—
72C4⋊C4×C83—42no—
73C22⋊C4×C83—41no—
74C42×C83—41no—
75C42×C83—41no—
76C23×C83#12011yescharacteristic
77Q8×C83—42no—
78Q8×C83—81no—
79Q8×C83—82no—
80C2×C4×C83—21no—
81C2×C4×C83—21no—
82C2×C4×C83—22no—
83C2×C4×C83—22no—
84C2×C4×C83—22no—
85C2×C4×C83—41no—
86C2×C4×C83—41no—
87C2×C4×C83—41no—
88C2×C4×C83—41no—
89C2×C4×C83—42no—
90C2×C4×C83—41no—
91C2×C4×C83—41no—
92C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
93C2×C4×C83#13711yescharacteristic
94C2×Dic83—24no—
95C2×Dic83—42no—
96C2×Dic83—42no—
97C2×Dic83—42no—
98C2×Dic83—42no—
99C2×Dic83—42no—
100Dic166—44no—
101Dic166—84no—
102Dic166—82no—
103C8×C83—81no—
104C83⋊C8—82no—
105C22×C83—21no—
106C22×C83—21no—
107C22×C83#45111yescharacteristic
108C22×C83#45511yescharacteristic
109C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C83—21no—
111C4×C83—21no—
112C4×C83—42no—
113C4×C83—42no—
114C4×C83—42no—
115C4×C83—81no—
116C4×C83—81no—
117Dic83—44no—
118Dic83—82no—
119#12224—831nomaximal, Sylow
120C2×C83—21no—
121C2×C83—21no—
122C2×C83#160211yescharacteristic
123C2×C83#219911yescharacteristic
124C2×C83#220511yescharacteristic
125#2811—831no—
126#2028D8311yescharacteristic
127#1605—832no—
128#1354—832no—
129#1319—831no—
130C83#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544C2×D8311yescharacteristic
132#451—1662no—
133#419—21no—
134#395—832no—
135#395—1662no—
136#391—1662no—
137#391—1661no—
138#391—1661no—
139#391C2×D8311yescharacteristic
140#343C2×D8311yescharacteristic
141#339—21no—
142#328—1662no—
143#324—832no—
144C22×Q8—832no—
145C22×Q8—1661no—
146C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
147C2×Q16—3322no—
148C2×M16—21no—
149C4⋊Q8—41no—
150#125—41no—
151C22⋊Q8—22no—
152#117—21no—
153C2×C4⋊C4—1661no—
154C2×C4⋊C4—1661no—
155C2×C4⋊C4—1662no—
156C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
157C2×C42—1661no—
158C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
159#103—41no—
160#103—41no—
161#103—3322no—
162C22⋊C8—1662no—
163#95—22no—
164#95—832no—
165#95—1662no—
166#95—1662no—
167#95—1662no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—3322no—
173C2×Q8—6642no—
174C2×Q8—6641no—
175C2×Q8—6641no—
176C2×Q8—1664no—
177C2×Q8#1305058012yescomplemented
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—1662no—
181C22×C4—1662no—
182C22×C4D4×D8312yes—
183C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
184Q16—6644no—
185M16—41no—
186M16—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—3322no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—6642no—
195C4⋊C4—6641no—
196C4⋊C4—6641no—
197C22⋊C4—41no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—6641no—
201C23#1458176011yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—81no—
204Q8—82no—
205Q8—3324no—
206Q8—6644no—
207Q8—6642no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—3322no—
221C2×C4—3322no—
222C2×C4—3322no—
223C2×C4—3322no—
224C2×C4—3322no—
225C2×C4—1664no—
226C2×C4C2×#1305058011yescharacteristic
227C2×C4#1458182211yescharacteristic
228C8—81no—
229C8—6642no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1912785611yescharacteristic
233C22#1912787811yescharacteristic
234C22#1912788711yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—3324no—
243C4—6642no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2490641911yescharacteristic
247C2#2490946311yescharacteristic
248C2#2490949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2028C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#2028D83
hypocenterC83#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. C2×Q8×C83Q16semidirect
130. C83#12224semidirect
177. C2×Q8#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154562
#249064372
#249054922
#249053972
C83×#20282
#1222483