Finite Group Databasebeta

← #35317327

Subgroups — #35317327

Order 21248.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915288C211yesmaximal, characteristic
2#24908805C211yesmaximal, characteristic
3#24906471C211yesmaximal, characteristic
4#24905490C211yesmaximal, characteristic
5#24905470C211yesmaximal, characteristic
6#24905408C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1617C211yesmaximal, characteristic
8#19128029—21no—
9#19127744—21no—
10#19127643—21no—
11#19127643—21no—
12#19127631C2211yescharacteristic
13#19127588—21no—
14#19127588—21no—
15#19127586—21no—
16#19127582—21no—
17#19127570C2211yescharacteristic
18#19127470C2211yescharacteristic
19#19127460—21no—
20#19127438—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#484×C83—21no—
24#400×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050574—21no—
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic83—21no—
35C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
36#14581725—41no—
37#14581723—41no—
38#14581723—41no—
39#14581716—41no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C83—41no—
50#125×C83—41no—
51C22⋊Q8×C83—21no—
52C22⋊Q8×C83—21no—
53#117×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
56#107×C83—41no—
57#103×C83—41no—
58C22⋊C8×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C22×Dic83—21no—
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66#13050574—22no—
67#13050574—41no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C4⋊Dic83—42no—
71C4⋊Dic83—41no—
72C4⋊Dic83—41no—
73Dic83⋊C4—42no—
74Dic83⋊C4—42no—
75Dic83⋊C4—41no—
76Dic83⋊C4—41no—
77C4×Dic83—21no—
78C4×Dic83—21no—
79C4×Dic83—81no—
80C2×Q8×C83—21no—
81C2×Q8×C83—21no—
82C22×C4×C83—21no—
83C22×C4×C83—21no—
84C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C83—41no—
88C4⋊C4×C83—21no—
89C4⋊C4×C83—21no—
90C4⋊C4×C83—21no—
91C4⋊C4×C83—21no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C22⋊C4×C83—41no—
97C42×C83—41no—
98C23×C83#12011yescharacteristic
99Q8×C83—81no—
100Q8×C83—81no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—41no—
106C2×C4×C83—41no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—42no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83#13511yescharacteristic
115C2×C4×C83#13711yescharacteristic
116C2×Dic83—22no—
117C2×Dic83—41no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—41no—
121C2×Dic83—41no—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C8×C83—81no—
129C83⋊C8—42no—
130C83⋊C8—81no—
131C22×C83—21no—
132C22×C83—21no—
133C22×C83#45211yescharacteristic
134C22×C83#45611yescharacteristic
135C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C83—21no—
137C4×C83—21no—
138C4×C83—41no—
139C4×C83—41no—
140C4×C83—81no—
141C4×C83—81no—
142C4×C83—81no—
143C4×C83—81no—
144Dic83—42no—
145Dic83—81no—
146Dic83—81no—
147Dic83—81no—
148#12236—831nomaximal, Sylow
149C2×C83—21no—
150C2×C83—21no—
151C2×C83#160311yescharacteristic
152C2×C83#219811yescharacteristic
153C2×C83#220311yescharacteristic
154#2794—831no—
155#2060—831no—
156#1617D8311yescharacteristic
157#1611—831no—
158#1353—831no—
159#1346—831no—
160#1325—831no—
161C83#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
162#544C2×D8311yescharacteristic
163#484—21no—
164#483—1661no—
165#428—1661no—
166#400—1661no—
167#400—1661no—
168#400C2×D8311yescharacteristic
169#398—831no—
170#387—1661no—
171#387—1661no—
172#387—1661no—
173#387—1661no—
174#384—831no—
175#343—831no—
176#339—1661no—
177#328—21no—
178#328—1661no—
179#324—831no—
180#324C2×D8311yescharacteristic
181C2×M16—1661no—
182C4⋊Q8—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—831no—
188C2×C4⋊C4—831no—
189C2×C4⋊C4—1661no—
190C2×C4⋊C4—1661no—
191C2×C4⋊C4—1661no—
192C2×C4⋊C4—1661no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
195C2×C42—831no—
196C2×C42—1661no—
197#107—41no—
198#107—3321no—
199#106—3321no—
200#106—3321no—
201#103—41no—
202#103—3321no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—1661no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—831no—
208#95—1661no—
209#95—1661no—
210#95—1661no—
211#95—1661no—
212#95—1661no—
213#95—1661no—
214#95—1661no—
215#95C22⋊D8311yescharacteristic
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1661no—
221C22×C4—1661no—
222C22×C4—1661no—
223C22×C4—1661no—
224C22×C4D4×D8311yescharacteristic
225C22×C4D4×D8311yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
227M16—3321no—
228M16—1662no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—3321no—
231C2×C8—3321no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—3321no—
241C4⋊C4—3321no—
242C4⋊C4—3322no—
243C4⋊C4—3322no—
244C4⋊C4—3322no—
245C4⋊C4—3321no—
246C4⋊C4—3321no—
247C22⋊C4—41no—
248C42—41no—
249C42—6641no—
250C42—1661no—
251C42—1661no—
252C23#1458176011yescharacteristic
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—3321no—
269C2×C4—3321no—
270C2×C4—3321no—
271C2×C4—3321no—
272C2×C4—3321no—
273C2×C4—3321no—
274C2×C4—3321no—
275C2×C4—3321no—
276C2×C4—3321no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—3321no—
279C2×C4—1662no—
280C2×C4#1458181511yescharacteristic
281C2×C4#1458182411yescharacteristic
282C8—81no—
283C8—3322no—
284C8—6641no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1912786211yescharacteristic
288C22#1912788211yescharacteristic
289C22#1912788711yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—3322no—
299C4—6641no—
300C4—6641no—
301C4—6641no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2490642511yescharacteristic
305C2#2490945711yescharacteristic
306C2#2490948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1617C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1617D83
hypocenterC83#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C83#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249152882
#249088052
#249064712
#249054902
#249054702
#249054082
C83×#16172
#1223683