Finite Group Databasebeta

← #35317254

Subgroups — #35317254

Order 21248.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915451C211yesmaximal, characteristic
2#24908624C211yesmaximal, characteristic
3#24906507C212yesmaximal
4#24905491C212yesmaximal
5C83×#1319C211yesmaximal, characteristic
6#19128332C2211yescharacteristic
7#19128037—22no—
8#19127710—21no—
9#19127640C2212yes—
10#19127633—22no—
11#19127608—21no—
12#19127599—21no—
13#19127588—22no—
14#19127470C2211yescharacteristic
15#19127461—21no—
16#19127439—22no—
17#391×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C2×#13050574—21no—
20#14581791—41no—
21#14581783—41no—
22#14581771—22no—
23#14581751—21no—
24C2×C4⋊Dic83—21no—
25C2×C4⋊Dic83—21no—
26C2×C4⋊Dic83—21no—
27C2×C4⋊Dic83D412yes—
28C2×Dic83⋊C4—22no—
29C2×C4×Dic83—21no—
30#14581726—42no—
31#14581717—42no—
32#14581716—41no—
33#14581716—41no—
34C83⋊#95—22no—
35C83⋊#95—22no—
36C83⋊#95—22no—
37C83⋊#95D412yes—
38C22×Q8×C83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
40C2×C42×C83D411yescharacteristic
41C22⋊C8×C83—22no—
42#95×C83—22no—
43C2×Dic166—22no—
44C22×Dic83—22no—
45C22×Dic83—22no—
46#13050574—41no—
47#13050574—41no—
48C2×C83⋊C8—41no—
49C4⋊Dic83—22no—
50C4⋊Dic83—21no—
51C4⋊Dic83—21no—
52C4⋊Dic83—42no—
53C4⋊Dic83—42no—
54C4⋊Dic83—81no—
55C4⋊Dic83—81no—
56Dic83⋊C4—42no—
57Dic83⋊C4—44no—
58C22⋊Dic83—41no—
59C4×Dic83—41no—
60C4×Dic83—81no—
61C2×Q8×C83—21no—
62C2×Q8×C83—41no—
63C2×Q8×C83—41no—
64C2×Q8×C83Q1612yes—
65C22×C4×C83—21no—
66C22×C4×C83—21no—
67C22×C4×C83C2×D412yes—
68C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C83—42no—
70C4⋊C4×C83—41no—
71C42×C83—41no—
72C23×C83#12011yescharacteristic
73Q8×C83—42no—
74Q8×C83—81no—
75C2×C4×C83—21no—
76C2×C4×C83—21no—
77C2×C4×C83—22no—
78C2×C4×C83—22no—
79C2×C4×C83—22no—
80C2×C4×C83—41no—
81C2×C4×C83—41no—
82C2×C4×C83—41no—
83C2×C4×C83—41no—
84C2×C4×C83—42no—
85C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
86C2×C4×C83#13711yescharacteristic
87C2×Dic83—42no—
88C2×Dic83—42no—
89C2×Dic83—42no—
90C2×Dic83—42no—
91C2×Dic83—42no—
92C2×Dic83—41no—
93C2×Dic83—41no—
94C2×Dic83—42no—
95Dic166—82no—
96C8×C83—82no—
97C83⋊C8—81no—
98C22×C83—21no—
99C22×C83—21no—
100C22×C83#45111yescharacteristic
101C22×C83#45511yescharacteristic
102C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
103C4×C83—21no—
104C4×C83—21no—
105C4×C83—42no—
106C4×C83—42no—
107C4×C83—42no—
108Dic83—82no—
109Dic83—81no—
110Dic83—81no—
111Dic83—82no—
112#12225—831nomaximal, Sylow
113C2×C83—21no—
114C2×C83—21no—
115C2×C83#160211yescharacteristic
116C2×C83#220111yescharacteristic
117C2×C83#220411yescharacteristic
118#2809—831no—
119#2028—831no—
120#1617—832no—
121#1353—832no—
122#1319D8311yescharacteristic
123C83#1222511yescharacteristic, complemented, Sylow
124#544—831no—
125#484—1662no—
126#419—1661no—
127#400—832no—
128#398—1662no—
129#391—1661no—
130#391C2×D8311yescharacteristic
131#389—1661no—
132#387—1662no—
133#343—831no—
134#339—1661no—
135#328—1662no—
136#324C2×D8312yes—
137C22×Q8D33211yescharacteristic
138C2×M16—1661no—
139C4⋊Q8—3321no—
140#125—3321no—
141C22⋊Q8—1662no—
142#117—1661no—
143C2×C4⋊C4—832no—
144C2×C4⋊C4—1662no—
145C2×C4⋊C4—1661no—
146C2×C4⋊C4—1661no—
147C2×C4⋊C4—1661no—
148C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
149C2×C42—1661no—
150C2×C42D33211yescharacteristic
151#107—3322no—
152#103—3322no—
153#103—3321no—
154#103—3321no—
155C22⋊C8—22no—
156#95—22no—
157#95—832no—
158#95—1662no—
159#95—1662no—
160#95—1662no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—1662no—
165C2×Q8Dic33212yes—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—1662no—
169C22×C4—1662no—
170C22×C4D4×D8312yes—
171C22×C4C2×D33211yescharacteristic
172M16—3321no—
173M16—3321no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—3321no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—3322no—
178C4⋊C4—3324no—
179C4⋊C4—3322no—
180C4⋊C4—3322no—
181C4⋊C4—6641no—
182C4⋊C4—6641no—
183C4⋊C4—1661no—
184C4⋊C4—1661no—
185C4⋊C4—1662no—
186C22⋊C4—3321no—
187C42—41no—
188C42—3321no—
189C42—6641no—
190C23#1458176211yescharacteristic
191Q8—42no—
192Q8—81no—
193Q8—6642no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—3322no—
205C2×C4—3322no—
206C2×C4—3322no—
207C2×C4—3322no—
208C2×C4—3322no—
209C2×C4—3321no—
210C2×C4—3321no—
211C2×C4—3322no—
212C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
213C2×C4#1458182511yescharacteristic
214C8—82no—
215C8—6641no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22#1912785911yescharacteristic
219C22#1912788111yescharacteristic
220C22#1912788911yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—42no—
224C4—42no—
225C4—42no—
226C4—6642no—
227C4—6641no—
228C4—6642no—
229C4—6641no—
230C2—21no—
231C2—21no—
232C2#2490642211yescharacteristic
233C2#2490947811yescharacteristic
234C2#2490949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1319C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1319D83
hypocenterC83#12225
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
123. C83#12225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154512
#249086242
#249065072
#249054912
C83×#13192
#1222583