Finite Group Databasebeta

← #35317319

Subgroups — #35317319

Order 21248.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915137C211yesmaximal, characteristic
2#24906505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906403C211yesmaximal, characteristic
4#24905489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905465C211yesmaximal, characteristic
6#24905407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128034—21no—
9#19127851—21no—
10#19127642—21no—
11#19127640C2211yescharacteristic
12#19127630—21no—
13#19127618C2211yescharacteristic
14#19127592—21no—
15#19127579—21no—
16#19127575—21no—
17#19127572—21no—
18#19127438—21no—
19#19127438—21no—
20#19127427C2211yescharacteristic
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#428×C83—21no—
24#382×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#339×C83—21no—
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83—21no—
29C2×#13050577—41no—
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38#14581725—41no—
39#14581716—41no—
40#14581712—41no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C22⋊(C83⋊C8)—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95D411yescharacteristic
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C83—21no—
50C4⋊Q8×C83—41no—
51#125×C83—41no—
52C22⋊Q8×C83—21no—
53C22⋊Q8×C83—21no—
54#117×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
57C2×C42×C83D411yescharacteristic
58#107×C83—41no—
59#106×C83—41no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62C23×D83—21no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332—42no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C2×C4×D83—81no—
69C2×C4×D83—81no—
70C2×C4×D83—81no—
71#13050577—82no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75Dic83⋊C4—81no—
76Dic83⋊C4—81no—
77(C2×D83)⋊C4—42no—
78(C2×D83)⋊C4—42no—
79(C2×D83)⋊C4—41no—
80(C2×D83)⋊C4—41no—
81(C2×D83)⋊C4—81no—
82(C2×D83)⋊C4—81no—
83C2×Q8×C83—21no—
84C2×Q8×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90M16×C83—22no—
91M16×C83—41no—
92C2×C8×C83—41no—
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83—21no—
95C4⋊C4×C83—21no—
96C4⋊C4×C83—21no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C42×C83—21no—
103C42×C83—21no—
104C42×C83—41no—
105C23×C83#12011yescharacteristic
106C22×D83—22no—
107C22×D83—41no—
108C22×D83—41no—
109C22×D83—41no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83—41no—
112C22×D83—41no—
113Q8×C83—81no—
114Q8×C83—81no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83#13511yescharacteristic
130C2×C4×C83#13711yescharacteristic
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140D332—42no—
141D332—81no—
142C4×D83—84no—
143C8×C83—42no—
144C83⋊C8—81no—
145C83⋊C8—81no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83#45211yescharacteristic
149C22×C83#45611yescharacteristic
150C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D83—42no—
152C2×D83—42no—
153C2×D83—42no—
154C2×D83—81no—
155C2×D83—81no—
156C2×D83—81no—
157C2×D83—81no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—41no—
161C4×C83—41no—
162C4×C83—81no—
163C4×C83—81no—
164C4×C83—81no—
165C4×C83—81no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168Dic83—81no—
169#12235—831nomaximal, Sylow
170C2×C83—21no—
171C2×C83—21no—
172C2×C83#160311yescharacteristic
173C2×C83#219711yescharacteristic
174C2×C83#220211yescharacteristic
175D83—82no—
176#2782—831no—
177#2061D8311yescharacteristic, complemented
178#1617—831no—
179#1599—831no—
180#1353—831no—
181#1345—831no—
182#1324—831no—
183C83#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#544C2×D8311yescharacteristic
185#484—1661no—
186#450—1661no—
187#428—21no—
188#400—831no—
189#400—1661no—
190#397—1661no—
191#394—831no—
192#388—1661no—
193#386—1661no—
194#385—1661no—
195#385—1661no—
196#382C2×D8311yescharacteristic
197#343C2×D8311yescharacteristic
198#339—21no—
199#328—1661no—
200#328—1661no—
201#324—831no—
202#324—831no—
203C22×D4—831no—
204C23×C4—1661no—
205C2×SD16—3321no—
206C2×M16—21no—
207C4⋊Q8—41no—
208#125—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—831no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1661no—
218C2×C22⋊C4—1661no—
219C2×C22⋊C4—1661no—
220C2×C22⋊C4—1661no—
221C2×C22⋊C4—1661no—
222C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
223#107—41no—
224#107—3321no—
225#106—41no—
226#103—3321no—
227#102—3321no—
228C22⋊C8—1661no—
229C22⋊C8—1661no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—831no—
233#95—831no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238C24—1661no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×D4—3321no—
242C2×D4—3322no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—6641no—
246C22×C4—6641no—
247C22×C4—6641no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4D4×D8311yescharacteristic
252C22×C4D4×D8311yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
254SD16—6642no—
255M16—22no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—3321no—
259C2×C8—3321no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—3321no—
269C4⋊C4—6641no—
270C4⋊C4—6641no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—3322no—
273C22⋊C4—3322no—
274C22⋊C4—3321no—
275C22⋊C4—3321no—
276C22⋊C4—6641no—
277C22⋊C4—6641no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—41no—
281C23—3321no—
282C23—3321no—
283C23—3321no—
284C23—3321no—
285C23—3321no—
286C23—3321no—
287C23—1662no—
288C23#1458176011yescharacteristic
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291D4—3322no—
292D4—6641no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—6644no—
317C2×C4#1458181211yescharacteristic
318C2×C4#1458182311yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—6641no—
321C8—6641no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—3322no—
325C22—3322no—
326C22—3322no—
327C22—6641no—
328C22—6641no—
329C22—6641no—
330C22—6641no—
331C22#1912786111yescharacteristic
332C22#1912788311yescharacteristic
333C22#1912788711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—6641no—
343C4—6641no—
344C4—6641no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—6642no—
348C2#2490642411yescharacteristic
349C2#2490945211yescharacteristic
350C2#2490947911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2061C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#2061D83
hypocenterC83#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906505C2semidirect
4. #24905489C2semidirect
6. #24905407C2semidirect
7. C83×#2061C2semidirect
177. #2061D83semidirect
183. C83#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249151372
#249065052
#249064032
#249054892
#249054652
#249054072
C83×#20612
#1223583