Finite Group Databasebeta

← #35317313

Subgroups — #35317313

Order 21248.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913807C211yesmaximal, characteristic
2#24908805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906403C211yesmaximal, characteristic
4#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905467C211yesmaximal, characteristic
6#24905408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581777—21no—
9C2×#14581768—21no—
10#19127851—21no—
11#19127744—21no—
12#19127634—21no—
13#19127630—21no—
14#19127618C2211yescharacteristic
15#19127593—21no—
16#19127575—21no—
17#19127570C2211yescharacteristic
18#19127470C2211yescharacteristic
19#19127460—21no—
20#19127438—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#451×C83—21no—
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83—21no—
29C2×#13050577—41no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581777—44no—
32#14581768—44no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
44#14581725—41no—
45#14581723—41no—
46#14581712—41no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C83D411yescharacteristic
52C2×Q16×C83—41no—
53C4⋊Q8×C83—41no—
54#125×C83—41no—
55C22⋊Q8×C83—21no—
56C22⋊Q8×C83—21no—
57#117×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60#103×C83—41no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83D411yescharacteristic
64C23×D83—21no—
65C2×D332—41no—
66C2×D332—42no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C2×C4×D83—42no—
71C2×C4×D83—42no—
72C2×C4×D83—81no—
73#13050577—82no—
74#13050574—22no—
75#13050574—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—42no—
79C4⋊Dic83—41no—
80Dic83⋊C4—42no—
81Dic83⋊C4—42no—
82Dic83⋊C4—42no—
83(C2×D83)⋊C4—24no—
84(C2×D83)⋊C4—42no—
85(C2×D83)⋊C4—42no—
86(C2×D83)⋊C4—42no—
87(C2×D83)⋊C4—41no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89C4×Dic83—21no—
90C4×Dic83—21no—
91C2×Q8×C83—21no—
92C2×Q8×C83—21no—
93C2×Q8×C83—42no—
94C2×Q8×C83—41no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100Q16×C83—82no—
101C2×C8×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—21no—
103C4⋊C4×C83—21no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—42no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C42×C83—41no—
112C23×C83#12011yescharacteristic
113C22×D83—22no—
114C22×D83—41no—
115C22×D83—41no—
116C22×D83—41no—
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120Q8×C83—42no—
121Q8×C83—81no—
122Q8×C83—81no—
123Q8×C83—81no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—22no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83#13511yescharacteristic
139C2×C4×C83#13711yescharacteristic
140C2×Dic83—22no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149D332—42no—
150D332—81no—
151C4×D83—84no—
152C8×C83—81no—
153C83⋊C8—42no—
154C83⋊C8—81no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83#45211yescharacteristic
158C22×C83#45611yescharacteristic
159C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D83—42no—
161C2×D83—42no—
162C2×D83—42no—
163C2×D83—81no—
164C2×D83—81no—
165C2×D83—81no—
166C2×D83—81no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—41no—
170C4×C83—41no—
171C4×C83—42no—
172C4×C83—81no—
173C4×C83—81no—
174C4×C83—81no—
175Dic83—42no—
176Dic83—81no—
177Dic83—81no—
178#12234—831nomaximal, Sylow
179C2×C83—21no—
180C2×C83—21no—
181C2×C83#160311yescharacteristic
182C2×C83#219611yescharacteristic
183C2×C83#220311yescharacteristic
184D83—82no—
185#2680—831no—
186#2060—831no—
187#1605D8311yescharacteristic, complemented
188#1599—831no—
189#1354—831no—
190#1345—831no—
191#1325—831no—
192C83#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
193#544C2×D8311yescharacteristic
194C2×#123—1661no—
195C2×C22⋊Q8—1661no—
196#451—21no—
197#450—1661no—
198#428—1661no—
199#398—1661no—
200#397—1661no—
201#395C2×D8311yescharacteristic
202#394—831no—
203#388—1661no—
204#385—1661no—
205#384—831no—
206#343—831no—
207#339—1661no—
208#328—21no—
209#328—1661no—
210#324—831no—
211#324C2×D8311yescharacteristic
212C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
213C22×D4—831no—
214C23×C4—1661no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—3321no—
217C2×M16—1661no—
218C4⋊Q8—41no—
219#125—41no—
220#123—3324no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—3324no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—831no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1661no—
233C2×C22⋊C4—1661no—
234C2×C22⋊C4—1661no—
235C2×C22⋊C4—1661no—
236C2×C22⋊C4—1661no—
237C2×C42—831no—
238#107—3321no—
239#106—3321no—
240#103—41no—
241#102—3321no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1661no—
244#95—21no—
245#95—831no—
246#95—1661no—
247#95—1661no—
248#95C22⋊D8311yescharacteristic
249C24—1661no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—3321no—
255C2×D4—3322no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—3322no—
259C22×C4—3322no—
260C22×C4—6641no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4—1661no—
264C22×C4D4×D8311yescharacteristic
265C22×C4D4×D8311yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
267Q16—82no—
268SD16—6642no—
269M16—3321no—
270M16—1662no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—3321no—
273C2×C8—3321no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—3321no—
283C4⋊C4—3322no—
284C4⋊C4—3322no—
285C4⋊C4—3322no—
286C4⋊C4—3322no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—3322no—
289C22⋊C4—3322no—
290C22⋊C4—3322no—
291C22⋊C4—3321no—
292C22⋊C4—3321no—
293C22⋊C4—1664no—
294C42—41no—
295C42—1661no—
296C42—1661no—
297C23—3321no—
298C23—3321no—
299C23—3321no—
300C23—3321no—
301C23—3321no—
302C23—3321no—
303C23—1662no—
304C23#1458176011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309D4—3322no—
310D4—6641no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—6644no—
334C2×C4—1662no—
335C2×C4#1458181511yescharacteristic
336C2×C4#1458182411yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—3322no—
339C8—6641no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3322no—
343C22—3322no—
344C22—3322no—
345C22—6641no—
346C22—6641no—
347C22—6641no—
348C22—6641no—
349C22#1912786211yescharacteristic
350C22#1912788211yescharacteristic
351C22#1912788711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—3322no—
361C4—6641no—
362C4—6641no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—6642no—
366C2#2490642511yescharacteristic
367C2#2490944511yescharacteristic
368C2#2490948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1605C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1605D83
hypocenterC83#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908805C2semidirect
4. #24905493C2semidirect
6. #24905408C2semidirect
7. C83×#1605C2semidirect
187. #1605D83semidirect
192. C83#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138072
#249088052
#249064032
#249054932
#249054672
#249054082
C83×#16052
#1223483