Finite Group Databasebeta

← #35317302

Subgroups — #35317302

Order 21248.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915646C211yesmaximal, characteristic
2#24908816C211yesmaximal, characteristic
3#24906490C211yesmaximal, characteristic
4#24906456C211yesmaximal, characteristic
5#24905488C211yesmaximal, characteristic
6#24905464C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#19128327C2211yescharacteristic
9#19128037—21no—
10#19128032—21no—
11C83⋊#401—21no—
12#19127637C2211yescharacteristic
13#19127635—21no—
14#19127634—21no—
15#19127632—21no—
16#19127629—21no—
17#19127626C2211yescharacteristic
18#19127574—21no—
19#19127574—21no—
20#19127468C2211yescharacteristic
21#19127467—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#385×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27#14581771—21no—
28#14581771—21no—
29#14581769—41no—
30#14581769—41no—
31C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—41no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42#14581726—41no—
43#14581724—41no—
44#14581717—41no—
45#14581717—41no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—41no—
53C83⋊#95D411yescharacteristic
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C23×C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—41no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75Dic83⋊C4—41no—
76Dic83⋊C4—41no—
77Dic83⋊C4—81no—
78Dic83⋊C4—81no—
79Dic83⋊C4—81no—
80Dic83⋊C4—81no—
81Dic83⋊C4—82no—
82C22⋊Dic83—22no—
83C22⋊Dic83—41no—
84C22⋊Dic83—41no—
85C22⋊Dic83—41no—
86C22⋊Dic83—41no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C22⋊Dic83—81no—
89C24×C83C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—41no—
93C22×C4×C83—81no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C83—41no—
97C2×C8×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—81no—
99C22⋊C4×C83—21no—
100C22⋊C4×C83—21no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C23×C83—21no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—41no—
105C23×C83—41no—
106C23×C83#12011yescharacteristic
107C23×C83#13511yescharacteristic
108C23×C83#13711yescharacteristic
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—42no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—81no—
121C2×Dic83—42no—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—81no—
137C2×Dic83—81no—
138C2×Dic83—81no—
139C2×Dic83—81no—
140Dic166—81no—
141Dic166—81no—
142C8×C83—81no—
143C8×C83—81no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—41no—
149C22×C83—41no—
150C22×C83—41no—
151C22×C83—41no—
152C22×C83—81no—
153C22×C83#45211yescharacteristic
154C22×C83#45611yescharacteristic
155C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C83—41no—
157C4×C83—41no—
158C4×C83—81no—
159C4×C83—81no—
160Dic83—81no—
161Dic83—81no—
162Dic83—82no—
163Dic83—81no—
164Dic83—81no—
165Dic83—81no—
166Dic83—81no—
167#12232—831nomaximal, Sylow
168C2×C83—21no—
169C2×C83—21no—
170C2×C83—41no—
171C2×C83—41no—
172C2×C83#160311yescharacteristic
173C2×C83#220011yescharacteristic
174C2×C83#220111yescharacteristic
175#2834—831no—
176#2062—831no—
177#1614—831no—
178#1608—831no—
179#1352—831no—
180#1344—831no—
181#1326D8311yescharacteristic
182C83#1223211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#543—831no—
184#484—1661no—
185#483—1661no—
186#401—1661no—
187#399—831no—
188#398—1661no—
189#398—1661no—
190#398—1661no—
191#397—831no—
192#397—1661no—
193#385—1661no—
194#385—1661no—
195#385C2×D8311yescharacteristic
196#342—831no—
197#342—1661no—
198#328—1661no—
199#328—1661no—
200#323C2×D8311yescharacteristic
201#323C2×D8311yescharacteristic
202C23×C4D33211yescharacteristic
203C22⋊Q8—3321no—
204C22⋊Q8—3321no—
205C22⋊Q8—1661no—
206C22⋊Q8—1661no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—3321no—
209C2×C4⋊C4—831no—
210C2×C4⋊C4—831no—
211C2×C4⋊C4—1661no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C22⋊C4—1661no—
216C2×C22⋊C4—1661no—
217C2×C22⋊C4—1661no—
218C2×C22⋊C4—1661no—
219C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
221#107—3321no—
222#106—3321no—
223#103—3321no—
224#103—3321no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227#95—21no—
228#95—3321no—
229#95—831no—
230#95—831no—
231#95—1661no—
232#95—1661no—
233#95—1661no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237C24C2×D33211yescharacteristic
238C2×Q8—1661no—
239C2×Q8—1661no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—3321no—
245C22×C4—1661no—
246C22×C4—1661no—
247C22×C4—1661no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4D4×D8311yescharacteristic
252C22×C4D4×D8311yescharacteristic
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—6641no—
261C4⋊C4—6641no—
262C4⋊C4—6641no—
263C4⋊C4—6641no—
264C4⋊C4—6642no—
265C4⋊C4—1661no—
266C4⋊C4—1661no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—3321no—
271C22⋊C4—3321no—
272C22⋊C4—3321no—
273C22⋊C4—3321no—
274C22⋊C4—3321no—
275C22⋊C4—6641no—
276C22⋊C4—1662no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1458176211yescharacteristic
282C23#1458181411yescharacteristic
283C23#1458182511yescharacteristic
284Q8—6641no—
285Q8—6641no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—3322no—
299C2×C4—3321no—
300C2×C4—3321no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—6641no—
314C2×C4—6641no—
315C2×C4—6641no—
316C2×C4—6641no—
317C8—81no—
318C8—81no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1912786511yescharacteristic
329C22#1912788611yescharacteristic
330C22#1912788911yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—6641no—
336C4—6641no—
337C4—6642no—
338C4—6641no—
339C4—6641no—
340C4—6641no—
341C4—6641no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2490642811yescharacteristic
347C2#2490947211yescharacteristic
348C2#2490947711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1326C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1326D83
hypocenterC83#12232
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C83#12232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249156462
#249088162
#249064902
#249064562
#249054882
#249054642
C83×#13262
#1223283