Finite Group Databasebeta

← #35317264

Subgroups — #35317264

Order 21248.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911460C211yesmaximal, characteristic
2#24908815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906386C211yesmaximal, characteristic
4#24905484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905461C211yesmaximal, characteristic
6#24905410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581768—21no—
9C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
10#19127851—21no—
11#19127617—21no—
12#19127610C2211yescharacteristic
13#19127590—21no—
14#19127588—21no—
15#19127579—21no—
16#19127573—21no—
17#19127573C2211yescharacteristic
18#19127468—21no—
19#19127468C2211yescharacteristic
20#19127438—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#543×C83C2211yescharacteristic
23#451×C83—21no—
24#393×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C23×Dic83D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050577—41no—
32#14581768—44no—
33(C22⋊D83)⋊C4—44no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—41no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581712—41no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—41no—
50C83⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C83D411yescharacteristic
52C2×Q16×C83—41no—
53C22⋊Q8×C83—21no—
54C22⋊Q8×C83—21no—
55C22⋊Q8×C83—41no—
56C22⋊Q8×C83—41no—
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60#103×C83—41no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64C23×D83—21no—
65C2×D332—41no—
66C2×D332—42no—
67C2×C22⋊D83—42no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—42no—
75C22×Dic83—41no—
76C22×Dic83—41no—
77C2×C4×D83—42no—
78C2×C4×D83—42no—
79C2×C4×D83—81no—
80#13050577—82no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—42no—
83Dic83⋊C4—24no—
84Dic83⋊C4—42no—
85Dic83⋊C4—82no—
86C22⋊Dic83—22no—
87C22⋊Dic83—21no—
88C22⋊Dic83—21no—
89C22⋊Dic83—41no—
90(C2×D83)⋊C4—42no—
91(C2×D83)⋊C4—42no—
92(C2×D83)⋊C4—42no—
93(C2×D83)⋊C4—42no—
94C4×Dic83—42no—
95C24×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C83—21no—
97C2×Q8×C83—21no—
98C2×Q8×C83—42no—
99C2×Q8×C83—41no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106Q16×C83—82no—
107C2×C8×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—42no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83#12011yescharacteristic
121C23×C83#13511yescharacteristic
122C23×C83#13711yescharacteristic
123C22×D83—22no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130Q8×C83—42no—
131Q8×C83—81no—
132Q8×C83—81no—
133Q8×C83—81no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—81no—
147C2×C4×C83—81no—
148C22⋊D83—44no—
149C22⋊D83—44no—
150C2×Dic83—22no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—81no—
162C2×Dic83—81no—
163C2×Dic83—81no—
164D332—42no—
165D332—81no—
166C4×D83—84no—
167C8×C83—81no—
168C83⋊C8—81no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83#45211yescharacteristic
179C22×C83#45611yescharacteristic
180C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D83—42no—
182C2×D83—42no—
183C2×D83—42no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C4×C83—41no—
189C4×C83—42no—
190C4×C83—41no—
191C4×C83—81no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83—81no—
194Dic83—42no—
195Dic83—42no—
196Dic83—81no—
197Dic83—82no—
198#12227—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—21no—
200C2×C83—21no—
201C2×C83—41no—
202C2×C83—41no—
203C2×C83#160311yescharacteristic
204C2×C83#219611yescharacteristic
205C2×C83#219711yescharacteristic
206D83—82no—
207#2463—831no—
208#2062—831no—
209#1602D8311yescharacteristic, complemented
210#1596—831no—
211#1351—831no—
212#1343—831no—
213#1326—831no—
214C83#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
215#543C2×D8311yescharacteristic
216C2×C22⋊Q8—1661no—
217C2×C4×D4—1661no—
218#451—21no—
219#450—1661no—
220#394—1661no—
221#393C2×D8311yescharacteristic
222#392—831no—
223#388—1661no—
224#387—1661no—
225#386—1661no—
226#385—831no—
227#385—1661no—
228#342—831no—
229#342—1661no—
230#328—21no—
231#328—1661no—
232#323—831no—
233#323C2×D8311yescharacteristic
234C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
235C22×D4—831no—
236C22×D4—1661no—
237C23×C4—831no—
238C23×C4—1661no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—3321no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—3324no—
246C4×D4—3324no—
247C2×C4⋊C4—3321no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C4⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—831no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C22⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C22⋊C4—1661no—
259C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
260C2×C42—1661no—
261#103—41no—
262#102—3321no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1661no—
265#95—21no—
266#95—3321no—
267#95—831no—
268#95—1661no—
269#95—1661no—
270#95C22⋊D8311yescharacteristic
271C24—1661no—
272C24D4×D8311yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—3321no—
278C2×D4—3322no—
279C2×D4—3322no—
280C2×D4—3321no—
281C2×D4—3321no—
282C2×D4—3322no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—3322no—
288C22×C4—3322no—
289C22×C4—3321no—
290C22×C4—3321no—
291C22×C4—3322no—
292C22×C4—6641no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
298Q16—82no—
299SD16—6642no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—3321no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—3322no—
307C4⋊C4—3322no—
308C4⋊C4—6642no—
309C4⋊C4—1664no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—3322no—
315C22⋊C4—3322no—
316C22⋊C4—3322no—
317C22⋊C4—3322no—
318C22⋊C4—3321no—
319C22⋊C4—1662no—
320C22⋊C4—1661no—
321C22⋊C4—1661no—
322C42—3322no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—3321no—
328C23—3321no—
329C23—3321no—
330C23—3321no—
331C23—3321no—
332C23—3321no—
333C23—1662no—
334C23#1458176011yescharacteristic
335C23#1458181511yescharacteristic
336C23#1458182411yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341D4—3322no—
342D4—3324no—
343D4—3324no—
344D4—6641no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3322no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3322no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—6644no—
369C2×C4—6641no—
370C2×C4—6641no—
371C2×C4—6641no—
372C2×C4—1662no—
373C2×C4—1662no—
374C8—81no—
375C8—6641no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—3322no—
386C22—3322no—
387C22—3322no—
388C22—6641no—
389C22—6641no—
390C22—6641no—
391C22—6641no—
392C22#1912786211yescharacteristic
393C22#1912788211yescharacteristic
394C22#1912788711yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—3322no—
402C4—3322no—
403C4—6641no—
404C4—6642no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—6642no—
410C2#2490642511yescharacteristic
411C2#2490944511yescharacteristic
412C2#2490945211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1602C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19127610C22
hypercenter#1602D83
hypocenterC83#12227
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908815C2semidirect
4. #24905484C2semidirect
6. #24905410C2semidirect
7. C83×#1602C2semidirect
209. #1602D83semidirect
214. C83#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249114602
#249088152
#249063862
#249054842
#249054612
#249054102
C83×#16022
#1222783