Finite Group Databasebeta

← #35317266

Subgroups — #35317266

Order 21248.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911453C211yesmaximal, characteristic
2#24908817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906385C211yesmaximal, characteristic
5#24905483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1343C211yesmaximal, characteristic
8#19128327C2211yescharacteristic
9C2×#14581769—21no—
10C2×D4×Dic83—21no—
11#19127859—21no—
12#19127852—21no—
13#19127615—21no—
14#19127613C2211yescharacteristic
15#19127589—21no—
16#19127586—21no—
17#19127581—21no—
18#19127576—21no—
19#19127573C2211yescharacteristic
20#19127467—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#392×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C23×Dic83—21no—
29C23×Dic83D411yescharacteristic
30C2×Dic332—41no—
31C2×#13050578—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581769—41no—
35#14581769—41no—
36#14581769—44no—
37D4×Dic83—44no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—41no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic83—21no—
49#14581717—41no—
50#14581713—41no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—41no—
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C83—21no—
58C22×D4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—42no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—42no—
75C22×Dic83—42no—
76C22×Dic83—42no—
77C22×Dic83—41no—
78C22×Dic83—81no—
79Dic332—82no—
80#13050578—82no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—24no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—82no—
86Dic83⋊C4—42no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—42no—
90C22⋊Dic83—21no—
91C22⋊Dic83—21no—
92C22⋊Dic83—42no—
93C22⋊Dic83—42no—
94C22⋊Dic83—42no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83—42no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C4×Dic83—42no—
99C24×C83—21no—
100C24×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C83—42no—
102C2×D4×C83—41no—
103C2×D4×C83—42no—
104C2×D4×C83—41no—
105C2×D4×C83—41no—
106C2×D4×C83—42no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—41no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—22no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—42no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—22no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83#12011yescharacteristic
128C23×C83#13511yescharacteristic
129C23×C83#13711yescharacteristic
130D4×C83—42no—
131D4×C83—44no—
132D4×C83—44no—
133D4×C83—81no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—22no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—81no—
160C2×Dic83—84no—
161C2×Dic83—81no—
162C2×Dic83—81no—
163Dic166—42no—
164Dic166—81no—
165Dic166—81no—
166Dic166—81no—
167C8×C83—81no—
168C83⋊C8—81no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—42no—
176C22×C83—42no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—42no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83#45211yescharacteristic
186C22×C83#45611yescharacteristic
187C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C83—42no—
189C4×C83—41no—
190C4×C83—41no—
191C4×C83—82no—
192Dic83—42no—
193Dic83—42no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196Dic83—81no—
197Dic83—81no—
198#12227—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—21no—
200C2×C83—21no—
201C2×C83—41no—
202C2×C83—41no—
203C2×C83—82no—
204C2×C83#160311yescharacteristic
205C2×C83#219611yescharacteristic
206C2×C83#219711yescharacteristic
207#2463—831no—
208#2062—831no—
209#1602—831no—
210#1596—831no—
211#1351—831no—
212#1343D8311yescharacteristic
213#1326—831no—
214C83#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
215#543—831no—
216C2×C22⋊Q8—1661no—
217C2×C4×D4—1661no—
218#451—1661no—
219#450—1661no—
220#394—1661no—
221#393—831no—
222#392C2×D8311yescharacteristic
223#388—1661no—
224#387—1661no—
225#386—1661no—
226#385—831no—
227#385—1661no—
228#342—1661no—
229#342C2×D8311yescharacteristic
230#328—1661no—
231#328—1661no—
232#323—831no—
233#323C2×D8311yescharacteristic
234C22×Q8—831no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4D33211yescharacteristic
237C23×C4—831no—
238C23×C4—1661no—
239C2×Q16—3321no—
240C2×SD16—3321no—
241C22⋊Q8—3324no—
242C22⋊Q8—3321no—
243C22⋊Q8—3321no—
244C22⋊Q8—1661no—
245C22⋊Q8—1661no—
246C4×D4—3324no—
247C2×C4⋊C4—3321no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C4⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—831no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C2×C22⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C22⋊C4—1661no—
259C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
260C2×C42—1661no—
261#103—3321no—
262#102—3321no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1661no—
265#95—3321no—
266#95—831no—
267#95—1661no—
268#95—1661no—
269#95—1661no—
270#95D33211yescharacteristic
271C24—21no—
272C24D4×D8311yescharacteristic
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—3322no—
275C2×Q8—1661no—
276C2×Q8—1661no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—3321no—
286C22×C4—3322no—
287C22×C4—3322no—
288C22×C4—3322no—
289C22×C4—6641no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4C2×D33211yescharacteristic
298Q16—6642no—
299SD16—6642no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—3321no—
302C4⋊C4—3322no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—3322no—
306C4⋊C4—6642no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1664no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—3321no—
315C22⋊C4—3322no—
316C22⋊C4—3321no—
317C22⋊C4—3322no—
318C22⋊C4—3322no—
319C22⋊C4—3322no—
320C22⋊C4—1661no—
321C22⋊C4—1661no—
322C42—3322no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#1458176211yescharacteristic
335C23#1458181111yescharacteristic
336C23#1458182111yescharacteristic
337Q8—3322no—
338Q8—6641no—
339Q8—6641no—
340Q8—6641no—
341D4—42no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—81no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—6641no—
369C2×C4—6644no—
370C2×C4—6641no—
371C2×C4—6641no—
372C2×C4—1662no—
373C2×C4—1662no—
374C8—81no—
375C8—6641no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#1912786411yescharacteristic
393C22#1912788511yescharacteristic
394C22#1912788911yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—3322no—
400C4—3322no—
401C4—6641no—
402C4—6641no—
403C4—6641no—
404C4—6641no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—82no—
410C2#2490642711yescharacteristic
411C2#2490944911yescharacteristic
412C2#2490945511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1343C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#392×C83C22
hypercenter#1343D83
hypocenterC83#12227
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908817C2semidirect
3. #24906422C2semidirect
5. #24905483C2semidirect
6. #24905410C2semidirect
214. C83#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249114532
#249088172
#249064222
#249063852
#249054832
#249054102
C83×#13432
#1222783