Finite Group Databasebeta

← #35317288

Subgroups — #35317288

Order 21248.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915543C211yesmaximal, characteristic
2#24908816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906388C211yesmaximal, characteristic
5#24905485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905461C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128327C2211yescharacteristic
9#19127859—21no—
10#19127854—21no—
11#19127639—21no—
12#19127630—21no—
13#19127618—21no—
14#19127616—21no—
15#19127614—21no—
16#19127613C2211yescharacteristic
17#19127610C2211yescharacteristic
18#19127580—21no—
19#19127574—21no—
20#19127468C2211yescharacteristic
21#19127467—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#385×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C2×Dic332—41no—
31C2×#13050579—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581769—41no—
35#14581769—41no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—41no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46#14581717—41no—
47#14581714—41no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—41no—
53C83⋊#95D411yescharacteristic
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C23×C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62C23×D83—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—81no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—81no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83—81no—
72C2×C22⋊D83—81no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—41no—
79Dic332—82no—
80#13050579—82no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—21no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—81no—
86Dic83⋊C4—82no—
87C22⋊Dic83—22no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C22⋊Dic83—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C22⋊Dic83—81no—
92(C2×D83)⋊C4—81no—
93(C2×D83)⋊C4—81no—
94(C2×D83)⋊C4—81no—
95(C2×D83)⋊C4—81no—
96(C2×D83)⋊C4—81no—
97C24×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—41no—
101C22×C4×C83—81no—
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—81no—
107C22⋊C4×C83—21no—
108C22⋊C4×C83—21no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83#12011yescharacteristic
115C23×C83#13511yescharacteristic
116C23×C83#13711yescharacteristic
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—81no—
136C22⋊D83—82no—
137C22⋊D83—82no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—42no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—81no—
151C2×Dic83—81no—
152C2×Dic83—81no—
153C2×Dic83—81no—
154D332—42no—
155D332—81no—
156Dic166—42no—
157Dic166—81no—
158Dic166—81no—
159Dic166—81no—
160C8×C83—81no—
161C8×C83—81no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83#45211yescharacteristic
172C22×C83#45611yescharacteristic
173C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C2×D83—81no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—81no—
185Dic83—81no—
186Dic83—81no—
187Dic83—82no—
188Dic83—81no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191#12230—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83#160311yescharacteristic
197C2×C83#219911yescharacteristic
198C2×C83#220011yescharacteristic
199D83—161no—
200#2824—831no—
201#2062—831no—
202#1602—831no—
203#1596—831no—
204#1351—831no—
205#1343—831no—
206#1326D8311yescharacteristic, complemented
207C83#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
208#543—831no—
209#451—1661no—
210#450—1661no—
211#400—1661no—
212#397—1661no—
213#394—1661no—
214#394—1661no—
215#393—831no—
216#393—1661no—
217#392—831no—
218#386—1661no—
219#385—1661no—
220#385C2×D8311yescharacteristic
221#342—831no—
222#342—1661no—
223#328—1661no—
224#328—1661no—
225#323C2×D8311yescharacteristic
226#323C2×D8311yescharacteristic
227C22×Q8—831no—
228C22×D4—831no—
229C22×D4—1661no—
230C23×C4D33211yescharacteristic
231C2×Q16—3321no—
232C2×SD16—3321no—
233C22⋊Q8—3321no—
234C22⋊Q8—3321no—
235C22⋊Q8—1661no—
236C22⋊Q8—1661no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—3321no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C22⋊C4—1661no—
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—1661no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
250#103—3321no—
251#102—3321no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254#95—21no—
255#95—3321no—
256#95—831no—
257#95—831no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262C24—1661no—
263C24C2×D33211yescharacteristic
264C2×Q8—3321no—
265C2×Q8—6641no—
266C2×Q8—1661no—
267C2×Q8—1661no—
268C2×D4—3321no—
269C2×D4—3321no—
270C2×D4—3321no—
271C2×D4—6641no—
272C2×D4—6641no—
273C2×D4—6641no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—3321no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4D4×D8311yescharacteristic
285C22×C4D4×D8311yescharacteristic
286Q16—6642no—
287SD16—6642no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—6641no—
294C4⋊C4—6642no—
295C4⋊C4—1661no—
296C4⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—3321no—
301C22⋊C4—3321no—
302C22⋊C4—3321no—
303C22⋊C4—6641no—
304C22⋊C4—6641no—
305C22⋊C4—6641no—
306C22⋊C4—6641no—
307C22⋊C4—6641no—
308C22⋊C4—6641no—
309C22⋊C4—1662no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—3321no—
315C23—3321no—
316C23—3321no—
317C23—3321no—
318C23—3321no—
319C23—3321no—
320C23—3321no—
321C23#1458176211yescharacteristic
322C23#1458181411yescharacteristic
323C23#1458182511yescharacteristic
324Q8—3322no—
325Q8—6641no—
326Q8—6641no—
327Q8—6641no—
328D4—3322no—
329D4—6641no—
330D4—6642no—
331D4—6642no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—3322no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—6641no—
357C2×C4—6641no—
358C2×C4—6641no—
359C2×C4—6641no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—6641no—
372C22—6641no—
373C22—6641no—
374C22—6641no—
375C22—6641no—
376C22—6641no—
377C22—6641no—
378C22#1912786511yescharacteristic
379C22#1912788611yescharacteristic
380C22#1912788911yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—6641no—
386C4—6641no—
387C4—6642no—
388C4—6641no—
389C4—6641no—
390C4—6641no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—13281no—
396C2#2490642811yescharacteristic
397C2#2490946511yescharacteristic
398C2#2490947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1326C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19127610C22
hypercenter#1326D83
hypocenterC83#12230
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908816C2semidirect
3. #24906422C2semidirect
5. #24905485C2semidirect
7. C83×#1326C2semidirect
206. #1326D83semidirect
207. C83#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249155432
#249088162
#249064222
#249063882
#249054852
#249054612
C83×#13262
#1223083