Finite Group Databasebeta

← #35317286

Subgroups — #35317286

Order 21248.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906385C211yesmaximal, characteristic
4#24905484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905460C211yesmaximal, characteristic
6#24905411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2824C211yesmaximal, characteristic
8#19128327C2211yescharacteristic
9#19127857—21no—
10#19127852—21no—
11#19127574—21no—
12#19127468C2211yescharacteristic
13#19127467—21no—
14#19127437—21no—
15#19127437—21no—
16#19127425C2211yescharacteristic
17#19127425C2211yescharacteristic
18#400×C83—21no—
19#397×C83—21no—
20#394×C83—21no—
21#394×C83—21no—
22#393×C83—21no—
23#393×C83C2211yescharacteristic
24#392×C83C2211yescharacteristic
25#386×C83—21no—
26#385×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050580—41no—
28C2×#13050578—41no—
29#14581771—21no—
30#14581771—21no—
31#14581769—41no—
32#14581769—41no—
33C2×Dic83⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36#14581716—41no—
37#14581713—41no—
38C22⋊(C83⋊C8)—21no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C83⋊#95—41no—
41C22×Q8×C83D411yescharacteristic
42C22×D4×C83—21no—
43C22×D4×C83D411yescharacteristic
44C23×C4×C83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C83—21no—
46C2×C4⋊C4×C83—21no—
47C2×C22⋊C4×C83—21no—
48C2×C22⋊C4×C83—21no—
49C2×C22⋊C4×C83—21no—
50C2×C22⋊C4×C83—21no—
51C2×C22⋊C4×C83—21no—
52C2×C22⋊C4×C83—21no—
53C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
55#95×C83—21no—
56#95×C83—21no—
57#95×C83—21no—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83D411yescharacteristic
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—41no—
67#13050580—82no—
68#13050578—82no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73Dic83⋊C4—41no—
74Dic83⋊C4—41no—
75Dic83⋊C4—82no—
76C22⋊Dic83—22no—
77C22⋊Dic83—41no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C24×C83—21no—
81C24×C83C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C83—41no—
83C2×Q8×C83—81no—
84C2×D4×C83—41no—
85C2×D4×C83—41no—
86C2×D4×C83—41no—
87C2×D4×C83—81no—
88C2×D4×C83—81no—
89C2×D4×C83—81no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—41no—
96C22×C4×C83—81no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C83—81no—
100C4⋊C4×C83—81no—
101C22⋊C4×C83—21no—
102C22⋊C4×C83—21no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—81no—
105C22⋊C4×C83—81no—
106C22⋊C4×C83—81no—
107C22⋊C4×C83—81no—
108C22⋊C4×C83—81no—
109C22⋊C4×C83—81no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83#12011yescharacteristic
122C23×C83#13511yescharacteristic
123C23×C83#13711yescharacteristic
124Q8×C83—42no—
125Q8×C83—81no—
126D4×C83—42no—
127D4×C83—81no—
128D4×C83—82no—
129D4×C83—82no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—81no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—81no—
155C2×Dic83—81no—
156C2×Dic83—81no—
157C2×Dic83—81no—
158Dic166—81no—
159Dic166—81no—
160C83⋊C8—81no—
161C83⋊C8—81no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83#45211yescharacteristic
179C22×C83#45611yescharacteristic
180C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C83—41no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—81no—
187C4×C83—81no—
188Dic83—82no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191#12230—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83—161no—
197C2×C83#160311yescharacteristic
198C2×C83#219911yescharacteristic
199C2×C83#220011yescharacteristic
200#2824D8311yescharacteristic
201#2062—831no—
202#1602—831no—
203#1596—831no—
204#1351—831no—
205#1343—831no—
206#1326—831no—
207C83#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
208#543—831no—
209#451—1661no—
210#450—1661no—
211#400—21no—
212#397—21no—
213#394—21no—
214#394—21no—
215#393—21no—
216#393C2×D8311yescharacteristic
217#392C2×D8311yescharacteristic
218#386—21no—
219#385—1661no—
220#385C2×D8311yescharacteristic
221#342—831no—
222#342—1661no—
223#328—1661no—
224#328—1661no—
225#323—831no—
226#323—831no—
227C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
231C2×Q16—3321no—
232C2×SD16—3321no—
233C22⋊Q8—3321no—
234C22⋊Q8—3321no—
235C22⋊Q8—1661no—
236C22⋊Q8—1661no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—3321no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
250#103—3321no—
251#102—3321no—
252C22⋊C8—1661no—
253C22⋊C8—1661no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—3321no—
260#95C22⋊D8311yescharacteristic
261#95C22⋊D8311yescharacteristic
262C24—21no—
263C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—1661no—
267C2×Q8—1661no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—3321no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
286Q16—6642no—
287SD16—6642no—
288C2×C8—3321no—
289C2×C8—3321no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—3321no—
294C4⋊C4—6642no—
295C4⋊C4—1661no—
296C4⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—3321no—
307C22⋊C4—3321no—
308C22⋊C4—3321no—
309C22⋊C4—1662no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#1458176111yescharacteristic
322C23#1458181211yescharacteristic
323C23#1458182211yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—6641no—
327Q8—6641no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—3322no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—6641no—
357C2×C4—6641no—
358C2×C4—6641no—
359C2×C4—6641no—
360C8—6641no—
361C8—6641no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#1912786311yescharacteristic
379C22#1912788411yescharacteristic
380C22#1912788811yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—6642no—
389C4—6641no—
390C4—6641no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2490642611yescharacteristic
397C2#2490946411yescharacteristic
398C2#2490947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#2824C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#392×C83C22
hypercenter#2824D83
hypocenterC83#12230
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908816C2semidirect
2. #24906419C2semidirect
4. #24905484C2semidirect
6. #24905411C2semidirect
207. C83#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249088162
#249064192
#249063852
#249054842
#249054602
#249054112
C83×#28242
#1223083