Finite Group Databasebeta

← #35317261

Subgroups — #35317261

Order 21248.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911346C211yesmaximal, characteristic
2#24908817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906388C211yesmaximal, characteristic
5#24905459C211yesmaximal, characteristic
6#24905410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128327C2211yescharacteristic
9C2×#14581777—21no—
10C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
11#19128036—21no—
12#19127854—21no—
13#19127617—21no—
14#19127610C2211yescharacteristic
15#19127597—21no—
16#19127593—21no—
17#19127576—21no—
18#19127573C2211yescharacteristic
19#19127572—21no—
20#19127467—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#399×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C23×Dic83D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050579—41no—
32#14581777—44no—
33#14581771—21no—
34#14581771—21no—
35#14581769—41no—
36#14581769—41no—
37(C22⋊D83)⋊C4—44no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—41no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83—21no—
49#14581725—41no—
50#14581715—41no—
51#14581714—41no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—41no—
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64C23×D83—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—42no—
69C2×C22⋊D83—42no—
70C2×C22⋊D83—42no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—42no—
79C22×Dic83—41no—
80C2×C4×D83—42no—
81C2×C4×D83—42no—
82C2×C4×D83—81no—
83#13050579—82no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—42no—
88C4⋊Dic83—82no—
89Dic83⋊C4—42no—
90Dic83⋊C4—42no—
91Dic83⋊C4—41no—
92Dic83⋊C4—41no—
93C22⋊Dic83—21no—
94C22⋊Dic83—21no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97(C2×D83)⋊C4—24no—
98(C2×D83)⋊C4—42no—
99(C2×D83)⋊C4—42no—
100(C2×D83)⋊C4—42no—
101C4×Dic83—42no—
102C24×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—42no—
111C22⋊C4×C83—22no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—42no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83#12011yescharacteristic
120C23×C83#13511yescharacteristic
121C23×C83#13711yescharacteristic
122C22×D83—22no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C2×C4×C83—22no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—81no—
141C2×C4×C83—81no—
142C22⋊D83—44no—
143C22⋊D83—44no—
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—22no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—81no—
157C2×Dic83—81no—
158C2×Dic83—81no—
159D332—42no—
160D332—81no—
161C4×D83—84no—
162Dic166—81no—
163Dic166—81no—
164C8×C83—81no—
165C83⋊C8—81no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83#45211yescharacteristic
176C22×C83#45611yescharacteristic
177C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D83—42no—
179C2×D83—42no—
180C2×D83—42no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C4×C83—42no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83—41no—
188C4×C83—82no—
189C4×C83—81no—
190Dic83—42no—
191Dic83—42no—
192Dic83—81no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195#12226—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—21no—
197C2×C83—21no—
198C2×C83—41no—
199C2×C83—41no—
200C2×C83#160311yescharacteristic
201C2×C83#219611yescharacteristic
202C2×C83#219811yescharacteristic
203D83—82no—
204#2455—831no—
205#2062—831no—
206#1614—831no—
207#1596—831no—
208#1352D8311yescharacteristic, complemented
209#1343—831no—
210#1326—831no—
211C83#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#543—831no—
213C2×#123—1661no—
214C2×C4×D4—1661no—
215#484—1661no—
216#450—1661no—
217#399C2×D8311yescharacteristic
218#394—1661no—
219#392—831no—
220#389—1661no—
221#388—1661no—
222#385—831no—
223#385—1661no—
224#385—1661no—
225#342—1661no—
226#342C2×D8311yescharacteristic
227#328—1661no—
228#328—1661no—
229#323—831no—
230#323C2×D8311yescharacteristic
231C22×D4—831no—
232C22×D4—1661no—
233C23×C4—831no—
234C23×C4—1661no—
235C2×SD16—3321no—
236#123—3324no—
237C22⋊Q8—3321no—
238C22⋊Q8—3321no—
239C22⋊Q8—1661no—
240C22⋊Q8—1661no—
241C4×D4—3324no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—3321no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—831no—
251C2×C22⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C22⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
257C2×C42—1661no—
258#107—3321no—
259#103—3321no—
260#102—3321no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1661no—
263#95—3321no—
264#95—831no—
265#95—1661no—
266#95—1661no—
267#95D33211yescharacteristic
268C24—1661no—
269C24D4×D8311yescharacteristic
270C2×Q8—1661no—
271C2×Q8—1661no—
272C2×D4—3321no—
273C2×D4—3322no—
274C2×D4—3322no—
275C2×D4—3321no—
276C2×D4—3321no—
277C2×D4—3322no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—3322no—
282C22×C4—3322no—
283C22×C4—3321no—
284C22×C4—3322no—
285C22×C4—6641no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4D4×D8311yescharacteristic
292C22×C4C2×D33211yescharacteristic
293SD16—6642no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—3321no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—3321no—
299C4⋊C4—3321no—
300C4⋊C4—3322no—
301C4⋊C4—3322no—
302C4⋊C4—3322no—
303C4⋊C4—6642no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3322no—
311C22⋊C4—3322no—
312C22⋊C4—3322no—
313C22⋊C4—3321no—
314C22⋊C4—3321no—
315C22⋊C4—1664no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C42—3322no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—3321no—
326C23—3321no—
327C23—3321no—
328C23—3321no—
329C23—1662no—
330C23#1458176211yescharacteristic
331C23#1458181311yescharacteristic
332C23#1458182411yescharacteristic
333Q8—6641no—
334Q8—6641no—
335D4—3322no—
336D4—3324no—
337D4—3324no—
338D4—6641no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—6644no—
363C2×C4—6641no—
364C2×C4—6641no—
365C2×C4—6641no—
366C2×C4—1662no—
367C2×C4—1662no—
368C8—81no—
369C8—6641no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—3322no—
380C22—3322no—
381C22—3322no—
382C22—6641no—
383C22—6641no—
384C22—6641no—
385C22—6641no—
386C22#1912786611yescharacteristic
387C22#1912788511yescharacteristic
388C22#1912788911yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—3322no—
395C4—3322no—
396C4—6641no—
397C4—6641no—
398C4—6641no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—6642no—
404C2#2490642911yescharacteristic
405C2#2490944911yescharacteristic
406C2#2490946011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1352C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19127610C22
hypercenter#1352D83
hypocenterC83#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908817C2semidirect
3. #24906487C2semidirect
6. #24905410C2semidirect
7. C83×#1352C2semidirect
208. #1352D83semidirect
211. C83#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249113462
#249088172
#249064872
#249063882
#249054592
#249054102
C83×#13522
#1222683