Finite Group Databasebeta

← #35317316

Subgroups — #35317316

Order 21248.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913803C211yesmaximal, characteristic
2#24908808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906405C211yesmaximal, characteristic
5#24905494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905467C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128332C2211yescharacteristic
9C2×#14581777—21no—
10C2×#14581770—21no—
11#19127859—21no—
12#19127854—21no—
13#19127741—21no—
14#19127632—21no—
15#19127627—21no—
16#19127621C2211yescharacteristic
17#19127618C2211yescharacteristic
18#19127592—21no—
19#19127572—21no—
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127461—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#384×C83C2211yescharacteristic
25#324×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C4×D83—21no—
30C2×Dic332—41no—
31C2×#13050579—41no—
32C2×#13050574—21no—
33#14581791—41no—
34#14581783—41no—
35#14581777—44no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581770—44no—
39#14581751—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48#14581725—41no—
49#14581723—41no—
50#14581717—41no—
51#14581714—41no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95D411yescharacteristic
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×C42×C83D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64C23×D83—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—42no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—42no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C2×C4×D83—42no—
75C2×C4×D83—42no—
76C2×C4×D83—81no—
77Dic332—82no—
78#13050579—82no—
79#13050574—22no—
80#13050574—41no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86Dic83⋊C4—42no—
87Dic83⋊C4—42no—
88Dic83⋊C4—42no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91C22⋊Dic83—41no—
92(C2×D83)⋊C4—24no—
93(C2×D83)⋊C4—42no—
94(C2×D83)⋊C4—42no—
95(C2×D83)⋊C4—42no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98C4×Dic83—41no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—42no—
109C4⋊C4×C83—42no—
110C42×C83—21no—
111C42×C83—21no—
112C23×C83#12011yescharacteristic
113C22×D83—22no—
114C22×D83—41no—
115C22×D83—41no—
116C22×D83—41no—
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83#13511yescharacteristic
133C2×C4×C83#13711yescharacteristic
134C2×Dic83—22no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145D332—42no—
146D332—81no—
147C4×D83—84no—
148Dic166—42no—
149Dic166—81no—
150Dic166—81no—
151Dic166—81no—
152C8×C83—81no—
153C8×C83—81no—
154C83⋊C8—42no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83#45211yescharacteristic
158C22×C83#45611yescharacteristic
159C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D83—42no—
161C2×D83—42no—
162C2×D83—42no—
163C2×D83—81no—
164C2×D83—81no—
165C2×D83—81no—
166C2×D83—81no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—42no—
170C4×C83—41no—
171C4×C83—41no—
172C4×C83—81no—
173Dic83—42no—
174Dic83—81no—
175Dic83—81no—
176Dic83—81no—
177Dic83—81no—
178#12234—831nomaximal, Sylow
179C2×C83—21no—
180C2×C83—21no—
181C2×C83#160311yescharacteristic
182C2×C83#219611yescharacteristic
183C2×C83#220311yescharacteristic
184D83—82no—
185#2680—831no—
186#2060—831no—
187#1605—831no—
188#1599—831no—
189#1354—831no—
190#1345—831no—
191#1325D8311yescharacteristic, complemented
192C83#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
193#544—831no—
194C2×#123—1661no—
195C2×C22⋊Q8—1661no—
196#451—1661no—
197#450—1661no—
198#428—1661no—
199#398—1661no—
200#397—1661no—
201#395—831no—
202#394—831no—
203#388—1661no—
204#385—1661no—
205#384C2×D8311yescharacteristic
206#343—831no—
207#339—1661no—
208#328—1661no—
209#328—1661no—
210#324C2×D8311yescharacteristic
211#324C2×D8311yescharacteristic
212C22×Q8—831no—
213C22×D4—831no—
214C23×C4—1661no—
215C2×Q16—3321no—
216C2×SD16—3321no—
217C2×M16—1661no—
218C4⋊Q8—3321no—
219#125—3321no—
220#123—3324no—
221C22⋊Q8—3324no—
222C22⋊Q8—1661no—
223C22⋊Q8—1661no—
224#117—1661no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1661no—
233C2×C22⋊C4—1661no—
234C2×C22⋊C4—1661no—
235C2×C22⋊C4—1661no—
236C2×C22⋊C4—1661no—
237C2×C42D33211yescharacteristic
238#107—3321no—
239#106—3321no—
240#103—3321no—
241#102—3321no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244#95—831no—
245#95—831no—
246#95—1661no—
247#95—1661no—
248#95—1661no—
249C24—1661no—
250C2×Q8—3321no—
251C2×Q8—3322no—
252C2×Q8—1661no—
253C2×Q8—1661no—
254C2×D4—3321no—
255C2×D4—3322no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—3322no—
259C22×C4—3322no—
260C22×C4—6641no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4—1661no—
264C22×C4D4×D8311yescharacteristic
265C22×C4D4×D8311yescharacteristic
266C22×C4C2×D33211yescharacteristic
267Q16—6642no—
268SD16—6642no—
269M16—3321no—
270M16—1662no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—3321no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—3322no—
279C4⋊C4—3321no—
280C4⋊C4—3321no—
281C4⋊C4—3322no—
282C4⋊C4—3322no—
283C4⋊C4—1661no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C22⋊C4—3322no—
288C22⋊C4—3322no—
289C22⋊C4—3322no—
290C22⋊C4—3321no—
291C22⋊C4—3321no—
292C22⋊C4—3321no—
293C22⋊C4—1664no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—3321no—
297C23—3321no—
298C23—3321no—
299C23—3321no—
300C23—3321no—
301C23—3321no—
302C23—3321no—
303C23—1662no—
304C23#1458176211yescharacteristic
305Q8—3322no—
306Q8—6641no—
307Q8—6641no—
308Q8—6641no—
309D4—3322no—
310D4—6641no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—6644no—
334C2×C4—1662no—
335C2×C4#1458181411yescharacteristic
336C2×C4#1458182511yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—3322no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3322no—
343C22—3322no—
344C22—3322no—
345C22—6641no—
346C22—6641no—
347C22—6641no—
348C22—6641no—
349C22#1912786511yescharacteristic
350C22#1912788611yescharacteristic
351C22#1912788911yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—3322no—
359C4—6641no—
360C4—6641no—
361C4—6641no—
362C4—6641no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—6642no—
366C2#2490642811yescharacteristic
367C2#2490944911yescharacteristic
368C2#2490948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1325C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1325D83
hypocenterC83#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908808C2semidirect
3. #24906439C2semidirect
5. #24905494C2semidirect
7. C83×#1325C2semidirect
191. #1325D83semidirect
192. C83#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138032
#249088082
#249064392
#249064052
#249054942
#249054672
C83×#13252
#1223483